【走向高考】2021届高三数学一轮基础巩固 第2章 第7节 函数与方程、函数模型及其应用(含解析)新人教B版.doc
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1、【走向高考】2016届 高三数学一轮基础巩固 第2章 第7节 函数与方程、函数模型及其应用 新人教B版一、选择题1(2015濉溪县月考)已知函数f(x)()xx,在下列区间中,含有函数f(x)零点的是()A(0,)B(,)C(,1)D(1,2)答案B解析f(0)10,f()()()0,f()()()0,f()f()0,且函数f(x)的图象为连续曲线,函数f(x)在(,)内有零点2(文)(2013威海模拟)已知函数f(x)的图象是连续不断的,有如下对应值表:x1234567f(x)23971151226那么函数f(x)在区间1,6上的零点至少有()A5个B4个C3个D2个答案C解析由表知,f(2
2、)f(3)0,f(3)f(4)0,f(4)f(5)0,f(x)在(2,3),(3,4),(4,5)内必有零点,选C.(理)(2014湖南长沙模拟)已知函数f(x)的图象是连续不断的,有如下的x,f(x)的对应值表x123456f(x)136.1315.5523.9210.8852.488232.064则函数f(x)存在零点的区间有()A区间1,2和2,3B区间2,3和3,4C区间2,3,3,4和4,5D区间3,4,4,5和5,6答案C解析f(x)的图象连续不断,且f(2)f(3)0,f(3)f(4)0,f(4)f(5)0,f(x)在2,3,3,4和4,5内都有零点3(2014洛阳统考)已知函数
3、f(x)|x24|3xm恰有两个不同的零点,则实数m的取值范围是()A(6,6)(,)B(,)C(,)(6,6)D(,)答案C解析函数f(x)|x24|3xm的零点,即方程|x24|3xm0的根,即方程|x24|3xm的根,则y|x24|和y3xm的图象的交点个数即函数f(x)的零点个数在同一坐标平面内作出两函数图象(图略),x2,x2时是临界位置,此时m6,m6.当直线与曲线相切,即yx24与y3xm相切,故x23x4m0,94(4m)0,可得m,m(6,6)(,)4(2013洛阳统考)已知x1,x2是函数f(x)ex|lnx|的两个零点,则()A.x1x21B1x1x2eC1x1x210D
4、ex1x210答案A解析在同一坐标系中画出函数yex与y|lnx|的图象(图略),结合图象不难看出,在x1,x2中,其中一个属于区间(0,1),另一个属于区间(1,)不妨设x1(0,1),x2(1,),则有ex1|lnx1|lnx1(e1,1),ex2|lnx2|lnx2(0,e1),ex2ex1lnx2lnx1ln(x1x2)(1,0)于是有e1x1x2e0,即x1x21,选A.5(文)(2014山西临汾一模)某家具的标价为132元,若降价以九折出售(即优惠10%),仍可获利10%(相对进货价),则该家具的进货价是()A118元B105元C106元D108元答案D解析设进价为x元,则x(11
5、0%)132(110%),x108.(理)(2014北京文)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系pat2btc(a,b,c是常数),下图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为()A3.50分钟B3.75分钟C4.00分钟D4.25分钟答案B解析由实验数据和函数模型知,二次函数pat2btc的图象过点(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5),分别代入解析式,得解得所以p0.2t21.5t20.2(t3.75)20.8125,所以当t3.75分钟时,可食用率p最大故选B
6、.6已知三个函数f(x)2xx,g(x)x2,h(x)log2xx的零点依次为a,b,c,则()AabcBacbCbacDcab答案B解析由于f(1)10,故f(x)2xx的零点a(1,0);g(2)0,故g(x)的零点b2;h10,故h(x)的零点c,因此,acb.二、填空题7已知函数f(x)x2axb(a,bR)的值域为0,),若关于x的不等式f(x)c的解集为(m,m6),则实数c的值为_答案9解析本题考查二次函数的值域、一元二次不等式的解法等知识f(x)x2axb(x)2b的最小值为b,b0,即b,f(x)(x)2.f(x)c,即x2axbc,则(x)20且x,()()6,26,c9.
7、8(文)(2013荆州市质检)函数f(x)xexa有两个零点,则实数a的取值范围是_答案(,0)解析令f (x)(x1)ex0,得x1,则当x(,1)时,f (x)0,f(x)在(,1)上单调递减,在(1,)上单调递增,要使f(x)有两个零点,则极小值f(1)0,即e1a,又x时,f(x)0,则a0,a(,0)(理)(2013贵州四校联考)对于定义在R上的函数f(x),若实数x0满足f(x0)x0,则称x0是函数f(x)的一个不动点,若二次函数f(x)x22axa2没有不动点,则实数a的取值范围是_答案(,)解析令f(x)x得x2(2a1)xa20,若没有不动点需满足(2a1)24a2.故实数
8、a的取值范围是(,)9某农场,可以全部种植水果、蔬菜、稻米、甘蔗等农作物,且产品全部供应距农场d(km)(d200km)的中心城市,其产销资料如表:当距离d达到n(km)以上时,四种农作物中以全部种植稻米的经济效益最高(经济效益市场销售价值生产成本运输成本),则n的值为_.作物项目水果蔬菜稻米甘蔗市场价格(元/kg)8321生产成本(元/kg)3210.4运输成本(元/kgkm)0.060.020.010.01单位面积相对产量(kg)10154030答案50解析设单位面积全部种植水果、蔬菜、稻米、甘蔗的经济效益分别为y1、y2、y3、y4,则y1500.6d,y2150.3d,y3400.4d
9、,y4180.3d,由50d40t,即WP,所以使用液化气比使用汽油省钱(2)令37.5t5000,解得t545.5,又t0,tN,t546.令40t5000,解得t750.所以,若改装液化气设备,则当行驶天数t546,750时,省出的钱等于改装设备的钱(理)(2013山西诊断)因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一鱼塘中,为了治污,根据环保部门的建议,现决定在鱼塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂已知每投放a(1a4,且aR)个单位的药剂,它在水中释放的浓度y(g/L)随着时间x(天)变化的函数关系式近似为yaf(x),其中f(x),若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次
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