上海市浦东新区2021届高三数学下学期第二次模拟试卷理含解析.doc

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1、2015年上海市浦东新区高考数学二模试卷（理科） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）；考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1不等式3x2的解为2设i是虚数单位，复数（a+3i）（1i）是实数，则实数a=3已知一个关于x，y的二元一次方程组的增广矩阵为，则xy=4已知数列an的前n项和Sn=n2+n，则该数列的通项公式an=5已知展开式中二项式系数之和为1024，则含x2项的系数为6已知直线3x+4y+2=0与（x1）2+y2=r2圆相切，则该圆的半径大小为7在极坐标系中，已知圆=2rsin（r0）上的任意一点M（，）与点N（2，）之间的最小距

2、离为1，则r=8若对任意xR，不等式sin2x+2sin2xm0恒成立，则m的取值范围是9已知球的表面积为64cm2，用一个平面截球，使截面球的半径为2cm，则截面与球心的距离是cm10已知随机变量分别取1、2和3，其中概率p（=1）与p（=3）相等，且方差D=，则概率p（=2）的值为11若函数4的零点m（a，a+1），a为整数，则所以满足条件a的值为12若正项数列an是以q为公比的等比数列，已知该数列的每一项ak的值都大于从ak+2开始的各项和，则公比q的取值范围是13已知等比数列an的首项a1、公比q是关于x的方程（t1）x2+2x+（2t1）=0的实数解，若数列an有且只有一个，则实数t

3、的取值集合为14给定函数f（x）和g（x），若存在实常数k，b，使得函数f（x）和g（x）对其公共定义域D上的任何实数x分别满足f（x）kx+b和g（x）kx+b，则称直线l：y=kx+b为函数f（x）和g（x）的“隔离直线”给出下列四组函数：f（x）=+1，g（x）=sinx；f（x）=x3，g（x）=；f（x）=x+，g（x）=lgx；f（x）=2x其中函数f（x）和g（x）存在“隔离直线”的序号是二、选择题（本大题共有4题，满分20分）；每小题给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸相应的位置上，选对得5分，否则一律不得分.15已知a，b都是实数，那么“0ab”是“”的

4、（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件16平面上存在不同的三点到平面的距离相等且不为零，则平面与平面的位置关系是（） A 平行 B 相交 C 平行或重合 D 平行或相交17若直线ax+by3=0与圆x2+y2=3没有公共点，设点P的坐标（a，b），那过点P的一条直线与椭圆=1的公共点的个数为（） A 0 B 1 C 2 D 1或218如图，正方体P1P2P3P4Q1Q2Q3Q4的棱长为1，设x=，对于下列命题：当时，x=1；当x=0时，（i，j）有12种不同取值；当x=1时，（i，j）有16种不同的取值；x的值仅为1，0，1其中正确的命题是（） A

5、 B C D 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）：解答下列各题必须在答题纸的相应位置上，写出必要的步骤.19已知函数为实数（1）当a=1时，判断函数y=f（x）在（1，+）上的单调性，并加以证明；（2）根据实数a的不同取值，讨论函数y=f（x）的最小值20如图，在四棱锥PABCD中，底面正方形ABCD为边长为2，PA底面ABCD，E为BC的中点，PC与平面PAD所成的角为arctan（1）求异面直线AE与PD所成角的大小（结果用反三角函数表示）；（2）求点B到平面PCD的距离21一颗人造卫星在地球上空1630千米处沿着圆形轨道匀速运行，每2小时绕地球一周，将地球近似为一个球体，半径为63

6、70千米，卫星轨道所在圆的圆心与地球球心重合，已知卫星与中午12点整通过卫星跟踪站A点的正上空A，12：03时卫星通过C点，（卫星接收天线发出的无线电信号所需时间忽略不计）（1）求人造卫星在12：03时与卫星跟踪站A之间的距离（精确到1千米）（2）求此时天线方向AC与水平线的夹角（精确到1分）22已知直线l与圆锥曲线C相交于两点A，B，与x轴，y轴分别交于D、E两点，且满足（1）已知直线l的方程为y=2x4，抛物线C的方程为y2=4x，求1+2的值；（2）已知直线l：x=my+1（m1），椭圆C：=1，求的取值范围；（3）已知双曲线C：，试问D是否为定点？若是，求点D的坐标；若不是，说明理由2

