上海市理工大学附属中学2021届高三数学下学期第四次月考试题 文（无答案）沪教版.doc

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1、上海市理工大学附属中学2014届高三下学期第四次月考数学（文）试题（考试时间：120分钟 满分：150分）一.填空题:1.已知集合，则=_.2.若复数满足（是虚数单位），则_.3.函数的反函数是_.第7题图4.的二项展开式中含项的系数为_.5. 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为的扇形，则圆锥的体积为_.6. 以双曲线的中心为顶点，以右焦点为焦点的抛物线的方程为_.7. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 _ .BBAyx1O第10题图8.无穷数列中，若，则_.9.北纬45圈上有两地，在东经120，在西经150，设地球半径为，则 两地的球面距离为_开始输入a、bab输出输出结

2、束第11题图是否10. 函数的部分图像如图所示,则_,11. 对任意非零实数，若的运算原理如图所示，_.12. 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）(n-mi)为实数的概率为 .13.若变量、满足约束条件则的最大值为 14、已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是二.选择题:15.若关于x，y，z的线性方程组增广矩阵变换为，方程组的解为，则的值为 （ ）(A) (B) (C) (D) 16. 一组数据4，5，12，7，11，9，8，则下面叙述正确的是 （ ）它们的中位数是7，总体均值是8 它们的中位数是7，总体方差是52它们的中位数是8，总体方差是

3、 它们的中位数是8，总体方差是17.若函数（）为奇函数，且存在反函数（与不同），则下列关于函数的奇偶性的说法中正确的是 （ ）A是奇函数非偶函数 B是偶函数非奇函数C既是奇函数又是偶函数 D既非奇函数又非偶函数18.已知曲线：，下列叙述中错误的是 （ ） A垂直于轴的直线与曲线只有一个交点B直线（）与曲线最多有三个交点C曲线关于直线对称D若，为曲线上任意两点，则有三.解答题:19. 在长方体中，过、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为（1）求棱的长；（2）若的中点为，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）20.已知的周长为，且（1）求边长的值；

4、（2）若（结果用反三角函数值表示）21.已知复数：，（其中），若，且函数是关于的偶函数，（1）求的值； （2）求函数在上的最小值；（3）求证：对任意实数，函数图象与直线的图象最多只有一个交点.22.已知点依次在轴上，满足且).点依次在射线上，且，)用表示的坐标；用表示的坐标；设为数列的前n项和，求；23.已知点、的坐标分别是、，且（1）求证：点的轨迹方程.，并写出椭圆的方程；(2) 设点在一个双曲线上,而的右焦点的直线的一个法向量为，当直线与双曲线C的右支相交于不同的两点时，求实数的取值范围；并证明中点在曲线上。（3）设（2）中直线与双曲线C的右支相交于两点，问是否存在实数，使得为锐角？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由。4