上海市位育中学2021_2021学年高一数学下学期期中试题.doc

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1、位育中学2014学年第二学期期中考试试卷高 一 数 学2015.4.21一、填空题：(每小题3分，共36分)1、设是角终边上的一个点，若，则_2、半径为，圆心角等于的扇形的面积是_3、若，则=_4、已知，则=_5、函数的最小正周期是_6、函数的单调递减区间是_7、若函数在上是减函数，则的取值范围是_8、函数的值域为_9、若函数的图像关于轴对称，则=_10、在中，角、所对的边分别为、，若，则的形状是_11、在钝角中，角、所对的边分别为、，若，则最大边的取值范围是_12、对于函数，给出下列四个命题：(1)该函数的值域是；(2)当且仅当()时，该函数取得最大值1；(3)该函数是以为最小正周期的周期函

2、数；(4)当且仅当()时，其中所有正确命题的序号是_二、 选择题：（每小题3分，共12分）13、已知点在第三象限，则的终边在 ( ) (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限14、在中，“”是“”的 ( ) (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分条件又非必要条件15、下列四个命题，其中是假命题的是 ( )(A)不存在无穷多个角和，使得(B)存在这样的角和，使得 (C)对任意角和，都有 (D)不存在这样的角和，使得16、若奇函数在上为减函数，又为锐角三角形的两个内角 ( ) (A) (B) (C) (D) 三、解答题：（共52分）

3、17、(8分)已知和都是锐角，且，求的值18、(10分) 设实数，定义域为的函数的最大值是，且，(1)求、的值；(2)求函数在上的最值19、(12分) 在中，角、所对的边分别为、，已知，(1)求的值；(2)如果，求面积的最大值ABxyCOD20、(12分) 如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴的正半轴重合，终边交单位圆于点，且，将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点，设、(1)若，求；(2)分别过、作轴的垂线，垂足依次为、，记的面积为，的面积为，若，求角的值21、(10分) 定义：对于函数，若存在非零常数，使函数对于定义域内的任意实数，都有，则称函数是广义周期函数，称为函数的广义周

4、期，称为周距(1)证明函数不是广义周期函数；(2)试判断函数(为常数，)是否为广义周期函数，若是，请求出它的一个广义周期和周距，若不是，请说明理由；位育中学2014学年第二学期期中考试试卷高 一 数 学2015.4.21一、填空题：(每小题3分，共36分)1、设是角终边上的一个点，若，则_2、半径为，圆心角等于的扇形的面积是_3、若，则=_4、已知，则=_5、函数的最小正周期是_6、函数的单调递减区间是_()7、若函数在上是减函数，则的取值范围是_8、函数的值域为_9、若函数的图像关于轴对称，则=_()10、在中，角、所对的边分别为、，若，则的形状是_等腰三角形或直角三角形11、在钝角中，角、

5、所对的边分别为、，若，则最大边的取值范围是_12、对于函数，给出下列四个命题：(1)该函数的值域是；(2)当且仅当()时，该函数取得最大值1；(3)该函数是以为最小正周期的周期函数；(4)当且仅当()时，其中所有正确命题的序号是_(4)三、 选择题：（每小题3分，共12分）13、已知点在第三象限，则的终边在 ( )B (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限14、在中，“”是“”的 ( )C (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分条件又非必要条件15、下列四个命题，其中是假命题的是 ( )A(A)不存在无穷多个角和，使得(B)存

6、在这样的角和，使得 (C)对任意角和，都有 (D)不存在这样的角和，使得16、若奇函数在上为减函数，又为锐角三角形的两个内角 ( )D (A) (B) (C) (D) 三、解答题：（共52分）17、(8分)已知和都是锐角，且，求的值解：由已知得：，由得，从而所以18、(10分)设实数，定义域为的函数的最大值是，且，(1)求、的值；(2)求函数在上的最值解：(1)，由题意得：，解得：(2)由(1)得：因为，所以故当即时，函数的最大值为当即时，函数的最小值为19、(12分)在中，角、所对的边分别为、，已知，(1)求的值；(2)如果，求面积的最大值解：(1) 由题意得：，又因为，所以；(2)因为，所

7、以，而，故，所以，当且仅当时等号成立ABxyCOD因此的面积，即面积的最大值为20、(12分) 如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴的正半轴重合，终边交单位圆于点，且，将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点，设、(1)若，求；(2)分别过、作轴的垂线，垂足依次为、，记的面积为，的面积为，若，求角的值解：(1)由题意得：，因为，所以(2) 由题意得：，故，化简得：因为，所以，即21、(10分) 定义：对于函数，若存在非零常数，使函数对于定义域内的任意实数，都有，则称函数是广义周期函数，称为函数的广义周期，称为周距(1)证明函数不是广义周期函数；(2)试判断函数(为常数，)是否为广义周期函数，若是，请求出它的一个广义周期和周距，若不是，请说明理由；解：(1)函数的定义域为由对恒成立，得：，故，这与均为非零常数矛盾，故不是广义周期函数(2)函数（为常数，）是广义周期函数，且.证明如下：（非零常数）7