7、3记无穷数列an的前n项a1，a2，an的最大项为An，第n项之后的各项an+1，an+2，的最小项为Bn，令bn=AnBn（1）若数列an的通项公式为an=2n27n+6，写出b1，b2，并求数列bn的通项公式；（2）若数列bn的通项公式为bn=12n，判断an+1an是否等差数列，若是，求出公差；若不是，请说明理由；（3）若数列bn为公差大于零的等差数列，求证：an+1an是否为等差数列2015年上海市浦东新区高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有14题，满分56分）；考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1不等式3x2的

8、解为xlog32考点： 指、对数不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： 将原不等式两端同时取对数，转化为对数不等式即可解答： 解：3x20，即xlog32故答案为：xlog32点评： 本题考查指数不等式的解法，将其转化为对数不等式是解题的关键，属于基础题2设i是虚数单位，复数（a+3i）（1i）是实数，则实数a=3考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则、复数为实数的充要条件即可得出解答： 解：复数（a+3i）（1i）=a+3+（3a）i是实数，3a=0，解得a=3故答案为：3点评： 本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题3已知

9、一个关于x，y的二元一次方程组的增广矩阵为，则xy=2考点： 二阶矩阵专题： 矩阵和变换分析： 由增广矩阵写出原二元线性方程组，再根据方程求解x，y即可解答： 解：由二元线性方程组的增广矩阵可得到二元线性方程组的表达式 ，解得 x=4，y=2，故答案为：2点评： 本题考查增广矩阵，解答的关键是二元线性方程组的增广矩阵的涵义，属于基础题4已知数列an的前n项和Sn=n2+n，则该数列的通项公式an=2n考点： 数列递推式专题： 等差数列与等比数列分析： 由数列的前n项和求得首项，再由an=SnSn1（n2）求得an，验证首项后得答案解答： 解：由Sn=n2+n，得a1=S1=2，当n2时，an=

10、SnSn1=（n2+n）（n1）2+（n1）=2n当n=1时上式成立，an=2n故答案为：2n点评： 本题考查了由数列的前n项和求数列的通项公式，是基础题5已知展开式中二项式系数之和为1024，则含x2项的系数为210考点： 二项式系数的性质专题： 计算题；二项式定理分析： 依题意得，由二项式系数和2n=1024，求得n的值，再求展开式的第k+1项的通项公式，再令通项公式中x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中含x2项的系数解答： 解：依题意得，由二项式系数和 2n=1024，解得n=10；由于展开式的第k+1项为，令203r=2，解得r=6，展开式中含x2项的系数为=210故答案为：

11、210点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题6已知直线3x+4y+2=0与（x1）2+y2=r2圆相切，则该圆的半径大小为1考点： 圆的切线方程专题： 直线与圆分析： 由圆的方程求出圆心坐标，直接用圆心到直线的距离等于半径求得答案解答： 解：由（x1）2+y2=r2，可知圆心坐标为（1，0），半径为r，直线3x+4y+2=0与（x1）2+y2=r2圆相切，由圆心到直线的距离d=，可得圆的半径为1故答案为：1点评： 本题考查了直线和圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题7在极坐标系中，已知圆=2rsin（r0

12、）上的任意一点M（，）与点N（2，）之间的最小距离为1，则r=考点： 简单曲线的极坐标方程专题： 坐标系和参数方程分析： 首先把元的极坐标方程转化为直角坐标方程，进一步利用两点间的距离公式求出结果解答： 解：已知圆=2rsin（r0），转化为直角坐标方程为：x2+（yr）2=r2，N（2，）转化为直角坐标为：（2，0）由于圆上一点（x，y）到点N（2，0）的最小距离为1，所以：，解得：r=，故答案为：点评： 本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，两点间的距离公式的应用，主要考查学生的应用能力8若对任意xR，不等式sin2x+2sin2xm0恒成立，则m的取值范围是（+1，+）考点

