2022高中数学 第二章 《平面向量》测试题A卷 新人教A版必修4.doc

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1、高中数学必修4第二章平面向量测试题A卷考试时间：100分钟，满分：150分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1已知两点A(4,1)，B(7，3)，则向量的模等于 ()A5 B. C3 D.2如果a、b是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是 ()Aab Bab1 Cab D|a|b|3已知平面向量a(1,1)，b(1，1)，则向量ab ()A(2，1) B(1,2) C(2,1) D(1,0)4若向量a，b，c满足ab且ac，则c(a2b) ()A4 B3 C2 D05平面向量a与b的夹角为60，a(2

2、,0)，|b|1，则|a2b|等于 ()A. B2 C4 D126 a，b为平面向量，已知a(4,3)，2ab(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()A. B C. D7若|20，则ABC为 ()A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D等腰直角三角形8设a(1，2)，b(3,4)，c(3,2)，则(a2b)c ()A(15,12) B0 C3 D119设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac，|a|c|，则|bc|的值一定等于()A以a，b为两边的三角形的面积 B以b，c为两边的三角形的面积C以a，b为邻边的平行四边形的面积 D以b，c为邻边的平行

3、四边形的面积10已知a，b 是非零向量，且满足(a2b)a，(b2a)b，则a与b的夹角是()A.B. C. D.二、填空题（每小题6分，共计24分）. 11已知向量a，b满足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，则a与b的夹角为_12在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边ABDC，ADBC，已知点A(2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为_13若向量a、b满足|a|1，|b|2，且a与b的夹角为，则|ab|_.14设e1、e2分别是平面直角坐标系中Ox、Oy正方向上的单位向量，2e1me2，ne1e2，5e1e2.若点A、B、C在同一条直线上，且m2n，则实数m，n

4、的值为_三、解答题（共76分）.15.（本题满分12分）已知点A(1,2)，B(2,8)及，求点C、D和的坐标16.（本题满分12分）向量a、b、c满足abc0，(ab)c，ab，若|a|1，求|a|2|b|2|c|2的值17.（本题满分12分）已知向量a、b不共线，ckab，dab，(1)若cd，求k的值，并判断c、d是否同向；(2)若|a|b|，a与b夹角为60，当k为何值时，cd.18.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值19.（本题满分1

5、4分）已知|F1|F2|F3|a(a0)，且两两向量的夹角相等，求|F1F2F3|的值20.（本题满分14分）已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的动点，求|3|的最小值高中数学必修4第二章平面向量测试题A卷参考答案一、 选择题1. 【答案】A【解析】|5.2. 【答案】D【解析】两个单位向量的方向不一定相同或相反，所以选项A、C不正确；由于两个单位向量的夹角不确定，则ab1不成立，所以选项B不正确；|a|b|1，则选项D正确3. 【答案】B【解析】ab(1,1)(1，1) (，)(1,2)4. 【答案】D. 【解析】ac，ac0. 又ab，可设ba，则c

6、(a2b)(12)ca0.5.【答案】B.【解析】|a|2， |a2b|2(a2b)2a24ab4b2 22421cos6041212，|a2b|2.6.【答案】C.【解析】a(4,3)，2a(8,6)又2ab(3,18)，b(5,12)，ab203616.又|a|5，|b|13，cosa，b.7. 【答案】A【解析】0|2()，BAC90.故选A.8.【答案】C.【解析】b(3,4)，2b2(3,4)(6,8)又a(1，2)，a2b(1，2)(6,8)(5,6)又c(3,2)，(a2b)c(5,6)(3,2)15123.9. 【答案】C. 【解析】|bc|b|c|cos|，如图， ac，|b

7、cos|就是以a、b为邻边的平行四边形的高，而|a|c|，|bc|a|(|b|cos|)， |bc|表示以a、b为邻边的平行四边形的面积，故选C.10.【答案】B. 【解析】(a2b)a，(b2a)b， (a2b)aaa2ab |a|22ab0，(b2a)bb22ab|b|22ab0，由上两式可知|a|b|，ab|a|2.设a，b夹角为. cos. 又0，.二、 填空题11.【答案】【解析】由(a2b)(ab)6得a22b2ab6. |a|1，|b|2，1222212cosa，b6， cosa，b.a，b0，a，b.12.【答案】(0，2)【解析】因为四边形ABCD的边ABDC，ADBC，所以

8、四边形ABCD为平行四边形，设D(x，y)，又(8,8)，(8x,6y)，所以D点的坐标为(0，2)13.【答案】【解析】|a|1，|b|2，a，b，|a|21，|b|24，ab|a|b|cosa，b1，|ab|2(ab)2a22abb21247，|ab|.14. 【答案】m10，n5或m1，n 【解析】易知A(2，m)，B(n，1)，C(5，1)，(n2，1m)，(5n,0)A、B、C三点共线，(n2)0(1m)(5n)0.又m2n，所以，n5，m10或n，m1. 三、 解答题15. 解：设C(x1，y1)，D(x2，y2)，由题意可得(x11，y12)，(3,6)，(1x2,2y2)，(3

9、，6)，(x11，y12)(3,6)(1,2)，(1x2,2y2)(3，6)(1,2)，则有和，解得和.C、D的坐标分别为(0,4)和(2,0)，因此(2，4)16. 解：由(ab)c知(ab)c0.又c(ab)，(ab)(ab)a2b20.故|a|b|1，又c2(ab)2a22abb2a2b22，|a|2|b|2|c|24.17. 解：(1)cd，故cd，即kab(ab)又a、b不共线， 得即cd，故c与d反向(2)cd(kab)(ab)ka2kababb2(k1)a2(1k)|a|2cos60又cd，故(k1)a2a20. 即(k1)0. 解得k1.18. 解：(1)由题设知(3,5)，(

10、1,1)，则(2,6)，(4,4)所以|2，|4.故所求的两条对角线长分别为4，2.(2)由题设知(2，1)，(t)(32t,5t)由(t)0，得(32t,5t)(2，1)0，从而5t11，所以t.19. 解：向量F1，F2，F3两两向量的夹角相等，当三个向量共线且同向时，两两向量的夹角均为0，于是有F1F2F3，故|F1F2F3|3|F1|3a.设三个向量两两的夹角为，则2，.又|F1|F2|F3|a0，FFFa2，且三个向量均非零F1F2F2F3F1F3a2cosa2.|F1F2F3|2FFF2(F1F2F1F3F2F3)3a223(a2)0.|F1F2F3|0.综上所述，所求值为3a或0.20. 解：法一：以D为原点，分别以DA、DC所在直线为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设DCa，DPx.D(0,0)，A(2,0)，C(0，a)，B(1，a)，P(0，x)，(2，x)，(1，ax)，3(5,3a4x)，|3|225(3a4x)225，|3|的最小值为5.法二：设x(0x1)，(1x)，x，(1x)，3(34x)，|3|222(34x)(34x)2225(34x)2225，|3|的最小值为5.7