【走向高考】2021届高三数学一轮阶段性测试题12 算法初步、复数、推理与证明（含解析）北师大版.doc

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1、阶段性测试题十二(算法初步、复数、推理与证明)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015武汉市武昌区调研)已知i是虚数单位，则()AiBiCiDi答案C解析i.2(文) (2014济南模拟)复数z在复平面上对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案A解析z，所以复数z对应的点为(，)，在第一象限(理) (2014郑州六校质量检测)设复数zabi(a，bR)，若2i成立，则点P(a，b)在()A第一象限B第

2、二象限C第三象限D第四象限答案A解析因为2i，所以z(2i)(1i)3i，所以点P(a，b)在第一象限3(文)(2014福建高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为()A1B2C3D4答案B解析本题考查了程序框图的相关概念S1：n1,2112是，S2：n2,2222否，输出n2.关键是理解赋值语句n1及条件2nn2.(理)(2014福建高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于()A18B20C21D40答案B解析本题考查程序框图，当n1时，S3，当n2时，S32229，当n3时，S92332015，故输出S20.4若下边的程序框图输出的S是126，则条

3、件可为()An15Bn6Cn7Dn8答案B解析由程序框图可知这是计算S02222n2n12的程序，当S2n12126时，即2n1128，解得n6，此时nn17，不满足条件，所以选B5(文)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a2b,2bc,2c3d,4d，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为()A4,6,1,7B7,6,1,4C6,4,1,7D1,6,4,7答案C解析因加密规则可得.故明文为6,4,1,7.(理)设M(1)(1)(1

4、)，且abc1(a，b，c均为正数)，由综合法得M的取值范围是()A0，B，1)C1,8D8，)答案D解析由abc1，M()()()8(当且仅当abc时取等号)6(2015济南模拟)下面有四个命题：集合N中最小的数是1；若a不属于N，则a属于N；若aN，bN，则ab的最小值为2；x212x的解集可表示为1,1其中真命题的个数是()A0B1C2D3答案A解析假命题，集合N中最小的数是0；假命题，如a时，命题不成立；假命题，如a0，b1，则ab1；假命题，1,1与集合中元素的互异性矛盾，其解集应为17(文) 设z1i(i是虚数单位)，则复数i2的虚部是()A1B1CiDi答案A解析因为z1i(i是

5、虚数单位)，所以复数i2i21i1i，所以复数i2的虚部是1.(理)设复数z1bi(bR)且|z|2，则复数z的虚部为()ABC1Di答案B解析z1bi，且|z|2，即1b24，解得b.8(文)已知M是exex的最小值，N ，则下图所示程序框图输出的S为()A2B1CD0答案A解析exex22，M2，Ntan451，所以MN，又框图的功能是求M，N中的较大值，故输出的值为2.(理) 已知函数y与x1，x轴和xe所围成的图形的面积为M，N，则程序框图输出的S为()A1B2CD0答案C解析因为2Ntan451，所以N，Mdxlnx|1，所以MN，又框图的功能是求M，N中的较小值，故输出的值为.9(

6、2014新课标)执行下图程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S()A4B5C6D7答案D解析本题考查程序框图的基础知识 x2，t2，变量变化情况如下：MSk131252273故选D10(文)设x，yR，a1，b1，若axby2，a2b4，则的最大值为()A1B2C3D4答案B解析因为axby2，所以xloga2，ylogb2，所以2log2alog2blog2(a2b)log2()22，当且仅当a2b2时取等号(理) 定义在R上的函数yf(x)，满足f(3x)f(x)，(x)f(x)0，若x13，则有()Af(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)D不确定答案B解析因为函数yf(x)，满

7、足f(3x)f(x)，所以函数yf(x)的对称轴为x.又因为(x)f(x)0，所以x0，x时，f(x)0，所以函数yf(x)在(，上单调递增；在，)上单调递减又因为x13，所以3x2x1f(x2)第卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)11(文)(2014北京高考)若(xi)i12i(xR)，则x_.答案2解析本题考查了复数乘法、复数相等的知识(xi)i1xi12i，x2.(理)(2014北京高考)复数()2_.答案1解析本题考查了复数的运算复数i，故()2i21.12在复平面上，复数对应的点到原点的距离为_答案解析复平面上复数z

