【高中数学公式大全(最新整理版)】高中数学公式大全.docx

《【高中数学公式大全(最新整理版)】高中数学公式大全.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高中数学公式大全(最新整理版)】高中数学公式大全.docx（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、【高中数学公式大全(最新整理版)】高中数学公式大全高中数学公式大全(最新整理版)高中数学公式大全 考试前快用试题来测试知识的掌握情况吧，下面是范文网在网xxxx小编为大家带来的高中数学公式大全高中数学公式大全，希望能帮助到大家高中数学公式大全(1) 1元素与集合的关系 2集合 的子集个数共有 个真子集有 个非空子集有个非空的真子集有 个 3二次函数的解析式的三种形式： (1)一般式： (2)顶点式： (当已知抛物线的顶点坐标 时，设为此式) (3)零点式： (当已知抛物线与轴的交点坐标为 时，设为此式) (4)切线式： 。(当已知抛物线与直线 相切且切点的横坐标为 时， 设为此式) 4真值表：

2、同真且真，同假或假 5常见结论的否定形式 6四种命题的相互关系(下图)(原命题与逆否命题同真同假逆命题与否命题同真同假) 充要条件：(1) 则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件 (2) 且qp，则P是q的充分不必要条件 (3)pp，且 ，则P是q的必要不充分条件 (4)pp，且 则P是q的既不充分又不必要条件。 7函数单调性 增函数：(1)文字描述是：y随x的增大而增大。 (2)数学符号表述是：设f(x)在 上有定义，若对任意的 ，都有 成立， 则就叫 在上是增函数。D则就是f(x)的递增区间。 减函数：(1)文字描述是：y随x的增大而减小。 (2)数学符号表述是：设f(x)在xD上有定

3、义，若对任意的 ，都有 成立，则就叫f(x)在上是减函数。D则就是f(x)的递减区间。 高中数学公式大全(2) 一)椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L2b4(ab) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2b)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差 (二)椭圆面积计算公式 椭圆面积公式：Sab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率()乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积 以上椭圆周长面积公式中虽然没有出现椭圆周率T但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来常数为体公式为用 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径短半径PAI高 三角函数： 两角和公式 sin(A

4、B)sinAcosBcosAsinBsin(AB)sinAcosBsinBcosA cos(AB)cosAcosBsinAsinBcos(AB)cosAcosBsinAsinB tan(AB)(tanAtanB)(1tanAtanB)tan(AB)(tanAtanB)(1tanAtanB) cot(AB)(cotAcotB1)(cotBcotA)cot(AB)(cotAcotB1)(cotBcotA) 倍角公式 tan2A2tanA(1tan2A)cot2A(cot2A1)2cota cos2acos2asin2a2cos2a112sin2a sinsin(2n)sin(22n)sin(23n

5、)sin2(n1)n0 coscos(2n)cos(22n)cos(23n)cos2(n1)n0以及 sin2()sin2(23)sin2(23)32 tanAtanBtan(AB)tanAtanBtan(AB)0 半角公式 sin(A2)(1cosA)2)sin(A2)(1cosA)2) cos(A2)(1cosA)2)cos(A2)(1cosA)2) tan(A2)(1cosA)(1cosA)tan(A2)(1cosA)(1cosA) cot(A2)(1cosA)(1cosA)cot(A2)(1cosA)(1cosA) 和差化积 2sinAcosBsin(AB)sin(AB)2cosAsi

6、nBsin(AB)sin(AB) 2cosAcosBcos(AB)sin(AB)2sinAsinBcos(AB)cos(AB) sinAsinB2sin(AB)2)cos(AB)2cosAcosB2cos(AB)2)sin(AB)2) tanAtanBsin(AB)cosAcosBtanAtanBsin(AB)cosAcosB cotAcotBsin(AB)sinAsinBcotAcotBsin(AB)sinAsinB 某些数列前n项和 123456789nn(n1)213579111315(2n1)n2 2468101214(2n)n(n1)1222324252627282n2n(n1)(2

7、n1)6 132333435363n3(n(n1)2)2122334455667n(n1)n(n1)(n2)3 正弦定理asinAbsinBcsinC2R注：其中R表示三角形的外接圆半径 余弦定理b2a2c22accosB注：角B是边a和边c的夹角 乘法与因式分a2b2(ab)(ab)a3b3(ab)(a2abb2)a3b3(ab(a2abb2) 三角不等式abababababbab ababaaa 一元二次方程的解b(b24ac)2ab(b24ac)2a 根与系数的关系x1x2bax1x2ca注：韦达定理 判别式b24a0注：方程有相等的两实根 b24ac0注：方程有两个不相等的个实根 b2

8、4ac0 抛物线标准方程y22pxy22pxx22pyx22py 直棱柱侧面积Sch斜棱柱侧面积Sch 正棱锥侧面积S12ch正棱台侧面积S12(cc)h 圆台侧面积S12(cc)lpi(Rr)l球的表面积S4pir2 圆柱侧面积Sch2pih圆锥侧面积S12clpirl 弧长公式lara是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s12lr 锥体体积公式V13SH圆锥体体积公式V13pir2h 斜棱柱体积VSL注：其中S是直截面面积L是侧棱长 柱体体积公式Vsh圆柱体Vpir2h 图形周长面积体积公式 长方形的周长(长宽)2 正方形的周长边长4 长方形的面积长宽 正方形的面积边长边长 三角形的面积 已知

