【走向高考】2021届高三数学一轮阶段性测试题7 不等式（含解析）新人教A版.doc

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1、阶段性测试题七(不等式)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(文)(2015湖北教学合作联考)已知集合Ax|y，Bx|0，则AB()A1,1B1,2)C1,2)D2，1答案D解析依题意，集合Ax|x1或x3，Bx|2x0在区间1,5上有解，则a的取值范围是()A(，) B，1C(1，)D(，答案A解析x1,5，不等式变形为ax，x1,5时，yx单调递减，y，1，要使不等式在1,5上有解，应有a，故选A2(2015洛阳市期

2、中)已知p：2x，q：x2，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析由2x得，2x1；由x2，得2x.2，12，p是q的充分不必要条件3(文)(2014河南省实验中学期中)若f(x)是偶函数，且当x0，)时，f(x)x1，则f(x1)0的解集是()Ax|1x0Bx|x0或1x2Cx|0x2Dx|1x2答案C解析f(x)为偶函数，且x0，)时，f(x)x1单调递增，且f(1)0，x(，0时，f(x)单调递减，f(1)f(1)0，从而f(x1)0化为1x11，0x0时，f(x)21，满足条件故不等式f(x)1的解集为3，1(0，)，故选D4(2015

3、石光中学阶段测试)若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是()Aa0B0a2答案B解析表示的平面区域为阴影部分，要使此区域与xa围成一个三角形，应有0ab”是“a|a|b|b|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析若ab0，则|a|b|，a|a|b|b|；若a0b，显然a|a|b|b|；若0ab，则0ab，0|a|b|，a|a|b|b|，综上aba|a|b|b|，反之若a|a|b|b|，亦可得出ab，故选C(理)(2015沈阳市东北育才学校一模)已知0，则下列结论错误的是()Aa22Cabb2Dlga2lg(ab)答案C解析由0易得

4、baab，C错误6(2014哈六中期中)已知实数x、y表示的平面区域C：则z2xy的最大值为()A1 B0C4D5答案D解析作出平面区域C如图，作直线l0：y2x0，平移直线l0得l：z2xy，当l经过可行域内的点A(2，1)时，直线l的纵截距最小，从而z最大，zmax22(1)5，故选D7(2015石家庄五校联合体摸底)若定义在R上的偶函数yf(x)是0，)上的递增函数，则不等式f(log2x)f(1)的解集是()A(，2)B(，2)(2，)CRD(2,2)答案A解析f(x)为偶函数，不等式f(log2x)f(1)可化为f(|log2x|)f(1)，f(x)在0，)上单调递增，|log2x|

5、1，1log2x1，x0，b0)的最大值为3，则的最小值为()A4B3C2D1答案B解析作出可行域如图，a0，b0，目标函数zaxby的最大值为3，在点A(1,2)处z取到最大值，a2b3，()(a2b)(5)(52)3，等号成立时ab1，故选B (理)(2014西安一中期中)设x、yR，a1，b1，若axby3，ab2，则的最大值为()A2BC1D答案C解析x，yR，a1，b1，且axby3，ab2，所以，xloga3，ylogb3，log3alog3blog3(ab)，ab()23，等号在ab时成立，log3(ab)log331，的最大值为1，故选C9(2015河南八校联考)x、y满足约束

6、条件若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A或1B2或C2或1D2或1答案D解析作出可行域如图，zyax取得最大值的最优解不唯一，直线l：yaxz应与l1或l3重合，a1或2.10(2015宝安中学、潮阳一中、桂城中学摸底)已知O是坐标原点，点A(1,0)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则|的取值范围是()A1，B2，C1,2D0，答案A解析(1,0)(x，y)(x1，y)，设z|，则z的几何意义为M到定点E(1,0)的距离，由约束条件作出平面区域如图，由图象可知当M位于D(0,2)时，z取得最大值z，1z，即|的取值范围是1，11(文)(2014九江市修水一中第四次

7、月考)已知甲、乙两种不同品牌的PVC管材都可截成A、B、C三种规格的成品配件，且每种PVC管同时截得三种规格的成品个数如下表：A规格成品(个)B规格成品(个)C规格成品(个)品牌甲(根)211品牌乙(根)112现在至少需要A、B、C三种规格的成品配件分别是6个、5个、6个，若甲、乙两种PVC管材的价格分别是20元/根、15元/根，则完成以上数量的配件所需的最低成本是()A70元B75元C80元D95元答案C解析设需用品牌甲、乙PVC管分别为x根、y根，依题意得，成本z20x15y，作出可行域如图，作直线l0：4x3y0，20，x、y满足约束条件，若z2xy的最小值为，则a()ABC1D2答案A

