2022高考数学 名师指导提能专训20 几何证明选讲（选修4-1） 理.doc

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1、提能专训(二十)几何证明选讲(选修41)1(2013哈尔滨高考质检)选修41：几何证明选讲如图，AB，CD是圆的两条平行弦，BEAC，BE交CD于E，交圆于F，过点A的切线交DC的延长线于P，PCED1，PA2.(1)求证：PACCBA；(2)求EF的长解析：(1)证明： ACPBAC，PACABC， ACPBAC.(2) PA2PCPD， CEAB2.又 ACPBAC， ， AC，BEAC.又CEEDBEEF，所以EF.2(2013郑州市第二次质量预测)选修41：几何证明选讲如图，已知O和M相交于A，B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为弧BD的中点，连接AG分别交O，BD于点E

2、，F，连接CE.求证：(1)AGEFCEGD；(2).解析：证明：(1)连接AB，AC， AD为M的直径， ABD90， AC为O的直径， CEFAGD90. G为弧BD的中点， DAGGADECF. CEFAGD， ， AGEFCEGD.(2)由(1)知DAGGABFDG，DGAFGD， DGFAGD， DG2AGGF.由(1)知， .3(2013长春第二次调研，22)如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B，C两点，且ABAC，作直线AF与圆E相切于点F，连接EF交BC于点D，已知圆E的半径为2，EBC30.(1)求AF的长；(2)求证：AD3ED.解析：(1)延长BE交圆E于点M，连接

3、CM，则BCM90，又BM2BE4，EBC30， BC2，又 ABAC， ABBC.由切割线定理知AF2ABAC39. AF3.(2)证明：过点E作EHBC于点H，则EDH与ADF相似，从而有，因此AD3ED.4(2013河南六校4月联考)如图，已知O是ABC的外接圆，ABBC，AD是BC边上的高，AE是O的直径(1)求证：ACBCADAE；(2)过点C作O的切线交BA的延长线于点F，若AF4，CF6，求AC的长解析：(1)证明：连接BE，则ABE为直角三角形，因为ABEADC90，AEBACB，所以ABEADC，则，即ABACADAE.又ABBC，所以ACBCADAE.(2)因为FC是O的切

4、线，所以FC2AFBF.又AF4，CF6，则BF9，ABBFAF5.因为ACFCBF，又CFBAFC，所以AFCCFB，则，即AC.5选修41：几何证明选讲如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.(1)求证：ABEADC；(2)若ABC的面积SADAE，求BAC的大小解析：(1)证明：由已知条件，可得BAECAD.因为AEB与ACB是同弧上的圆周角，所以AEBACD.故ABEADC.(2)因为ABEADC，所以，即ABACADAE.又SABACsin BAC，且SADAE，故ABACsin BACADAE.则sin BAC1，又BAC为三角形内角，所以BAC90.6如图，点D，E分别为ABC边AB，AC的中点，直线DE交ABC的外接圆于F，G两点，若CFAB.求证：(1)CDBC；(2)BCDGBD.证明：(1)连接AF，如图所示，因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DEBC，DEBC.又已知CFAB，故四边形BCFD是平行四边形，所以BCDF.因为DEBC，所以DEEF.因为CFAB，所以AFBC.在四边形ADCF中，AEEC，DEEF，所以四边形ADCF是平行四边形，所以AFCD.所以CDBC.(2)因为FGBC，故GBCF.由(1)可知BDCF，所以GBBD.而DGBEFCDBC，故BCDGBD. 6