【步步高】2021高考物理大二轮专题复习与增分策略 计算题专练 专练18 带电粒子在磁场中的运动.doc

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1、【步步高】2014高考物理大二轮专题复习与增分策略 计算题专练 专练18 带电粒子在磁场中的运动1 (2013福建22)如图1甲，空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.让质量为m、电量为q(q0)的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中不计重力和粒子间的影响图1(1)若粒子以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A(a,0)点，求v1的大小；(2)已知一粒子的初速度大小为v(vv1)，为使该粒子能经过A(a,0)点，其入射角(粒子初速度与x轴正向的夹角)有几个？并求出对应的sin 值；(3)如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向

2、、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿y轴正向入射研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关求该粒子运动过程中的最大速度值vm.答案(1)(2)2个(3) 解析(1)带电粒子以速率v在匀强磁场B中做匀速圆周运动，半径为R，有qvBm当粒子沿y轴正向入射，转过半个圆周至A点，该圆周半径为R1，有：R1将代入式得v1(2)如图，O、A两点处于同一圆周上，且圆心在x的直线上，半径为R.当给定一个初速率v时，有2个入射角，分别在第1、2象限，有sin sin 由式解得sin (3)粒子在运动过程中仅电场力做

3、功，因而在轨道的最高点处速率最大，用ym表示其y坐标，由动能定理有qEymmvmv由题知，有vmkym若E0时，粒子以初速度v0沿y轴正向入射，有qv0Bmv0kR0由式解得vm 2 匀强磁场区域由一个半径为R的半圆和一个长为2R，宽为的矩形组成，磁场的方向如图2所示一束质量为m、电荷量为q的粒子(粒子间的相互作用和重力均不计)以速度v从边界AN的中点P垂直于AN和磁场方向射入磁场中问：图2(1)当磁感应强度为多大时，粒子恰好从A点射出？(2)对应于粒子可能射出的各段磁场边界，磁感应强度应满足什么条件？答案(1)(2)见解析解析(1)由左手定则判定，粒子向左偏转，只能从PA、AC和CD三段边界

4、射出，如图所示当粒子从A点射出时，运动半径r1由qB1v得B1(2)当粒子从C点射出时，由PO2C和PAC可看出PC r2R由qB2v得B2据粒子在磁场中运动半径随磁场减弱而增大，可以判断当B时，粒子从PA段射出当B时，粒子从AC段射出当0B时，粒子从CD段射出3 如图3所示，在边长L8 cm的正方形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B00.1 T距AB、AD边均为d1 cm的P点有一粒子源，能在纸面内向各个方向发射出速率不同的带正电的粒子，粒子的质量m1.01014 kg，电荷的电荷量q1.0105 C，粒子的重力可忽略不计，不考虑带电粒子之间的相互作用(计算结果可保留根号)图

5、3(1)速度在什么范围内的粒子将不可能射出磁场，被完全约束在正方形内？(2)速度大小为5.0106m/s的粒子将从BC边的什么范围内射出？答案(1)速度小于或等于5105 m/s的微粒将不可能射出磁场(2)见解析解析(1)如图所示，当微粒运动轨迹为时，微粒运动半径r1由牛顿第二定律得qv1B0m解得v15.0105 m/s速度小于或等于5.0105 m/s的微粒将不可能射出磁场(2)设速度大小为v25.0106 m/s的微粒运动的轨道半径为r2，由牛顿第二定律得qv2B0m解得r25 cm当微粒运动沿轨迹与AB边相切于E点时，微粒将从BC边F点出射，为最低出射点由几何关系r(r2d)22解得3

