2022高考数学名师指导历炼题型 4-3 用空间向量的方法解决立体几何问题理.doc

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文档编号：28135278

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1、2014高考数学（理）名师指导历炼题型：4-3 用空间向量的方法解决立体几何问题1(背景新)在空间直角坐标系中，定义：平面的一般方程为：AxByCzD0(A，B，C，DR，且A，B，C不同时为零)，点P(x0，y0，z0)到平面的距离为：d，则在底面边长与高都为2的正四棱锥中，底面中心O到侧面的距离等于_2(角度新)正ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将ABC沿CD翻折成直二面角ADCB.(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；(2)求二面角EDFC的余弦值；(3)在线段BC上是否存在一点P，使APDE？如果存在，求出的值；如果不存在，请说

2、明理由历炼1解析：如图，以底面中心O为原点建立空间直角坐标系Oxyz，则A(1,1,0)，B(1,1,0)，P(0,0,2)，设平面PAB的方程为AxByCzD0，将以上3个坐标代入计算得A0，BD，CD，所以DyDzD0，即2yz20，d.答案：2解析：(1)平行理由如下：在ABC中，由E，F分别是AC，BC中点，得EFAB，又AB平面DEF，EF平面DEF， AB平面DEF.(2)以点D为坐标原点，以直线DB，DC，DA分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则A(0,0,2)，B(2,0,0)，C(0，2，0)，E(0，1)，F(1，0)(1，0)，(0，1)，(0,0,2)平面CDF的一个法向量为(0,0,2)，设平面EDF的法向量为n(x，y，z)，则即取n(3，3)，cos，n，所以二面角EDFC的余弦值为.(3)存在理由如下：假设存在点P，设P(s，t,0)，则(s，t，2)，则t20， t，又(s2，t,0)，(s,2t,0)，， (s2)(2t)st， st2.把t代入上式，得s，，在线段BC上存在点P，使APDE.此时，. 4

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