8、解析作出不等式组所表示的可行域如下图中阴影部分，联立x1与ya(x3)得点A(1，2a)，作直线l：z2xy，则z为直线l在y轴上的截距，当直线l经过可行域上的点A(1，2a)时，直线l在y轴上的截距最小，此时，z取最小值，即zmin21(2a)22a，解得a，故选A12(文)(2015湖北武汉调研)已知F为抛物线y2x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2(其中O为坐标原点)，则AFO与BFO面积之和的最小值是()ABCD答案B解析由题意，设A(a2，a)，B(b2，b)，(ab0，y0，log2xlog2ylog2(xy)log2()2log2()24，故选B第卷(非选择题共90

9、分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(2014合肥八中联考)设函数f(x)，若f(x0)1，则x0的取值范围是_答案(，1)(1，)解析当x00时，f(x0)1化为2x011，x00时，f(x0)1化为x01，x01.不等式f(x0)1的解集为(，1)(1，)14(文)(2014九江市修水一中第四次月考)已知x0，y0，xyx2y，则xy的最小值是_答案8解析x0，y0，x2y2，由xy2得xy8，等号成立时x4，y2.xy的最小值是8.(理)(2015山东师大附中模拟)已知x0，y0，若m22m恒成立，则实数m的取值范围是_答案4m2解析因为

10、x0，y0，所以由基本不等式知，28，当且仅当，即y2x时等号成立，问题m22m恒成立转化为()minm22m，即8m22m，解此一元二次不等式得，4m2.15(文)(2014泉州实验中学期中)已知x、y满足且目标函数z3xy的最小值是5，则z的最大值是_答案10解析先画出不等式组表示的平面区域，再作c0时，直线l：y2xc，然后平移l，由于目标函数z3xy有最小值，c0，可行域为图中阴影部分，考虑直线l0：y3x，平移l0，只有当l0平移到经过点A时，z3xy取到最小值5，故由得A(2，1)，A在直线l上，c5，由解得B(3,1)，当l0平移到经过点B时zmax33110.(理)(2015东

11、北育才学校一模)实数x，y满足若目标函数zxy的最大值为4，则实数a的值为_答案2解析画出可行域，由目标函数的最大值为4，可知目标函数经过(a，a)点时达到最大值，aa4，a2.16(文)(2015湖北教学合作联考)已知偶函数f(x)在(，0上满足：当x1，x2(，0且x1x2时，总有0，则不等式f(x1)解析依题意，偶函数f(x)在(，0上单调递减，所以f(x)在0，)上单调递增，f(x)为偶函数，不等式f(x1)f(x)化为f(|x1|)f(|x|)，|x1|x|，x22x1.(理)(2015焦作市期中)定义在R上的函数f(x)满足：f(1)1，且对于任意的xR，都有f (x)的解集为_答

12、案(0，e)解析令tlnx，则不等式f(lnx)化为f(t)，令F(t)f(t)，则F(1)f(1)0，F(t)f (t)0的解为t1.lnx1，0x25时，不等式ax25850(x2600)x有解，等价于x25时，ax有解由于x210，当且仅当，即x30时等号成立，所以a10.2.当该商品改革后的销售量a至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元18(本小题满分12分)(文)(2014吉林延边州质检)已知函数f(x)x22xaex.(1)若a1，求f(x)在x1处的切线方程；(2)若f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围解析(1

13、)由a1，得f(x)x22xex，f(1)e，所以f (x)x2ex，f (1)1e，所以所求切线方程为y(e)(1e)(x1)，即2(1e)x2y10.(2)由已知f(x)x22xaex，得f (x)x2aex，因为函数f(x)在R上是增函数，所以f (x)0恒成立，即不等式x2aex0恒成立，整理得a，令g(x)，g(x).当x(，3)时，g(x)0，所以g(x)是递增函数，由此得g(x)ming(3)e3，即a的取值范围是(，e3(理)(2014合肥八中联考)已知函数f(x)axa1xlnx.(1)求f(x)的单调区间；(2)已知函数有极小值e2.若kZ，且f(x)k(x1)0对任意x(

14、1，)恒成立，求k的最大值解析(1)f (x)a1lnx，令f (x)0xea1，令f (x)00x0，所以t(a)是(，)上的增函数，注意到t(1)e2，a1.当x1时，令g(x)，g(x)，令h(x)x2lnx，h(x)10，故yh(x)在(1，)上是增函数，由于h(3)1ln30，存在x0(3,4)，使得h(x0)0.则x(1，x0)时，h(x)0，g(x)0，g(x)0，知g(x)在(x0，)上为增函数g(x)ming(x0)，注意到lnx0x02，g(x)minx0，k4时，f(x)，且f()0.(1)求f(2)的值；(2)解关于x的不等式f(x)f(x3)2.解析(1)令mn1得，

15、f(1)f(1)f(1)，所以f(1)，令m2，n得，f(2)f(2)f()，解得f(2)1.(2)任取x1，x2(0，)，且x14得f().所以f(x2)f(x1)10，所以f(x)在(0，)上是增函数因为f(4)f(2)f(2)，所以f(x)f(x3)f(x23x)2.即f(x23x)f(4)所以解得x(1，)20(本小题满分12分)(文)(2014江西临川十中期中)已知f(x).(1)若关于x的方程f(x)0有小于0的两个实根，求a的取值范围；(2)解关于x的不等式f(x)2(其中a1)解析(1)方程f(x)0有小于0的两个实根，等价于方程x(xa1)a40有小于0的两个实根，即方程x2