6、 cm所以，Ld4 cm在O1FI中r(r2)22解得2 cm则出射点F距下边界高2 cm当微粒运动沿轨迹与BC边相切于G点时，微粒将从BC边G点出射，为最高出射点由几何关系r(Lr2d)22解得 cm则出射点G距下边界高d(1) cm综上，出射点距B的距离s满足2 cms(1) cm.4 如图4所示的直角坐标系第、象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B0.5 T，处于坐标原点O的放射源不断地放射出比荷4106 C/kg的正离子，不计离子的重力及离子间的相互作用图4(1)求离子在匀强磁场中的运动周期；(2)若某时刻一群离子自原点O以不同速率沿x轴正方向射出，求经过106 s时间

7、这些离子所在位置构成的函数方程；(3)若离子自原点O以相同的速率v02.0106 m/s沿不同方向射入第象限，要求这些离子穿过磁场区域后都能沿平行于y轴且指向y轴正方向运动，则题干中的匀强磁场区域应怎样调整(画图说明即可)，并求出调整后磁场区域的最小面积答案(1)106 s(2)yx(3)见解析解析(1)根据牛顿第二定律有qvB(2分)离子做圆周运动的周期T106 s(2)离子运动时间t106 sT根据左手定则，离子沿逆时针方向做半径不同的圆周运动，转过的角度均为2这些离子所处位置均在过坐标原点的同一条直线上该直线方程yxtan x(3)离子自原点O以相同的速率v0沿不同方向射入第一象限磁场，

8、均做逆时针方向的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有qv0BR1 m如图甲所示，这些离子的轨道圆心均在第二象限的四分之一圆弧AC上，欲使离子穿过磁场区域后都能平行于y轴并指向y轴正方向运动，离开磁场时的位置在以点O(1,0)为圆心，半径R1 m的四分之一圆弧OB上由此可知，磁场区域至少为两个四分之一圆的交集，如图乙所示则调整后磁场区域的最小面积Smin2() m2【必考模型3】带电粒子在磁场中的临界、极值问题1模型特点：一群粒子在磁场中做圆周运动或一个粒子在磁场中做圆周运动，不论是一群粒子，还是一个粒子，研究的问题往往都是粒子的速度的大小、方向或磁感应强度变化时的极值问题或临界问题或边界问题2表现

9、形式：(1)同源粒子发射问题此形式常有两类情况，一类是粒子的速率相同，发射方向各异，另一类是速率不同，但发射方向唯一(2)自某一边界射入磁场这种形式也常有两类情况：一类是射入磁场的位置不同，但速度的大小、方向唯一；另一类是位置相同，速度大小一定，但速度方向各异3应对模式：不论哪种模型，都是研究一系列的圆周运动问题，这时要抓住不变量采用动态圆的方法找到临界点或极值，还要注意以下三个基本问题和几个常用结论(1)三个基本问题找“圆心”的三个依据依据一：如图a在圆轨迹上任一点作速度的垂线必过圆心；依据二：如图b在圆轨迹上任一弦长的中垂线必过圆心；依据三：如图c，在某位置上作速度的垂线，在垂线上距位置R

10、处的点为圆心求半径的两个方法法一，由物理方程求，半径r；法二，由几何关系求例如：弦长d2rsin (为弦长对的圆心角的一半)计算“时间”的两个方法法一，由圆心角求，tT；法二，由弧长求，t.在此要注意几个角度关系：速度偏向角圆弧所对应的圆心角(回旋角)弦切角的2倍，如图d.d(2)对于直线边界和圆形边界磁场，常用的结论有：直线边界的对称性：从同一直线边界射入的粒子，又从同一直线边界射出时，速度方向与边界的夹角相等如图e.e圆形边界的对称性：粒子沿半径方向进入有界圆形磁场区域，射出磁场时速度方向也一定沿圆形磁场的半径方向如图f.f磁发散和磁聚焦：当粒子做圆周运动的半径与圆形磁场的半径相等时，会出现磁发散或磁聚焦现象即当粒子由圆形磁场的边界上某点以不同速度射入磁场时，会平行射出磁场，如图g；当粒子平行射入磁场中，会在圆形磁场中汇聚于圆上一点，如图h.gh8