2022高考数学二轮专题复习与测试练习题 专题3 第1课时 推理与证明、算法初步 文.doc

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1、2014高考数学（文）二轮专题复习与测试练习题：专题3 第1课时 推理与证明、算法初步(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)1(2013东北三校联合考试)按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是()A5B6C7D8解析：按框图所示程序运行可得S1，A1；S3，A2；S7，A3；S15，A4；S31，A5；S63，A6.此时输出S，故M为6.答案：B2从11,14(12)，149123,14916(1234)，归纳出()A14916(n)2(1)n1B149(1)n1n2(1)n1C149(1)nn2(1)n1D149(1)n1n2(1)n解析：由归纳法可

2、得B正确，故选B.答案：B3(2013江西卷)阅读如下程序框图，如果输出i4，那么空白的判断框中应填入的条件是()AS8BS9CS10DS11解析：根据程序框图，i2，S2215，不满足条件；i3，S2328，不满足条件；i4，S2419，此时输出i4，所以填S9.答案：B4(2013辽宁卷)执行如图所示的程序框图，若输入n10，则输出S()ABCD解析：因为S，i410，所以S，i610，所以S，i810，所以S，i1010，所以S，i1210，输出S.答案：A5若数列an是等差数列，则数列bn也为等差数列类比这一性质可知，若正项数列cn是等比数列，且dn也是等比数列，则dn的表达式应为()

3、AdnBdnCdn Ddn 解析：若an是等差数列，则a1a2anna1d，bna1dna1，即bn为等差数列；若cn是等比数列，则c1c2cncq12(n1)cq，dn c1q，即dn为等比数列，故选D.答案：D6(2012深圳调研)执行如图所示的程序框图，如果依次输入函数：f(x)3x、f(x)sin x、f(x)x3、f(x)x，那么输出的函数f(x)为()A3xBsin xCx3Dx解析：依题意得，输出的函数应满足：f(x)f(x)(xR)，即函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(xm)f(x)，其中m0，即函数f(x)是定义在R上的增函数对于A，函数f(x)3x不是奇函数；对于B，

4、函数f(x)sin x不是定义在R上的增函数；对于C，函数f(x)x3既是奇函数又是定义在R上的增函数(因为f(x)3x20)；对于D，函数f(x)x的定义域不是实数集答案：C7(2013武汉市调研)如图是一个算法流程图，则输出的k的值是_解析：根据程序框图可知，k1时，121650；k2时，222650；k3时，323650；k4时，424650；k5时，525650；k6时，626650.故输出的k的值是6.答案：68已知函数f(x)，对于数列an有anf(an1)(nN*，且n2)，如果a11，那么a2_.an_.解析：a2f(a1)，a3f(a2)，a4f(a3)，由此猜想an.答案：

5、9已知命题：若数列an为等差数列，且ama，anb(mn，m、nN*)，则amn；现已知等比数列bn(bn0，nN*)， bma，bnb(mn，m、nN*)，若类比上述结论，则可得到bmn_.解析：等差数列中的bn和am可以类比等比数列中的bn和am，等差数列中的bnam可以类比等比数列中的，等差数列中的可以类比等比数列中的.故bmn.答案：10观察下列三角形数表，假设第n行的第二个数为an(n2，nN*)(1)依次写出第六行的所有6个数；(2)归纳出an1与an的关系式并求出an的通项公式解析：(1)第六行的所有6个数分别是6,16,25,25,16,6.(2)依题意an1ann(n2)，a

6、22，ana2(a3a2)(a4a3)(anan1)223(n1)2.所以ann2n1(n2)11(2012福建卷)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解析：方法一：(1)选择式，计算如下

7、：sin215cos215sin 15cos 151 sin 301 .(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30) .证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2 cos2 sin cos sin2 sin cos sin2 sin2 cos2 .方法二：(1)同方法一(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30) .证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30) sin (cos 30cos sin 30sin ) c

8、os 2 (cos 60cos 2sin 60sin 2) sin cos sin2 cos 2 cos 2 sin 2 sin 2 (1cos 2)1cos 2 cos 2 .12根据如图所示的程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x1，x2，xk，；y1，y2，yk，.(1)分别求数列xk和yk的通项公式；(2)令zkxkyk，求数列zk的前k项和Tk，其中kN*，k2 007.解析：(1)由框图，知数列xk中，x11，xk1xk2，xk12(k1)2k1(kN*，k2 007)由框图，知数列yk中，yk13yk2，yk113(yk1)3，y113.数列yk1是以3为首项，3为公比的等比数列，yk133k13k，yk3k1(kN*，k2 007)(2)Tkx1y1x2y2xkyk1(31)3(321)(2k1)(3k1)13332(2k1)3k13(2k1)记Sk13332(2k1)3k则3Sk132333(2k1)3k1，得2Sk323223323k(2k1)3k12(3323k)3(2k1)3k123(2k1)3k13k16(2k1)3k12(1k)3k16Sk(k1)3k13Tk(k1)3k13k27