8、对应的点到原点的距离就是它的模，而|，本题不需要把复数化简为abi(a，bR)形式13程序框图如下： 如果上述程序运行的结果为S132，那么判断框中横线上应填入的数字是_答案10解析由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题，第一次乘入的数是12，以后所乘的数依次减少1，由于1321112，故循环两次，故判断框中应填k10.14观察下列等式：1，1，1，由以上等式推测到一个一般的结论：对于nN*，_.答案1解析由已知中的等式：11，1，所以对于nN*，1.15(2015温州适应性测试)已知cos，coscos，coscoscos，(1)根据以上等式，可猜想出的一般结论是_；(2)若

9、数列an中，a1cos，a2coscos，a3coscoscos，前n项和Sn，则n_.答案(1)coscoscos(nN*)(2)10解析(1)从题中所给的几个等式可知，第n个等式的左边应有n个余弦相乘，且分母均为2n1，分子分别为，2，n，右边应为，故可以猜想出结论为coscoscos(nN*)(2)由(1)可知an，故Sn1，n10.三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)实数m分别取什么数值时，复数z(m25m6)(m22m15)i；(1)与复212i相等？(2)与复数1216i互为共轭复数？(3)对应的点在x轴上方？解析

10、(1)根据复数相等的充要条件得解得m1.(2)根据共轭复数的定义得解得m1.(3)根据复数z对应的点在x轴上方可得m22m150，解得m5.17(本小题满分12分)一企业生产的某产品在不做电视广告的前提下，每天销售量为b件经市场调查得到如下规律：若对产品进行电视广告的宣传，每天的销售量S(件)与电视广告每天的播放量n(次)的关系可用如图所示的程序框图来体现(1)试写出该产品每天的销售量S(件)关于电视广告每天的播放量n(次)的函数关系式；(2)要使该产品每天的销售量比不做电视广告时的销售量至少增加90%，则每天电视广告的播放量至少需多少次？解析(1)设电视广告播放量为每天i次时，该产品的销售量

11、为Si(0in，iN)由题意，Si于是当in时，Snb()b(2)(nN)所以，该产品每天销售量S(件)与电视广告播放量n(次/天)的函数关系式为Sb(2)，nN.(2)由题意，有b(2)1.9b2n104(nN*)所以，要使该产品的销售量比不做电视广告时的销售量至少增加90%，则每天广告的播放量至少需4次18(本小题满分12分)求证关于x的方程ax22x10至少有一个负根的充要条件是a1.分析需证明充分性和必要性证充分性时，可分a0，a0和0a1三种情况证明；证必要性，就是寻找方程有一个负根和两个负根的条件. 证明充分性：当a0时，方程为2x10，其根为x，方程有一个负根，符合题意当a0，方

12、程ax22x10有两个不相等的实根，且0，方程有一正一负根，符合题意当0a1时，44a0，方程ax22x10有实根，且，故方程有两个负根，符合题意综上知：当a1时，方程ax22x10至少有一个负根必要性：若方程ax22x10至少有一个负根当a0时，方程为2x10符合题意当a0时，方程ax22x10应有一正一负或两个负根则0或.解得a0或00，所以当m1或m2时，z是实数(3)由即解得：1m1或1m3.所以当1m1或1m3时，z对应的点位于复平面的第二象限20(本小题满分13分)在ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，试问A，B，C是否成等差数列，若不成等差数列，请说明理由若成

13、等差数列，请给出证明解析A、B、C成等差数列证明如下：，3.1，c(bc)a(ab)(ab)(bc)，b2a2c2aC在ABC中，由余弦定理，得cosB，0B180，B60. AC2B120.A、B、C成等差数列21(本小题满分14分)已知数列an中，Sn是它的前n项和，并且Sn14an2(n1,2，)，a11.(1)设bnan12an(n1,2，)，求证：数列bn是等比数列；(2)设cn(n1,2，)，求证：数列cn是等差数列；(3)(理)求数列an的通项公式及前n项和公式解析(1)证明：Sn14an2，Sn24an12，两式相减，得Sn2Sn14an14an(n1,2，)，即an24an14an，变形得an22an12(an12an)bnan12an(n1,2，)，bn12bn.由此可知，数列bn是公比为2的等比数列(2)证明：由S2a1a24a12，a11，a25，b1a22a13，由(1)知bn32n1，又1cn.将bn32n1代入得cn1cn(n1,2，)由此可知，数列cn是公差d的等差数列(3)由(2)得：c1，故n(3n1)，an2ncn(3n1)2n2(n1,2，)当n2时，Sn4an12(3n4)2n12.由于S1a11也适合于此公式，所以an的前n项和公式为Sn(3n4)2n12.- 10 -