2022年高考数学二轮复习简易通 常考问题4 导数的简单应用 理 新人教A版.doc

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1、常考问题4导数的简单应用真题感悟 1(2013福建卷)设函数f(x)的定义域为R，x0(x00)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是()AxR，f(x)f(x0)Bx0是f(x)的极小值点Cx0是f(x)的极小值点Dx0是f(x)的极小值点解析A错，因为极大值未必是最大值；B错，因为函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于y轴对称，x0应是f(x)的极大值点；C错，函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于x轴对称，x0应为f(x)的极小值点；D正确，函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称，x0应为yf(x)的极小值点答案D2(2013浙江卷)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(

2、ex1)(x1)k(k1,2)，则()A当k1时，f(x)在x1处取到极小值B当k1时，f(x)在x1处取到极大值C当k2时，f(x)在x1处取到极小值D当k2时，f(x)在x1处取到极大值解析当k1时，f(x)exx1，f(1)0，f(1)不是极值，故A，B错；当k2时，f(x)(x1)(xexex2)，显然f(1)0，且x在1的左侧附近f(x)0，f(x)在x1处取到极小值故选C.答案C3(2013广东卷)若曲线ykxln x在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k_.解析yk，y|x1k10，k1.答案14(2013江西卷)设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1)_.

3、解析设ext，则xln t(t0)，f(t)ln tt，f(t)1，f(1)2.答案25(2013新课标全国卷)若函数f(x)(1x2)(x2axb)的图象关于直线x2对称，则f(x)的最大值是_解析由题意知即解得a8，b15，所以f(x)(1x2)(x28x15)，则f(x)4(x2)(x24x1)令f(x)0，得x2或x2或x2，当x0；当2x2时，f(x)0；当2x0；当x2时，f(x)0，所以当x2时，f(x)极大值16；当x2时，f(x)极大值16，所以函数f(x)的最大值为16.答案16考题分析题型选择题、填空题、解答题难度低档对导数几何意义的考查中档考查函数的极值与最值高档考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值(说明：部分省市要求的低)2