【能力培优】八年级数学上册 2.5-2.6 逆命题和逆定理、直角三角形专题训练 （新版）浙教版.doc

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1、2.52.6逆命题和逆定理、直角三角形专题一 逆命题的真假1. 已知命题“若ab，则a2b2”（1）此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例；（2）写出此命题的逆命题，并判断此逆命题的真假；若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例2. 同学们，这学期我们学过不少定理，你还记得“在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，请你写出它的逆命题，并证明它的真假专题二 直角三角形的性质的综合运用3. 请你写出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题，并判断逆命题的真假；若是真命题，请写出已知、求证、证明；若是假命题，则请举反

2、例证明4. 如图，ABC是等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，使AE=BD，延长BD到F，使DF=BC，连结CE和DE.求证：CE=DE.课时笔记【知识要点】1. 互逆命题的概念在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题.2 .逆定理的概念如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理.3. 垂直平分线的性质定理的逆定理到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.4. 直角三角形的概念及符号有一个角是直角的三角形叫

3、做直角三角形，直角三角形可以用符号“Rt”表示.5. 直角三角形的性质定理直角三角形的两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.6. 直角三角形的判定定理有两个角互余的三角形是直角三角形.【温馨提示】1. 一个真命题的逆命题不一定是真命题，一个假命题的逆命题不一定是假命题.2. 直角三角形的两个锐角之和等于90，反之如果一个三角形的两个锐角之和等于90，那么这个三角形是直角三角形.参考答案1. 解：（1）假命题反例：a=2，b=-3，有ab，但a2b2；（2）逆命题：若a2b2，则ab此命题为假命题反例：a=-2，b=-1，有a2b2，但ab2. 解：原命题的逆命题为：在直角三角形中

4、，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30ACDACB，AD=ABAB=2BD，BC=DC，AB=DB，ADB为等边三角形B=60ACDB，CAB=303. 解：原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等三角形是等腰三角形”已知：ABC中，B=C求证：ABC是等腰三角形证明：过点A作AHBC于点H，则AHB=AHC=90.在ABH和ACH中，ABHACH（AAS），AB=AC，ABC是等腰三角形4. 证明：ABC是等边三角形，B=60，AB=BC.又AE=BD，DF=BC，BE=BF.BEF是等边三角形.BF=EF，F=60.在EBC和EFD中，,EBCEFD（SAS）.CE=DE.4