八年级数学上册第十三章轴对称13.3等腰三角形13.3.2等边三角形第2课时.docx

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1、第十三章轴对称13.3等腰三角形13.3.2等边三角形(第2课时)学习目标1.理解等边三角形的判别条件及其证明,理解含有30角的直角三角形性质及其证明,并能利用这两个定理解决一些简单的问题.2.经历实际操作,探索含有30角的直角三角形性质及其推理证明过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力.3.在具体问题的证明过程中,有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想,提高学生的能力.4.在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.学习过程一、自主学习1.用两个含30角的三角尺,你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?2.为什么所得到的三角形是等边三角形?考察的知识点是:.二、深

2、化探究定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.已知:求证:证明:三、初步应用活动4:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30吗?如果是,请你简单说明理由.四、练习巩固下面是某屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,当AB=7.4 m,A=30,求立柱BC,DE的长.五、反思回顾通过本节课的学习,谈谈你的收获?六、深化提高已知:如图,在ABC中,AB=AC=2a,ABC=ACB=15,CD是腰AB上的高,求CD的长.参考答案一、自主学习1.2.方法1:因为ABDACD,所以AB=AC.又因

3、为RtABD中,BAD=30,所以ABD=60,有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.方法2:图(1)中,B=C=60,BAC=BAD+CAD=30+30=60,所以B=C=BAC=60,即ABC是等边三角形.考察的知识点是:等边三角形的判定方法.二、深化探究已知:如图,在RtABC中,ACB=90,BAC=30.求证:BC=12AB.证明:在ABC中,ACB=90,BAC=30,B=60.延长BC至点D,使CD=BC,连接AD(如图所示).ACB=90,ACD=90.AC=AC,ABCADC(SAS).AB=AD(全等三角形的对应边相等).ABD是等边三角形(有一个角是60的等腰三角形是等

4、边三角形).BC=12BD=12AB.三、初步应用这条直角边所对的锐角等于30.证明:在ABC中,ACB=90,BC=12AB.延长BC至点D,使CD=BC,连接AD(如图所示).ACB=90,AC为公共边,ABCADC(SAS).AB=AD(全等三角形的对应边相等).又BC=CD=12AB,BD=AB.ABD是等边三角形,B=60,BAC=30.四、练习巩固解:DEAC,BCAC,A=30,BC=12AB,DE=12AD.BC=127.4=3.7(m).又AD=12AB,DE=12AD=123.7=1.85(m).答:立柱BC的长是3.7 m,DE的长是1.85 m.五、反思回顾对课堂学习进行小结,注意总结具体的知识、结论,以及解决问题的方法和蕴含其中的思想,如分类讨论思想、逆向思维等.六、深化提高解:ABC=ACB=15,DAC=ABC+ACB=15+15=30.CD=12AC=122a=a(在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半).