2022高考数学二轮复习专题练三核心热点突破专题五解析几何规范答题示范课_解析几何解答题含解析.doc

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1、规范答题示范课解析几何解答题破题之道解析几何试题知识点多，运算量大，能力要求高，综合性强，在高考试题中大都是以压轴题的面貌出现，是考生“未考先怕”的题型，不是怕解题无思路，而是怕解题过程中繁杂的运算.因此，在遵循“设列解”程序化解题的基础上，应突出解析几何“设”的重要性，以克服平时重思路方法、轻运算技巧的顽疾，突破如何避繁就简这一瓶颈.【典例示范】 (12分)(2020全国卷)已知椭圆C：1(0m0，由题意知yP0.由已知可得B(5，0)，直线BP的方程为y(x5)，所以|BP|yP，|BQ|.5分因为|BP|BQ|，所以yP1.将yP1代入C的方程，解得xP3或3.由直线BP的方程得yQ2或

2、8，所以点P，Q的坐标分别为P1(3，1)，Q1(6，2)；P2(3，1)，Q2(6，8).7分所以|P1Q1|，直线P1Q1的方程为yx，点A(5，0)到直线P1Q1的距离为，故AP1Q1的面积为.9分|P2Q2|，直线P2Q2的方程为yx，点A到直线P2Q2的距离为，故AP2Q2的面积为.11分综上，APQ的面积为.12分高考状元满分心得得步骤分：抓住得分点的步骤，“步步为赢”，求得满分.如第(1)问，求椭圆C的方程；第(2)问表示出|BP|与|BQ|，分两种情况求APQ的面积.得关键分：解题过程不可忽视关键点，有则给分，无则没分，如第(1)问中由离心率求m2；第(2)问中求直线BP的方程

3、、直线P1Q1与直线P2Q2的方程等.得计算分：解题过程中计算准确是得满分的根本保证.如第(1)问求对m2及曲线C的方程，否则全盘皆输；第(2)问中正确计算点P，Q的坐标，否则将导致失分.满分体验(2020东北三省三校联考)直线与椭圆C：1(ab0)交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，已知m(ax1，by1)，n(ax2，by2)，椭圆的离心率e，且经过点，O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程.(2)当mn时，AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.解(1)由题意得，解得所以椭圆C的方程为x21.(2)当直线AB的斜率不存在时，x1x2，y1y2，由mn，即mn

4、0，得4xy0，所以y4x.又A(x1，y1)在椭圆C上，所以x1，解得|x1|，所以|y1|，所以SAOB|x1|y1y2|x1|2|y1|1，此时AOB的面积为定值.当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为ykxt(t0)，由消去y并整理得(k24)x22ktxt240.由题意知4k2t24(k24)(t24)0，(*)x1x2，x1x2.由mn，即mn0，得4x1x2y1y20，所以4x1x2(kx1t)(kx2t)0，即(k24)x1x2kt(x1x2)t20.所以(k24)ktt20，整理得2t2k24，满足(*)式.从而SAOB|AB|1，此时AOB的面积为定值.综合可得，AOB的面积为定值1.