高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第2课时对数的运算练习.doc

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1、第二课时对数的运算1.下列等式成立的是(C)(A)log2(8-4)=log28-log24(B)=log2(C)log28=3log22(D)log2(8+4)=log28+log24解析:由对数的运算性质易知C正确.2.对于a0且a1,下列说法中正确的是(C)若M=N,则logaM=logaN;若logaM=logaN,则M=N;若logaM2=logaN2,则M=N;若M=N,则logaM2=logaN2.(A)(B)(C) (D)解析:中当M=N0时,logaM,logaN都没有意义,故不正确;正确;中当M,N互为相反数且不为0时,也有logaM2=logaN2,此时MN,不正确;中当

2、M=N=0时,logaM2,logaN2都没有意义,故不正确.综上知选C.3.若lg m=b-lg n,则m等于(D)(A)(B)10bm(C)b-10n (D)解析:由题知lg m+lg n=b,即lg(mn)=b,解得10b=mn,所以m=.故选D.4.设lg 2=a,lg 3=b,则log512等于(C)(A) (B) (C)(D)解析:log512=.故选C.5.设a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,则(B)(A)=+(B)=+(C)=+(D)=+解析:设3a=4b=6c=t,则a=log3t,b=log4t,c=log6t.所以=logt3,=logt4,=logt6.所以+=l

3、ogt9+logt4=2logt6=.选B.6.已知log32=a,3b=5,则log3由a,b表示为(A)(A)(a+b+1)(B)(a+b)+1(C)(a+b+1)(D)a+b+1解析:由3b=5得b=log35,所以log3=log330=(log33+log32+log35)=(1+a+b).故选A.7.若x1,x2是方程(lg x)2+(lg 2+lg 3)lg x+lg 2lg 3=0的两根,则x1x2等于(C)(A)lg 2+lg 3 (B)lg 2lg 3(C) (D)-6解析:由题知lg x1+lg x2=-(lg 2+lg 3)=-lg 6,则lg(x1x2)=-lg 6=

4、lg,故x1x2=,选C.8.已知x,y,z都是大于1的正数,m0,且logxm=24,logym=40,logxyzm=12,则logzm的值为(B)(A) (B)60 (C) (D)解析:logm(xyz)=logmx+logmy+logmz=,而logmx=,logmy=,故logmz=-logmx-logmy=-=,即logzm=60.故选B.9.已知2lg(x+y)=lg 2x+lg 2y,则=.解析:因为2lg(x+y)=lg 2x+lg 2y,所以lg(x+y)2=lg(4xy),所以(x+y)2=4xy,即(x-y)2=0.所以x=y,所以=1.答案:110.已知log34lo

5、g48log8m=log416,则m=.解析:由题知=log416=log442=2,所以=2,即lg m=2lg 3=lg 9,所以m=9.答案:911.已知=(a0),则loa=.解析:因为=(a0),所以=,所以a=()3,故loa=lo()3=3.答案:312.若lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两根,则(lg)2=.解析:由题知则(lg)2=(lg a-lg b)2=(lg a+lg b)2-4lg alg b=22-4=2.答案:213.求下列各式的值:(1)4lg 2+3lg 5-lg;(2)log220-log25+log23log34;(3);(4)已知log18

6、9=a,18b=5,用a,b表示log3645的值.解:(1)原式=4lg 2+3lg 5+lg 5=4lg 2+4lg 5=4.(2)原式=log2+log23=log24+log24=2log24=4.(3)原式=.(4)因为log189=a,18b=5,所以log185=b,于是log3645=.14.解下列关于x的方程:(1)lg=lg(x-1);(2)log4(3-x)+log0.25(3+x)=log4(1-x)+log0.25(2x+1).解:(1)原方程等价于解之得x=2.经检验x=2是原方程的解,所以原方程的解为x=2.(2)原方程可化为log4(3-x)-log4(3+x)

7、=log4(1-x)-log4(2x+1).即log4=log4.整理得=,解之得x=7或x=0.当x=7时,3-x0,f(x)min=f(-)=4lg a-=3,即4(lg a)2-3lg a-1=0,则lg a=1,所以a=10,所以(loga5)2+loga2loga50=(lg 5)2+lg 2lg 50=(lg 5)2+lg 2(lg 5+1)=(lg 5)2+lg 2lg 5+lg 2=lg 5(lg 2+lg 5)+lg 2=lg 5+lg 2=1.16.若2.5x=1 000,0.25y=1 000,则-等于(A)(A)(B)3(C)-(D)-3解析:因为x=log2.51 0

8、00,y=log0.251 000,所以=log1 0002.5,同理=log1 0000.25,所以-=log1 0002.5-log1 0000.25=log1 00010=.故选A.17.已知log2x=log3y=log5z0,则,的大小排序为(A)(A)(B)(C)(D)解析:x,y,z为正实数,且log2x=log3y=log5z1,=31-k1,=51-k1.即1-k0,因为函数f(x)=x1-k单调递增,所以.故选A.18.已知logax=2,logbx=3,logcx=6,则log(abc)x的值为.解析:因为logax=2,logbx=3,logcx=6,则a2=x,b3=

9、x,c6=x,所以a=,b=,c=,所以abc=x,所以log(abc)x=logxx=1.答案:119.下列给出了x与10x的七组近似对应值:组号一二三四五六七x0.301 030.477 110.698 970.778 150.903 091.000 001.079 1810x235681012假设在上表的各组对应值中,有且仅有一组是错误的,它是 第组.解析:由指数式与对数式的互化可知,10x=Nx=lg N,将已知表格转化为下表:组号一二三四五六七N235681012lg N0.301 030.477 110.698 970.778 150.903 091.000 001.079 18因

10、为lg 2+lg 5=0.301 03+0.698 97=1,所以第一组、第三组对应值正确.又显然第六组正确,因为lg 8=3lg 2=30.301 03=0.903 09,所以第五组对应值正确.因为lg 12=lg 2+lg 6=0.301 03+0.778 15=1.079 18,所以第四组、第七组对应值正确.所以只有第二组错误.答案:二20.若a,b是方程2(lg x)2-lg x4+1=0的两个实根,求lg(ab)(logab+logba)的值.解:原方程可化为2(lg x)2-4lg x+1=0.设t=lg x,则方程化为2t2-4t+1=0,所以t1+t2=2,t1t2=.又因为a,b是方程2(lg x)2-lg x4+1=0的两个实根,所以t1=lg a,t2=lg b,即lg a+lg b=2,lg alg b=.所以lg(ab)(logab+logba)=(lg a+lg b)(+)=(lg a+ lg b)=(lg a+lg b)=2=12,即lg(ab)(logab+logba)=12.