13、： 三角函数的最值专题： 不等式的解法及应用分析： 由条件利用三角恒等变换可得 msin（2x）+1，再根据sin（2x）+1 的最大值为+1，从而求得m的范围解答： 解：不等式sin2x+2sin2xm0，即 msin2xcos2x+1=sin（2x）+1由于sin（2x）+1 的最大值为+1，m+1，故答案为：（+1，+）点评： 本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的值域，函数的恒成立问题，属于中档题9已知球的表面积为64cm2，用一个平面截球，使截面球的半径为2cm，则截面与球心的距离是2cm考点： 球的体积和表面积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 先求出球的半径，再利用勾股定理，

14、即可求出截面与球心的距离解答： 解：球的表面积为64cm2，则球的半径为4cm，用一个平面截球，使截面球的半径为2cm，截面与球心的距离是=2cm故答案为：2点评： 本题考查截面与球心的距离，考查球的表面积，求出球的半径是关键10已知随机变量分别取1、2和3，其中概率p（=1）与p（=3）相等，且方差D=，则概率p（=2）的值为考点： 离散型随机变量的期望与方差专题： 应用题；概率与统计分析： 设p（=1）=p，则p（=2）=12p，求出E，利用方差D=，求出p，即可得出结论解答： 解：设p（=1）=p，则p（=2）=12p，所以E=p+2（12p）+3p=2，所以D=（12）2p+（22）2

15、（12p）+（32）2p=，所以p=，所以p（=2）=12p=故答案为：点评： 本题考查期望与方差的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确计算是关键11若函数4的零点m（a，a+1），a为整数，则所以满足条件a的值为a=1或a=2考点： 函数零点的判定定理专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 首先可判断函数4是偶函数，且在0，+）上是增函数；再结合函数零点的判定定理求解即可解答： 解：易知函数4是偶函数，且在0，+）上是增函数；又由f（1）=1+14=20，f（2）=4+4=0；故f（1）f（2）0，故函数4在（1，2）上有一个零点，故函数4在（2，1）上也有一个零点；故a=1或a=2故答案

16、为：a=1或a=2点评： 本题考查了函数的性质的应用及函数零点的判定定理的应用，属于基础题12若正项数列an是以q为公比的等比数列，已知该数列的每一项ak的值都大于从ak+2开始的各项和，则公比q的取值范围是（0，）考点： 等比数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： 根据题意，得公比1q0；列出不等式ak，求出公比q的取值范围解答： 解：正项等比数列an中，公比为q，q0；又数列的每一项ak的值都大于从ak+2开始的各项和，ak，（q1）；即ak，1，q2+q10；解得x，公比q的取值范围是（0，）故答案为：（0，）点评： 本题考查了等比数列的通项公式与前n和的应用问题，是基础题目13

17、已知等比数列an的首项a1、公比q是关于x的方程（t1）x2+2x+（2t1）=0的实数解，若数列an有且只有一个，则实数t的取值集合为考点： 等比数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： 由题意可得：t1=0，或=44（t1）（2t1）=0，解得t即可得出解答： 解：等比数列an的首项a1、公比q是关于x的方程（t1）x2+2x+（2t1）=0的实数解，数列an有且只有一个，t1=0，或=44（t1）（2t1）=0，解得t=0，t=，且t=1经过验证满足条件实数t的取值集合为故答案为：点评： 本题考查了等比数列的定义、方程的实数根，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14给定函数f（x

18、）和g（x），若存在实常数k，b，使得函数f（x）和g（x）对其公共定义域D上的任何实数x分别满足f（x）kx+b和g（x）kx+b，则称直线l：y=kx+b为函数f（x）和g（x）的“隔离直线”给出下列四组函数：f（x）=+1，g（x）=sinx；f（x）=x3，g（x）=；f（x）=x+，g（x）=lgx；f（x）=2x其中函数f（x）和g（x）存在“隔离直线”的序号是考点： 函数的值域专题： 新定义；函数的性质及应用分析： 画出图象，数形结合即得答案解答： 解：f（x）=+1与g（x）=sinx的公共定义域为R，显然f（x）1，而g（x）1，故满足题意；f（x）=x3与g（x）=的公共定