9、三角形底a高h则Sah2 已知三角形三边abc半周长p则Sp(pa)(pb)(pc)(海伦公式)(p(abc)2) 和：(abc)(abc)14 已知三角形两边ab这两边夹角C则SabsinC2 设三角形三边分别为abc内切圆半径为r 则三角形面积(abc)r2 设三角形三边分别为abc外接圆半径为r 则三角形面积abc4r 已知三角形三边abc则S14c2a2(c2a2b2)2)2(三斜求积南宋秦九韶) ab1 S12cd1 ef1 ab1 cd1为三阶行列式此三角形ABC在平面直角坐标系内A(ab)B(cd)C(ef)这里ABC ef1 选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取因为这样取得出的

10、结果一般都为正值如果不按这个规则取可能会得到负值但不要紧只要取绝对值就可以了不会影响三角形面积的大小 秦九韶三角形中线面积公式 S(MaMbMc)(MbMcMa)(McMaMb)(MaMbMc)3 其中MaMbMc为三角形的中线长 平行四边形的面积底高 梯形的面积(上底下底)高2 直径半径2半径直径2 圆的周长圆周率直径 圆周率半径2 圆的面积圆周率半径半径 长方体的表面积 (长宽长高宽高)2 长方体的体积长宽高 正方体的表面积棱长棱长6 正方体的体积棱长棱长棱长 圆柱的侧面积底面圆的周长高 圆柱的表面积上下底面面积侧面积 圆柱的体积底面积高 圆锥的体积底面积高3 长方体(正方体圆柱体) 高中

11、数学公式大全(3) 三角形abc三边长 ha边上的高 s周长的一半 ABC内角 其中s(abc)2Sah2 ab2sinC s(sa)(sb)(sc)12 a2sinBsinC(2sinA) 1过两点有且只有一条直线 2两点之间线段最短 3同角或等角的补角相等 4同角或等角的余角相等 5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短 7平行公理经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 8如果两条直线都和第三条直线平行这两条直线也互相平行 9同位角相等两直线平行 10内错角相等两直线平行 11同旁内角互补两直线平行 12两直线平行同位角相等 13两直

12、线平行内错角相等 14两直线平行同旁内角互补 15定理三角形两边的和大于第三边 16推论三角形两边的差小于第三边 17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 18推论1直角三角形的两个锐角互余 19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21全等三角形的对应边对应角相等 22边角边公理(sas)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23角边角公理(asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24推论(aas)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25边边边公理(sss)有三边对应相等的两个三角形全

13、等 26斜边直角边公理(hl)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28定理2到一个角的两边的距离相同的点在这个角的平分线上 29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32等腰三角形的顶角平分线底边上的中线和底边上的高互相重合 33推论3等边三角形的各角都相等并且每一个角都等于60 34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35推论1三个角都相等的三角形

14、是等边三角形 36推论2有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 37在直角三角形中如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半 38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形 43定理2如果两个图形关于某直线对称那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称如果它们的对应线段或延长线相交那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线

15、被同一条直线垂直平分那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边ab的平方和等于斜边c的平方即a2b2c2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长abc有关系a2b2c2那么这个三角形是直角三角形 48定理四边形的内角和等于360 49四边形的外角和等于360 50多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n2)180 51推论任意多边的外角和等于360 52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等 54推论夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四

16、边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2矩形的对角线相等 62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积对角线乘积的一半即s(ab)2 67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2对角线互相垂直

17、的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分每条对角线平分一组对角 71定理1关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2关于中心对称的两个图形对称点连线都经过对称中心并且被对称中心平分 73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点并且被这一点平分那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段

18、相等那么在其他直线上截得的线段也相等 79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰 80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边 81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半 82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半l(ab)2slh 83(1)比例的基本性质如果abcd那么adbc如果adbc那么abcd 84(2)合比性质如果abcd那么(ab)b(cd)d 85(3)等比性质如果abcdmn(bdn0)那么(acm)(bdn)ab 86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线所得的对应线段成比例 87推论平行于三角形一边的

19、直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例 88定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例那么这条直线平行于三角形的第三边 89平行于三角形的一边并且和其他两边相交的直线所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似 91相似三角形判定定理1两角对应相等两三角形相似(asa) 92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93判定定理2两边对应成比例且夹角相等两三角形相似(sas) 94判定定理3三边对应成比例两三角形相似(sss) 95定理如果一个直角

20、三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例那么这两个直角三角形相似 96性质定理1相似三角形对应高的比对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比 98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方 99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相

21、等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心定长为半径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹是着条线段的垂直平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 109定理不在同一直线上的三点确定一个圆 110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧 112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是

22、以圆心为对称中心的中心对称图形 114定理在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等所对的弦的弦心距相等 115推论在同圆或等圆中如果两个圆心角两条弧两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角90的圆周角所对的弦是直径 119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半那么这个三角形是直角三角形 120定理圆的内接四边形的对角互补并且任何一个外角都等于它的内对角 121直线l和o相交dr

23、122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129推论如果两个弦切角所夹的弧相等那么这两个弦切角也相等 130相交弦定理圆内的两条相交弦被交点分成的两条线段长的积相等 131推论如果弦与直径垂直相交那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例

24、中项 132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 133推论从圆外一点引圆的两条割线这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134如果两个圆相切那么切点一定在连心线上 135两圆外离drr两圆外切drr 两圆相交rrr)两圆内含dr) 136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137定理把圆分成n(n3) 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 经过各分点作圆的切线以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆这两个圆是同心圆 139正n边形的每个内角都等于(n2)180n 140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141正n边形的面积snpnrn2p表示正n边形的周长 142正三角形面积3a4a表示边长 143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角由于这些角的和应为 12