【走向高考】2021届高三数学一轮阶段性测试题12 综合素质能力测试（含解析）新人教B版.doc

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1、阶段性测试题十二(综合素质能力测试)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015湖南长沙长郡中学月考)全集U1,2,3,4,5,6，M2,3,4，N4,5，则綂U(MN)等于()A1,3,5B.1,5C1,6D.2,4,6答案C解析MN2,3,4,5，綂U(MN)1,6，故选C.2(2015广州执信中学期中)下列说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B命题“x0，x2x10”的否定是“x00

2、，xx010”C命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题为假命题D若“pq”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题答案D解析“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”，故A错；否命题既否定条件，又否定结论；而命题的否定只否定命题的结论“x0，x2x10”的否定是“x00，使xx010”，故B错；命题“若A，则B”的逆否命题是“若綈B，则綈A”，因此“若xy，则sinxsiny”的逆否命题为“若sinxsiny，则xy”，这是一个真命题；“pq”为真命题时，p与q中至少有一个为真命题，故选D.3(文)(2014康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中四校联考)已知数列an满足a11，a

3、nan12n(n2)，则a7()A53 B54 C55 D109答案C解析a11，anan12n，a7(a7a6)(a6a5)(a5a4)(a2a1)a1272622155.(理)(2015山西大学附中月考)数列an满足a11，且对于任意的nN*都有an1a1ann，则等于()A. B. C. D.答案B解析由条件得，an1an1n，a2a1112，a3a2123，a4a3134，anan11(n1)n，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)123n，2()，2(1)2()2()2(1)，故选B.4(文)(2014湖南长沙实验中学、沙城一中联考)如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，

4、正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积为()A2B.C4D.2答案A解析由正视图和俯视图可知，其侧视图矩形的长和宽分别为和2，其面积为S2.(理)(2015四川巴中市诊断)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()答案D解析当几何体上、下两部分都是圆柱时，俯视图为A；当上部为正四棱柱，下部为圆柱时，俯视图为B；当几何体的上部为直三棱柱，其底面为直角三角形，下部为正四棱柱时，俯视图为C；无论何种情形，俯视图不可能为D.5(文)(2015长春市十一高中阶段考试)设a(1,2)，b(2，k)，若(2ab)a，则实数k的值为()A2B.4C6D.8答案C解析2ab2(1,2)

5、(2，k)(4,4k)(2ab)a，(2ab)a(4,4k)(1,2)42(4k)0，k6.(理)(2015河南八校第一次联考)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin，ab3，点P是边AB上的一个三等分点，则()A0B.6C9D.12答案B解析sin，cosC12sin212()2，c2a2b22abcosC9929()24，c2，设AB的中点为M，则CM.()()22|26.6(2014绵阳市南山中学检测)在矩形ABCD中，AB2，AD3，如果向该矩形内随机投一点P，那么使得ABP与ADP的面积都不小于1的概率为()A.B.C.D.答案A解析在矩形内取一点Q，由点Q分别向A

6、D、AB作垂线，垂足依次为E、F，由SABQSADQ1知，QF1，QE，设直线EQ、FQ分别交BC、CD于M、N，则当点P落在矩形QMCN内时，满足要求，所求概率P.7(文)(2015江西赣州博雅文化学校月考)运行如图的程序框图，则输出s的结果是()A.B.C.D.答案B解析程序运行过程为：开始s0，n2，n10成立s0，n224，n10成立s，n426，n10成立s，n628，n10成立s，n8210，n0满足条件，此时输出k的值为5.解法2：由k25k40得k4，初值k1，由“kk1”知步长为1，kN，满足k25k40的最小k值为5，故当k5时，满足程序条件，输出k的值8(2015开封市二

7、十二校联考)抛物线y24x的焦点为F，点P(x，y)为该抛物线上的动点，又点A(1,0)，则的取值范围是()A，1B.，1C，D.1,2答案A解析过P作抛物线准线的垂线，垂足为B，则|PF|PB|，抛物线y24x的焦点为F(1,0)，点A(1,0)，sinBAP，设过A的抛物线的切线方程为yk(x1)，代入抛物线方程可得k2x2(2k24)xk20，(2k24)24k40，k1，sinBAP，19(2015江西省南昌二中月考)在ABC中，BAC120，AB2，AC1，D是边BC上一点(包括端点)，则的取值范围是()A1,2B.0,1C0,2D.5,2答案D解析D是边BC上的一点(包括端点)，可