19、义域为：（，0）（0，+），当x（，0）时，f（x）0g（x），当x（0，+）时，g（x）0f（x），故不满足题意；f（x）=x+与g（x）=lgx图象如右图，显然满足题意；函数f（x）=2x的图象如图，显然不满足题意；故答案为：点评： 本题主要考查函数的性质，数形结合是解题的关键，属于中档题二、选择题（本大题共有4题，满分20分）；每小题给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸相应的位置上，选对得5分，否则一律不得分.15已知a，b都是实数，那么“0ab”是“”的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与

20、充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断解答： 解：若，则，若0ab，则成立，当a0，b0时，满足，但0ab不成立，故“0ab”是“”的充分不必要条件，故选：A点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键16平面上存在不同的三点到平面的距离相等且不为零，则平面与平面的位置关系是（） A 平行 B 相交 C 平行或重合 D 平行或相交考点： 平面与平面之间的位置关系分析： 分两种情况加以讨论：当A、B、C三点在平面同侧时，；当ABC的中位线DE在平面内时，满足A、B、C到平面的距离相等，但此时与相交由此得到正确答

21、案解答： 解：如图所示当A、B、C三点在平面同侧时，因为它们到平面的距离相等，所以；当ABC中AB、AC的中点D、E都在平面内时，因为BCDE，所以BC与平面平行，故B、C两点到平面的距离相等，设AA1于A1，CC1于C1，由A1AEC1CE可得AA1=CC1，故A、C两点到平面的距离相等，即A、B、C到平面的距离相等，但此时平面与平面相交故选：D点评： 本题给出不共线的三个点到同一平面距离相等，求三点确定的平面与已知平面的位置关系，着重考查了空间直线与平面、平面与平面相交或平行的判断，属于基础题17若直线ax+by3=0与圆x2+y2=3没有公共点，设点P的坐标（a，b），那过点P的一条直线

22、与椭圆=1的公共点的个数为（） A 0 B 1 C 2 D 1或2考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 根据直线ax+by3=0与圆x2+y2=3没有公共点即为将方程代入圆中消去x得到方程无解，利用根的判别式小于零求出a与b的关系式，得到a与b的绝对值的范围，再根据椭圆的长半轴长和短半轴长，比较可得公共点的个数解答： 解：将直线ax+by3=0变形代入圆方程x2+y2=3，消去x，得（a2+b2）y26by+93a2=0令0得，a2+b23又a、b不同时为零，0a2+b23由0a2+b23，可知|a|，|b|，椭圆方程知长半轴a=2，短半轴b=，可知P（a，b）在椭圆

23、内部，过点P的一条直线与椭圆=1的公共点有2个故选：C点评： 本题考查学生综合运用直线和圆方程的能力以及直线与圆锥曲线的综合运用能力，属于中档题18如图，正方体P1P2P3P4Q1Q2Q3Q4的棱长为1，设x=，对于下列命题：当时，x=1；当x=0时，（i，j）有12种不同取值；当x=1时，（i，j）有16种不同的取值；x的值仅为1，0，1其中正确的命题是（） A B C D 考点： 平面向量数量积的运算专题： 空间向量及应用分析： 根据题意，建立空间直角坐标系，得出向量、的坐标表示，求出x=的值即可判断所给的结论是否正确解答： 解：根据题意，建立空间直角坐标系，如图所示；当时，x=（1，0，

24、0）（1，xi，xj）=1，正确；当 x=0时，i=1、2、3、4，j=1、2、3、4，（i，j）有44=16种不同的取值，错误；当x=1时，i=1、2、3、4，j=1、2、3、4，（i，j）有44=16种不同的取值，正确；当 =时，x=1，当 =时，x=（1，0，0，）（0，xi，xj）=0，当 =时，x=（1，0，0）（1，xi，xj）=1，x的取值仅为1，0，1，正确综上，正确的结论是，故选：C点评： 本题考查了空间向量的应用问题，也考查了集合知识的应用问题，是综合性题目三、解答题（本大题共有5题，满分74分）：解答下列各题必须在答题纸的相应位置上，写出必要的步骤.19已知函数为实数（1

