高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质第2课时对数函数的图象及性质的应用（习题课）练习.doc

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1、第二课时对数函数的图象及性质的应用(习题课)1.已知a=log23.4,b=log43.6,c=log30.3,则(A)(A)abc(B)bac(C)acb(D)cab解析:因为a=log23.41,0b=log43.61,c=log30.3bc,故选A.2.已知a=lg e,b=(lg e)2,c=lg,则(B)(A)abc(B)acb(C)cab(D)cba解析:因为e,所以lg elg,所以ac,因为0lg elg=,所以b=(lg e)2cb.故选B.3.若loga0,且a1),则实数a的取值范围为(C)(A)(,1) (B)(,+)(C)(0,)(1,+)(D)(0,)(,+)解析:

2、当a1时,loga,此时a1,当0a1时,logalogaa,即a,此时0a.综上可知0a1,选C.4.设a1,函数f(x)=logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为,则a等于(D)(A) (B)2(C)2 (D)4解析:因为a1,所以f(x)=logax在区间a,2a上单调递增,所以loga(2a)-logaa=即loga2=,所以=2,即a=4.故选D.5.已知logalogb0,则有(D)(A)1ba(B)1ab(C)0ab1(D)0ba0,logb0知0a1,0blogb,由图象知ab,所以0ba1.故选D.6.函数f(x)=|lox|的单调递增区间是(D)(A)(0,(B)(

3、0,1(C)(0,+)(D)1,+)解析:f(x)的图象如图所示,由图象可知单调递增区间为1,+).故选D.7.若loga0,且a1),则实数a的取值范围是(B)(A)(0,) (B)(0,)(1,+)(C)(1,+)(D)(0,1)解析:当a1时,loga01,成立.当0a1时,y=logax为减函数.由loga1=logaa,得0a.综上所述,0a1.故选B.8.若函数f(x)=loga(2x+1)(a0,且a1)在区间(-,0)内恒有f(x)0,则f(x)的单调减区间是(B)(A)(-,-)(B)(-,+)(C)(-,0)(D)(0,+)解析:当x(-,0)时,2x+1(0,1),所以0

4、af(-a),则实数a的取值范围是.解析:若a0,则-aloalog2alog2aa1.若a0,lo(-a)log2(-a)log2(-)log2(-a)-aa(-1,0).由可知a(-1,0)(1,+).答案:(-1,0)(1,+)10.已知函数f(x)=log2为奇函数,则实数a的值为.解析:由奇函数得f(x)=-f(-x),log2=-log2,=,a2=1,因为a-1,所以a=1.答案:111.若函数f(x)=xln(x+)为偶函数,则a=.解析:由题知f(-x)=f(x),即-xln(-x+)=xln(x+),则ln(x+)+ln(-x+)=0,所以ln(a+x2-x2)=0,即ln

5、 a=0,所以a=1.答案:112.函数y=log2(4+3x-x2)的单调递减区间是.解析:由4+3x-x20得-1x4.令t=4+3x-x2,则t在(-1,上单调递增,在,4)上单调递减,因此所求单调递减区间为(,4).答案:(,4)13.已知函数f(x)=(1)在直角坐标系中,画出该函数图象的草图;(2)根据函数图象的草图,求函数y=f(x)的值域、单调增区间.解:(1)当x0且a1).(1)求f(x)定义域;(2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;(3)求使f(x)0的x的集合.解:(1)因为f(x)=loga(2+x)-loga(2-x)(a0且a1),所以解得-2x2,故所求函数f

6、(x)的定义域为x|-2xloga(2-x).当a1时,y=logax单调递增,所以即0x2.当0a1时,y=logax单调递减,所以即-2x1时,不等式的解集为(0,2);当0a0恒成立,0-a0a,所以不存在这样的实数a.16.若函数f(x)=loga|x+1|在(-1,0)上有f(x)0,则f(x)(C)(A)在(-,0)上是增函数(B)在(-,0)上是减函数(C)在(-,-1)上是增函数(D)在(-,-1)上是减函数解析:当-1x0时0x+10,所以0a1时,由1-log2x2,即log2x-1,解得x1.综上所述,x的取值范围是0,+),故选D.18.已知y=loga(2-ax)在0

7、,1上是x的减函数,则a的取值范围是.解析:令y=logat(t0),t=2-ax,若0a1,又因为t0对任意x0,1恒成立,所以2-a0a0的解集为 .解析:因为f(x)是R上的偶函数,所以它的图象关于y轴对称.因为f(x)在0,+)上为增函数,所以f(x)在(-,0上为减函数,作出函数大致图象如图所示.由f=0,得f-=0.所以f(lox)0loxx2或0x1,则g(x)=log9(1+)0,所以b的取值范围是(-,0.(3)由题意知方程3x+=a3x-a有且只有一个实数根.令3x=t0,则关于t的方程(a-1)t2-at-1=0(记为(*)有且只有一个正根.若a=1,则t=-,不合题意,舍去.若a1,则方程(*)的两根异号或有两相等正根.由=0a=或-3.但a=t=-2,不合题意,舍去;而a=-3t=.若方程(*)的两根异号(a-1)(-1)1.综上所述,实数a的取值范围是-3(1,+).