8、设(1)(01)BAC120，AB2，AC1，21cos1201.(1)()(21)2(1)2(21)4172，01，(72)5,2，的取值范围是5,2故选D.10(文)(2015湖北四校联考)以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是()A B. C D.答案A解析该三次函数的导函数的图象为开口向下的抛物线，该抛物线在x轴下方的区间对应原函数的递减区间，该抛物线在x轴上方的区间对应原函数的递增区间，符合要求，正确；同理分析可知正确；从其导函数图象来看，原函数在(，0)上单调递增，在(0，a)上单调递减(a为图中虚线处的横坐标)，图与题意不符，故错误；同理分析可

9、知错误；故选A.(理)(2015山东莱芜期中)在下面四个图中，有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的导函数f (x)的图象，则f(1)等于()A.B.C.D.或答案B解析f (x)x22axa21，其图象开口向上，故图形不是(2)，(3)；由于a0，故图形不是(1)，f (x)的图象为(4)，f (0)0，a1或1，由图知a1，a1，f(x)x3x21，f(1)，故选B.11(2015福建清流一中期中)下列命题中，真命题是()A函数f(x)tan(2x)的单调递增区间为(，)，kZB命题“xR，x22x3”的否定是“xR，x22x”的否定为“”，故B为假命题；设z1abi

10、(a，bR)，则z2abi，z1z22aR，故C为真命题；f(x)sin(x)的图象的对称轴方程为xk，即xk(kZ)，D为假命题12(2015湖北教学合作联考)已知由不等式组确定的平面区域的面积为7，定点M的坐标为(1，2)，若N，O为坐标原点，则的最小值是()A8B.7C6D.4答案B解析依题意，画出不等式组所表示的平面区域(如图所示)可知其围成的区域是等腰直角三角形，面积为8，由直线ykx2恒过点B(0,2)，且原点的坐标恒满足ykx2，当k0时，y2，此时平面区域的面积为6，由于67，由此可得k0.由可得D(，)，依题意应有2|1，因此k1(k3舍去)，故有D(1,3)，设N(x，y)

11、，故由zx2y，可化为yxz，1，当直线yxz过点D时，截距z最大，即z取得最小值7，故选B.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(2014抚顺二中期中)已知(，)，sin，则tan()_.答案7解析(，)，sin，cos，tan，tan()7.14(2015江西南昌二中月考)若an是正项递增等比数列，Tn表示其前n项之积，且T10T20，则当Tn取最小值时，n的值为_答案15解析根据T10T20得，a11a12a13a201，a11a20a12a19a15a161，a15a16，所以a151，所以T15最小，所以n的值为1

12、5.15(文)(2014吉林市摸底)边长是2的正ABC内接于体积是4的球O，则球面上的点到平面ABC的最大距离为_答案解析因为球O的体积为4，即r34，所以r，设正ABC的中心为D，连接OD，AD，OA，则OD平面ABC，且OA，AD，所以OD，所以球面上的点到平面ABC的最大距离为r.(理)(2015豫南九校联考)若(xa)6的展开式中x3的系数为160，则xadx的值为_答案解析由条件知Ca3160，a2，xadxx2dxx3|.16(文)给出下列命题(1)对于命题p：xR，使得x2x10；(2)m3是直线(m3)xmy20与直线mx6y50互相垂直的充要条件；(3)已知回归直线的斜率的估

13、计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为1.23x0.08；(4) 若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x4)f(x)，则f(2016)0.其中真命题的序号是_(把所有真命题的序号都填上)答案(3)(4)解析(1)“4)a，则P(24)_.答案12a解析N(1,4)，1，若P(4)a，则P(24)12a.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(2014西安市长安中学期中)已知平面向量a(cos，sin)，b(cosx，sinx)，c(sin，cos)，其中0，且函数f(x)(ab)cosx(bc)sinx