25、）当a=1时，判断函数y=f（x）在（1，+）上的单调性，并加以证明；（2）根据实数a的不同取值，讨论函数y=f（x）的最小值考点： 函数的最值及其几何意义；分段函数的应用专题： 计算题；函数的性质及应用分析： （1）f（x）=|x|=x在（1，+）上单调递增，利用f（x）=1+0可得；（2）a0时，x=时，函数取得最小值0；a0时，f（x）=x+时，利用基本不等式求出y=f（x）的最小值为2解答： 解：（1）f（x）=|x|=x在（1，+）上单调递增f（x）=1+0，y=f（x）在（1，+）上在（1，+）上单调递增；（2）a0时，x=时，函数取得最小值0；a=0时函数无最小值；a0时，f（x

26、）=x+2，当且仅当x=时，y=f（x）的最小值为2点评： 本题考查函数的最值，考查导数知识的运用，考查基本不等式，属于中档题20如图，在四棱锥PABCD中，底面正方形ABCD为边长为2，PA底面ABCD，E为BC的中点，PC与平面PAD所成的角为arctan（1）求异面直线AE与PD所成角的大小（结果用反三角函数表示）；（2）求点B到平面PCD的距离考点： 点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角专题： 空间位置关系与距离分析： （1）根据PC与平面PAD所成的角求出PD的大小，进而求PA的大小，从而建立空间直角坐标系，解答即可；（2）利用等积法求点到面的距离即可解答： 解：PA底面AB

27、CD，CD面ABCD，CDPA，又在正方形ABCD中，CDAD，CD平面PAD，PC与平面PAD所成的角为CPD，故tanCPD=，又CD=2，PD=2，PA2+AD2=PD2，PA=2，以A为原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则：A（0，0，0），E（2，1，0），P（0，0，2），D（0，2，0）=（2，1，0），cos=，所以异面直线AE与PD所成角的大小为arccos；（2）VBPCD=VPBCD，设B到平面PCD的距离为d，则有：，即：=，解得d=，所以点B到平面PCD的距离为点评： 本题主要考查线与面的夹角、直线与直线的夹角以及等积法，属于中档题21一颗

28、人造卫星在地球上空1630千米处沿着圆形轨道匀速运行，每2小时绕地球一周，将地球近似为一个球体，半径为6370千米，卫星轨道所在圆的圆心与地球球心重合，已知卫星与中午12点整通过卫星跟踪站A点的正上空A，12：03时卫星通过C点，（卫星接收天线发出的无线电信号所需时间忽略不计）（1）求人造卫星在12：03时与卫星跟踪站A之间的距离（精确到1千米）（2）求此时天线方向AC与水平线的夹角（精确到1分）考点： 球面距离及相关计算专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： （1）求出AOC，在ACO中利用余弦定理，即可求人造卫星在12：03时与卫星跟踪站A之间的距离；（2）设此时天线方向AC与水平线的夹

29、角为，则CAO=+90，所以，即可求此时天线方向AC与水平线的夹角解答： 解：（1）设AOC=，则=9在ACO中，AC2=63702+80002263708000cos9=3911704.327，所以AC1978（千米），所以人造卫星在12：03时与卫星跟踪站A之间的距离为1978千米；（2）设此时天线方向AC与水平线的夹角为，则CAO=+90，所以，所以sin（+90）0.6327，所以cos0.6327，所以5045，所以此时天线方向AC与水平线的夹角为5045点评： 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题22已知直线l与圆锥曲线C相交于两点A

30、，B，与x轴，y轴分别交于D、E两点，且满足（1）已知直线l的方程为y=2x4，抛物线C的方程为y2=4x，求1+2的值；（2）已知直线l：x=my+1（m1），椭圆C：=1，求的取值范围；（3）已知双曲线C：，试问D是否为定点？若是，求点D的坐标；若不是，说明理由考点： 直线与圆锥曲线的综合问题专题： 直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）将直线y=2x4代入抛物线方程y2=4x，求得交点A，B，再由向量共线的坐标表示，即可得到所求值；（2）联立方程组，利用消元法结合根与系数之间的关系，推出1+2=4，即可得到结论；（3）设直线为x=my+t，（m0）代入双曲线方程，化简整理，运

