八年级数学上册第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第1课时学.docx

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1、第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定12.2三角形全等的判定(第1课时)学习目标1.能自己试验探索出判定三角形全等的条件:边边边公理.2.会应用判定方法SSS进行简单的推理判定两个三角形全等.3.会作一个角等于已知角.学习过程一、自主学习问题:为了庆祝国庆节,老师要求同学们回家制作三角形彩旗,那么,老师应提供多少个数据,才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢?一定要知道所有的边长和所有的角度吗?二、深化探究探究1:满足一个或两个条件对应相等时,画出的两个三角形全等吗?1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等),画出的两个三角形一定全等吗?2.给出两个条件画三角形时,有几种可能的

2、情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗?分别按下列条件做一做.三角形一内角为30,一条边为3 cm.三角形两内角分别为30和50.三角形两条边分别为4 cm,6 cm.探究2:给出三个条件画三角形,会有几种可能的情况?做一做:先任意画一个ABC,再画一个ABC,使AB=AB,BC=BC,CA=CA,把画好的ABC剪下,放到ABC上,它们全等吗?探究结果:满足条件的两个三角形全等.三、练习巩固【例1】两个全等的三角形纸板从重合状态下向右平移一段距离,可得下图,若已知AB=DE,BE=CF,DF=AC,ABC和DEF全等吗?说明理由.变式:1.根据已知条件,你还能得到哪些正确的结论?2.小组活动:

3、试仿照例题,利用你手中的三角形纸板,通过平移、翻折、旋转,得到你认为重要或典型的一个图形,把它画在下面,给出已知条件和求证,和你的同学交流互做.【例2】已知:BAC.求作:BAC,使BAC=BAC.四、深化提高1.如图,在ABC和BAD中,BC=AD,请你再补充一个条件,使ABCBAD.你补充的条件是.2.如图,点B,D,C,F在一条直线上,且BC=FD,AB=EF.(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线),使ABCEFD,你添加的条件是;(2)添加了条件后,证明ABCEFD.3.八(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图).设计了如下方案:(1)AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点

4、P介于射线OA,OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M,N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线.(2)AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P介于射线OA,OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M,N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线.方案(1)、方案(2)是否可行?若可行,请证明;若不可行,请说明理由.五、反思小结本节课学了哪些主要内容?你有哪些收获?请写在这里.1.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下,则说明AOB=AOB的依据是.2.如图,ABC中,AB=AC,EB=EC,则由“SSS”可以判定

5、()A.ABDACDB.ABEACEC.BDECDED.以上答案都不对3.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证:B=D.参考答案一、自主学习答案不唯一:三边、两边及其夹角二、深化探究探究1:1.不一定全等.2.有三种可能,给出的两个条件可能是:一边一内角、两内角和两边.画图略.探究2:有四种可能,即:三角、三边、两边一角、两角一边.画图略.做一做:全等三边分别相等三、练习巩固【例1】解:ABCDEF.理由:BE=CF,BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在ABC和DEF中,AB=DE,AC=DF,BC=EF,ABCDEF(SSS).变式:1.A=D,B=DEF,ACB=F,

6、ABDE,ACDF.2.得到的典型图形举例:(1)如图,已知AB=DF,EB=CF,AC=DE.求证:ABCDFE.(2)如图,AB=AD,BC=DC,求证:ABCADC.【例2】作法:(1)以点A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AC,AB于点D,E;(2)画一条射线AC,以点A为圆心,AD长为半径画弧,交AC于点D;(3)以点D为圆心,DE长为半径画弧,交弧DE于点E;(4)过点E画射线AB,则BAC=BAC.四、深化提高1.AC=BD2.(1)AC=DE.(2)证明:当AC=DE时,在ABC和EFD中,AB=EF,AC=DE,BC=DF,ABCEFD(SSS).3.方案(1)不可行.缺少证明三角形全等的条件.方案(2)可行.证明:在OPM和OPN中,OM=ON,PM=PN,OP=OP,OPMOPN(SSS).AOP=BOP.五、反思小结答案:1.SSS2.B3.证明:连接AC,在ABC和ADC中,AB=AD,CB=CD,AC=AC,ABCADC.B=D.