16、(a1)xa40有小于0的两个实根，a.(2)由f(x)2得，0，0，(xa)(x1)(x2)0，由于a1，于是有：当1a2时，不等式的解集为x|1x2；当a2时，不等式的解集为x|1xa；当a2时，不等式的解集为x|x1或x2(理)(2015湖北教学合作联考)据气象中心观察和预测：已知发生于沿海M地的台风向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内台风所经过的路程s(km)(1)当t4时，求s的值，并将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(2)若N城位于M地正南方向，且

17、距N地650km，试判断这场台风是否会侵袭到N城，如果会，在台风发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由解析(1)由图象可知，直线OA的方程是：v3t，直线BC的方程是：v2t70，当t4时，v12，所以s41224.当0t10时，st3tt2；当10t20时，s1030(t10)3030t150；当20t35时，s150300(t20)(2t7030)t270t550.综上可知s随t变化的规律是s(2)当t0,10时，smax102150650，当t(10,20时，smax30201504500.若a0，f (x)0，f(x)在(0，)上递增；若a0，当x(0，)时，f (x)0，

18、f(x)单调递增；当x(，)时，f (x)2，当x(，1)时，f(x)递减，f(x)f(1)0，不合题意若0af(1)0，不合题意若a2，f(x)在(0,1)上递增，在(1，)上递减，f(x)f(1)0符合题意，综上a2.(理)(2015洛阳市期中)已知函数f(x)x2ex3ex(x1)(其中e为自然对数的底数)，记f(x)的导函数为f (x)(1)求函数yf(x)的单调区间；(2)求证：当x0时，不等式f (x)1lnx恒成立解析(1)由f(x)x2ex3ex(x1)得f (x)x(exex1)，令h(x)exex1，则h(x)exe，当x(，1)时，h(x)0，h(x)是增函数；所以，h(

19、x)h(1)10.故当x(0，)时，f (x)0，当x(，0)时，f (x)0时，不等式f (x)1lnx恒成立等价于exex1，由(1)知，exex11，令(x)，则(x)，在区间(0,1)上，(x)0，(x)是增函数；在区间(1，)上，(x)(x1)(x2x1)解析(1)f(x)ax2(a1)2xa(a1)2ex，f (x)2ax(a1)2exax2(a1)2xa(a1)2exax2(a21)xaex，x0为f(x)的极值点，由f (0)ae00，解得a0.检验，当a0时，f (x)xex，当x0时，f (x)0时，f (x)0.所以x0为f(x)的极值点，故a0.(2)当a0时，不等式f

20、(x)(x1)(x2x1)(x1)ex(x1)(x2x1)，整理得(x1)ex(x2x1)0，即或令g(x)ex(x2x1)，h(x)g(x)ex(x1)，h(x)ex1，当x0时，h(x)ex10；当x0时，h(x)ex1h(0)0，即g(x)0，所以g(x)在R上单调递增，而g(0)0；故ex(x2x1)0x0；ex(x2x1)0x0，所以原不等式的解集为x|x1(理)(2015滕州一中月考)已知函数f(x)a(x1)2lnx1.(1)当a时，求函数f(x)的极值；(2)若函数f(x)在区间2,4上是减函数，求实数a的取值范围；(3)当x1，)时，函数yf(x)图象上的点都在所表示的平面区

21、域内，求实数a的取值范围解析(1)当a时，f(x)(x1)2lnx1x2xlnx(x0)，f (x)x(x0)，由f (x)0解得，0x2；由f (x)2，故当0x2时，f(x)单调递减，当x2时，函数f(x)取得极大值f(2)ln2无极小值(2)f (x)2a(x1)，函数f(x)在区间2,4上单调递减，f (x)2a(x1)0在区间2,4上恒成立，即2a在2,4上恒成立，只需2a不大于在2,4上的最小值即可而(2x4)，则当2x4时，2a，即a，故实数a的取值范围是(，(3)因f(x)图象上的点在所表示的平面区域内，即当x1，)时，不等式f(x)x恒成立，即a(x1)2lnxx10恒成立，设g(x)a(x1)2lnxx1(x1)，只需g(x)max0即可由g(x)2a(x1)1，()当a0时，g(x)，当x1时，g(x)0时，由g(x)，令g(x)0，得x11或x2，若时，在区间(1，)上，g(x)0，函数g(x)在(1，)上单调递增，函数g(x)在1，)上无最大值，不满足条件；若1，即0a时，函数g(x)在(1，)上单调递减，在区间(，)上单调递增，同样g(x)在1，)无最大值，不满足条件()当a0时，由g(x)，因x(1，)，故g(x)0，则函数g(x)在(1，)上单调递减，故g(x)g(1)0成立综上所述，实数a的取值范围是(，0- 15 -