31、用韦达定理和向量共线的坐标表示，结合条件即可求得D为定点解答： 解：（1）将直线y=2x4代入抛物线方程y2=4x，可得x25x+4=0，解得x1=1，x2=4，即有A（4，4），B（1，2），D（2，0），E（0，4），1=2，2=1，即有1+2=1；（2）联立方程组，得（m2+2）y2+2my1=0，得y1+y2=，y1y2=，又点D（1，0），E（0，），由=1得到y1+=1y1，1=（1+），同理由=2得到y2+=2y2，2=（1+），1+2=（2+）=（2+2m）=4，即1+2=4，+=，因为m1，所以点A在椭圆上位于第三象限的部分上运动，由分点的性质可知1（，+），所以+（，2）；

32、（3）设直线为x=my+t，（m0）代入双曲线方程，可得（b2m2a2）y2+2b2mty+b2t2a2b2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则有y1+y2=，y1y2=，又D（t，0），E（0，），由=1得到y1+=1y1，1=（1+），同理由=2得到y2+=2y2，2=（1+），1+2=（2+）=（2+）=，化简可得，=，解得t=，即有D（，0），则D为定点，坐标为（，0），点评： 本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，考查韦达定理的运用，同时考查向量共线的坐标表示，考查运算能力，属于中档题23记无穷数列an的前n项a1，a2，an的最大项为An，第n项之后的各项an+1，an+2，

33、的最小项为Bn，令bn=AnBn（1）若数列an的通项公式为an=2n27n+6，写出b1，b2，并求数列bn的通项公式；（2）若数列bn的通项公式为bn=12n，判断an+1an是否等差数列，若是，求出公差；若不是，请说明理由；（3）若数列bn为公差大于零的等差数列，求证：an+1an是否为等差数列考点： 数列的求和；数列的函数特性专题： 等差数列与等比数列分析： （1）数列an的通项公式为an=2n27n+6，a1=1，n2时为单调递增数列可得A1=1，B1=a2=0，b1=1，同理可得b2=A2B2=a1a3=2可得数列bn的通项公式bn=AnBn=anan+1=4n+5（2）设d是非负

34、整数，先证明：bn=d（n=1，2，3）的充分必要条件为an是公差为d的等差数列；而数列bn的通项公式为bn=12n，即可an+1an是公差为2等差数列（3）由于数列an递增，可得An=an，Bn=an+1，bn=AnBn=anan+1=（an+1an），即可证明解答： （1）解：数列an的通项公式为an=2n27n+6，a1=1，n2时为单调递增数列A1=1，B1=a2=0，b1=A1B1=10=1，同理可得b2=A2B2=a1a3=2数列bn的通项公式bn=AnBn=anan+1=2n27n+62（n+1）27（n+1）+6=4n+5；（2）解：设d是非负整数，先证明：bn=d（n=1，2

35、，3）的充分必要条件为an是公差为d的等差数列；充分性：设d是非负整数，若an是公差为d的等差数列，则an=a1+（n1）d，An=an=a1+（n1）d，Bn=an+1=a1+nd，dn=AnBn=d，（n=1，2，3，4）必要性：若bn=AnBn=d，（n=1，2，3，4）假设ak是第一个使akak10的项，则dk=AkBk=ak1Bkak1ak0，这与dn=d0相矛盾，故an是一个不减的数列dn=AnBn=anan+1=d，即 an+1an=d，故an是公差为d的等差数列而数列bn的通项公式为bn=12nbn+1bn=2，an+1an是公差为2等差数列（3）证明：数列an递增，An=an，Bn=an+1，bn=AnBn=anan+1=（an+1an），an+1an是等差数列，bn为等差数列点评： 本题考查了递推式的应用、等差数列的定义及其通项公式、“新定义”，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题20