14、的图象过点(，1)(1)求的值；(2)将函数yf(x)图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数yg(x)在0，上的最大值和最小值解析(1)abcoscosxsinsinxcos(x)，bccosxsinsinxcossin(x)，f(x)(ab)cosx(bc)sinxcos(x)cosxsin(x)sinxcos(xx)cos(2x)，即f(x)cos(2x)，f()cos()1，而0，.(2)由(1)得，f(x)cos(2x)，于是g(x)cos2(x)，即g(x)cos(x)当x0，时，x，所以cos(x)1，即当x0时，g(x)取得最小值，当x时

15、，g(x)取得最大值1.18(本小题满分12分)(文)(2014韶关市曲江一中月考)等差数列an中，a33，前7项和S728.(1)求数列an的公差d；(2)等比数列bn中，b1a2，b2a4，求数列bn的前n项和Tn(nN*)解析(1)S77a428，a44，又a33，da4a31.(2)由(1)知数列an是以1为首项，1为公差的等差数列，an1(n1)n，b12，b24，数列bn的公比q2，Tn2n12.(理)(2014开滦二中期中)已知数列an中，a12，an1ancn，(c是不为0的常数，nN*)，且a1，a2，a3成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若bn，求数列bn的前n项

16、和Tn.解析(1)由已知a22c，a323c，则(2c)22(23c)，c2，an1an2n，n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)221222(n1)n2n2，n1时，a12也适合上式，因此ann2n2.(2)bn，则Tnb1b2bn，Tn，用错位相减法可求得Tn1.19(本小题满分12分)(文)(2014泗阳县模拟)直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCBB11，AB1.(1)求证：平面AB1C平面B1CB；(2)求三棱锥A1AB1C的体积解析(1)直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1底面ABC，BB1AB，BB1AC，又由于ACBCBB11，AB1，AB，则由AC2BC2

17、AB2可知，ACBC，AC平面B1CB，平面AB1C平面B1CB.(2)BCAC，BCCC1，BC平面ACC1A1，B到平面ACC1A1的距离d1，BB1平面ACC1A1，B1到平面A1AC的距离为1，三棱锥A1AB1C的体积VA1AB1CVB1A1AC(11)1.(理)(2014天津河北区三模)如图，四边形ABCD是正方形，PD平面ABCD，EAPD，ADPD2EA2，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点(1)求证：FH平面PED；(2)求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小；(3)在线段PC上是否存在一点M，使直线FM与直线PA所成的角为60？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说

18、明理由解析(1)证明：因为F，H分别为PB，PC的中点，所以FHBC，又BCAD，所以FHAD.又FH平面PED，AD平面PED，所以FH平面PED.(2)因为EA平面ABCD，EAPD，所以PD平面ABCD，所以PDAD，PDCD.又因为四边形ABCD是正方形，所以ADCD.如图，建立空间直角坐标系，因为ADPD2EA2，所以D(0,0,0)，P(0,0,2)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，B(2,2,0)，E(2,0,1)因为F，G，H分别为PB、EB，PC的中点，所以F(1,1,1)，G(2,1，)，H(0,1,1)所以(1,0，)，(2,0，)设n1(x1，y1，z1)为平面FG

19、H的一个法向量，则即，再令y11，得n1(0,1,0)，(2,2，2)，(0,2，2)，设n2(x2，y2，z2)为平面PBC的一个法向量，则，即，令z21，得n2(0,1,1)所以|cosn1，n2|.所以平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小为.(3)假设在线段PC上存在一点M，使直线FM与直线PA所成角为60，依题意可设，其中01.由(0,2，2)，则(0,2，2)又因为，(1，1,1)，所以(1,21,12)因为直线FM与直线PA所成角为60，(2,0，2)，所以|cos，|，即，解得.所以(0，)，|.所以在线段PC上存在一点M，使直线FM与直线PA所成角为60，此时PM.20(本

20、小题满分12分)(文)(2015山西大同市调研)某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2013年11月11日的网购金额，所得数据如下表：网购金额(单位：千元)人数频率(0,1160.08(1,2240.12(2,3xp(3,4yq(4,5160.08(5,6140.07合计2001.00已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为32.(1)试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图(如图)(2)该营销部门为了了解该市网友的购物体验，从这200网友中，用分层抽样的方法从网购金额在(1,2和(4,5的两个群体中确定5人进行问卷调查，若需从这5人中随机选取2人继续访谈，则此2人来自不同

