上海市位育中学2021_2021学年高二数学下学期期中试题.doc

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1、位育中学2014学年第二学期高二期中考试数学卷2015-4-21一、填空题（每题3分，共42分）1、i是虚数单位，i2015+i2016=_2、正四面体相邻两个面所成的二面角的大小为_3、若复数z满足z=i(2-z)(i是虚数单位)，则z的模等于_4、正三棱柱ABCABC的AA=AB=2，则点A到BC的距离为_5、在复数范围内，纯虚数i的三个立方根为_6、已知长方体的对角线的长为，长、宽、高之和为9，则此长方体的表面积为_7、一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的母线与底面所成角大小为_8、实系数一元二次方程x2+ax+b=0有一个虚数根的模为2，则a的取值范围是_9、已知正四棱柱ABCD

2、A1B1C1D1中，AB=2，E为棱CC1的中点，则直线AC1与平面BDE的距离为_10、在复平面上，已知正方形OABC(按逆时针方向，O表示原点)中的一个顶点B对应的复数为1+2i，则所对应的复数z=_11、PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD为定长，当AB的长度变化时，异面直线PC与AD所成角的取值范围是_12、已知关于x的方程有实根，则复数z的模的最小值为_OxyABy=1-x2(0x1)y13、已知三棱锥底面是正三角形，给出下列条件：(1) 三条侧棱长相等；(2) 三个侧面都是等腰三角形；(3) 三条侧棱两两垂直；(4) 三个侧面与底面所成的角相等；(5) 三个侧面都是等

3、边三角形其中使三棱锥成为正三棱锥的充要条件的有_（写出所有正确条件的序号）14、在xOy平面上，将抛物线弧y=1-x2(0x1)、x轴、y轴围成的封闭图形记为D，如图中曲边三角形OAB及内部记D绕y轴旋转一周而成的几何体为，过点(0,y)(0y1)作的水平截面，所得截面面积为(1-y)p，试构造一个平放的直三棱柱，利用祖暅原理得出的体积值为_二、选择题（每题3分，共12分）15、给出下列命题：(1) 底面是矩形的平行六面体是长方体；(2) 底面是正方形的直平行六面体是正四棱柱；(3) 底面是正方形的直四棱柱是正方体；(4) 所有棱长都相等的直平行六面体是正方体以上命题中正确命题的个数是( )A

4、1B2C3D416、已知a、b是两个不同的平面，m为平面a内的一条直线，则“ab”是“mb”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件17、下列命题中，正确的是( )A若z是复数，则|z|2=z2B任意两个复数不能比较大小C当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、cC)有两个不相等的实数根D在复平面xOy上，复数z=m2+mi(mR，i是虚数单位)对应的点的轨迹方程是y2=x18、复数z满足方程|z-1|+|z-i|=2，那么它在复平面内所表示的图形是( )A线段B圆C椭圆D双曲线三、解答题（本大题共五题，满分46分）19、（本题满分6分）关

5、于复数z的方程z2-(a+i)z-(i+2)=0(aR)证明对任意的实数a，原方程不可能有纯虚数根PBCAEF20、（本题满分8分，第1小题3分，第2小题5分）正三棱锥的侧面是底边长为，顶角为30的等腰三角形过点A作这个三棱锥的截面AEF，点E、F分别在棱PB、PC上(1) 如图，作出平面AEF与平面ABC的交线；(2) 周长的最小值是否存在？若存在，求出其最小值，并指出此时直线BC与平面AEF的位置关系；若不存在，请说明理由21、（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）如图，长宽高分别为a、b、c的长方体的六条面对角线组成等腰四面体ABCD(1) 求证等腰四面体ABCD的每个面都是锐角

6、三角形；ABCDEFGH(2) 求等腰四面体的体积及其外接球的表面积22、（本题满分10分）设复数z满足，w=sinq-icosq (q R)求z的值和|z-w|的取值范围23、（本题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分）AECODSPB如图，等高的正三棱锥PABC与圆锥SO的底面都在平面M上，且圆O过点A，又圆O的直径ADBC，垂足为E，设圆锥SO的底面半径为1，圆锥体积为M(1) 求圆锥的侧面积；(2) 求异面直线AB与SD所成角的大小；(3) 若平行于平面M的一个平面N截得三棱锥与圆锥的截面面积之比为，求三棱锥的侧棱PA与底面ABC所成角的大小位育中学2014学年第二学期

7、高二期中考试数学答案一、填空题1、1-i；2、；3、；4、；5、-i, ；6、52；7、60；8、(-4,4)；9、1；10、；11、；12、；13、(1)、(4)14、二、选择题15、A16、B17、D18、C三、解答题19、（本题6分）证明：假设原方程有纯虚数根,令z=bi,(bR，b0)，则有(bi)2-(a+i)bi-(i+2)=0，整理可得-b2+b-2+(-ab-1)i=0，3分所以，则对于，判别式0,方程无实数解,故方程组无解,故假设不成立，所以原方程不可能有纯虚根6分20、（本题满分8分）PBCAEFQ解：(1) 延长FE、CB相交于点Q，连结AQ，则AQ为所求的交线；3分(2

8、) 存在，周长的最小值为，6分此时直线BC/平面AEF8分ABCDEFGH21、（本题10分）解：(1) 易知四个面是全等的三角形三边长分别为，不妨设abc，则最大边x所对角q 的余弦值q 为锐角，三角形为锐角三角形4分(2) 体积7分外接球半径外接球的表面积S=4pR2=p(a2+b2+c2)10分22、（本题满分10分）解：设z=a+bi(a,bR)，则z=a-bi，代入，得，即3分解得，；5分.8分，0|z-w|210分23、（本题满分12分）QAFPBSCOD解：(1) 设圆锥的高为h，由E得，SD=2，S侧=2p；3分M(2) 作DF/AB交圆O于F，连结AF、SF，则SDF（或其补角）就是异面直线AB与SD所成角，RtDADF中，AD=2，ADF=EAB=30，等腰DSDF中，异面直线AB与SD所成角大小为；7分(3) 由题意知，则正三棱锥的底面DABC的边长为2，设点Q是正DABC的中心，则Q在AE上，PQ平面ABC，PAQ三棱锥的侧棱PA与底面ABC所成角，RtDPQA中，三棱锥的侧棱PA与底面ABC所成角的大小为12分6