21、群体的概率是多少？解析(1)根据题意有：解得p0.4，q0.25.补全频率分布直方图如图，(2)根据题意，网购金额在(1,2内的人数为53(人)，记为a，b，c.网购金额在(4,5内的人数为52(人)，记为A，B.则从这5人中随机选取2人的选法为：(a，b)，(a，c)，(a，A)，(a，B)，(b，c)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)，(A，B)共10种记2人来自不同群体的事件为M，则M中含有(a，A)，(a，B)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)共6种P(M).(理)(2015赤峰市统考)某超市为了响应环保要求，鼓励顾客自带购物袋到超市购物，采取了如下措施：对

22、不使用超市塑料购物袋的顾客，超市给予0.96折优惠；对需要超市塑料购物袋的顾客，既要付购买费，也不享受折扣优惠假设该超市在某个时段内购物的人数为36人，其中有12位顾客自己带了购物袋，现从这36人中随机抽取2人(1)求这2人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率；(2)设这2人中享受折扣优惠的人数为，求的分布列和数学期望解析(1)设“两人都享受折扣优惠”为事件A，“两人都不享受折扣优惠”为事件B，则P(A)，P(B).因为事件A，B互斥，所以P(AB)P(A)P(B).故这2人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率是.(2)据题意，的可能取值为0,1,2.其中P(0)P(B)，P(1)，P(2

23、)P(A).所以的分布列是：012P所以E()012.21(本小题满分12分)(文)(2014屯溪一中期中)设f(x)x3ax2bx1的导数f (x)满足f (1)2a，f (2)b，其中常数a、bR.(1)求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)设g(x)f (x)ex，求函数g(x)的极值解析f(x)x3ax2bx1，f (x)3x22axb，f (1)2a，32ab2a，f (2)b，124abb，a，b3，f(x)x3x23x1，f (x)3x23x3，f(1)，f (1)3，切线方程为y()3(x1)，即6x2y10.(2)g(x)(3x23x3)ex，g(x)(6x3

24、)ex(3x23x3)(ex)，g(x)3x(x3)ex，当0x0，当x3时，g(x)0，当x0时，g(x)1时，对x(0，a1有(x)0，(x)在(0，a1上单调递减，(a1)1时，存在x0，使(x)nln(n1)证明如下：方法一：上述不等式等价于，x0.令x，nN，则ln.下面用数学归纳法证明当n1时，ln2，结论成立假设当nk时结论成立，即ln(k1)那么，当nk1时，ln(k1)ln(k1)lnln(k2)，即结论成立由可知，结论对nN成立方法二：上述不等式等价于，x0.令x，nN，则ln.故有ln2ln1，ln3ln2，ln(n1)lnn，上述各式相加可得ln(n1)，结论得证方法三

25、：如图，dx是由曲线y，xn及x轴所围成的曲边梯形的面积，而是图中所示各矩形的面积和，dx(1)dxnln(n1)，结论得证22(本小题满分14分)(文)(2015长春市十一高中段测)已知椭圆：1(ab0)上任意一点到两焦点F1，F2距离之和为2，离心率为，动点P在直线x3上，过F2作直线PF2的垂线l，设l交椭圆于Q点(1)求椭圆E的标准方程；(2)证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值解析(1)由条件得：解得：a，c1，b，所以椭圆E的方程为：1.(2)设P(3，y0)，Q(x1，y1)，PF2F2Q，0，2(x11)y0y10，又y2(1)，kPQkOQ.(理)(2014江西白鹭洲中学期中)已知椭圆1(ab0)的焦距为2，离心率为.(1)求椭圆方程；(2)设过椭圆顶点B(0，b)，斜率为k的直线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，求k2的值解析(1)由已知2c2，.解得a2，c，b2a2c21，椭圆的方程为y21.(2)由(1)得过B点的直线方程为ykx1，由消去y得(4k21)x28kx0，xD，yD，依题意k0，k.|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，|BE|2|BD|DE|，b1，yyD10，解得yD，解得k2，当|BD|，|BE|，|DE|成等比数列时，k2.- 17 -