八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程第3课时.docx

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1、第十五章分式15.3分式方程15.3分式方程(第3课时)学习目标1.会解简单的字母系数的分式方程,能应用分式方程的解法进行简单的公式变形.2.以路程问题为依托,正确分析实际问题中的数量关系,找准等量关系,进而布列出分式方程,加深对方程模型的认识.3.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程,体会数学模型的应用价值,从而提高学习数学的兴趣.学习过程一、自主学习问题1:动物趣闻自从上次龟兔赛跑乌龟大胜兔子以后,它就成了动物界的体育明星,可是偏偏有一只蚂蚁不服气,于是它给乌龟下了一封挑战书.比赛结束后,蚂蚁并没有取胜,已知乌龟的速度是蚂蚁的1.2倍,提前1分钟跑到终点,请你算算它们各自的速度.二、深化

2、探究【例1】从2004年5月起某列车平均提速v千米/时,用相同的时间,列车提速前行驶s千米,提速后比提速前多行驶50千米,提速前列车的平均速度为多少?跟进练习:1.第六次火车大提速后,从北京到上海的火车运行速度提高了25%,运行时间缩短了2 h.已知北京到上海的铁路全长为1 462 km.设火车原来的速度为x km/h,则下面所列方程正确的是()A.1 462x-1 462x(1+25%)=2B.1 462x(1-25%)-1 462x=2C.1 46225%x-1 462x=2D.1 462x-1 46225%=22.为了方便广大游客到昆明参加游览“世博会”,铁道部临时增开了一列南宁昆明的直

3、达快车,已知南宁昆明两地相距828 km,一列普通列车与一列直达快车都由南宁开往昆明,直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍,直达快车比普通快车晚出发2 h,比普通快车早4 h到达昆明,求两车的平均速度.三、练习巩固【例2】解关于x的方程xx-3=2-m3-x(m3).问题1:例2为什么加上一个条件“m3”?若去掉这一条件会怎样?问题2:(1)去掉条件,解关于x的方程xx-3=2-m3-x.(2)若关于x的方程xx-3=2-m3-x有解,求m应满足的条件.(3)若关于x的方程xx-3=2-m3-x无解,求m的取值范围.四、深化提高1.若关于x的分式方程m-1x-1=2的解为正数,则m的

4、取值范围是()A.m-1B.m1C.m1且m-1D.m-1且m12.请选择一组a,b的值,写出一个关于x的形如ax-2=b的分式方程,使它的解是x=0,这样的分式方程可以是.参考答案一、自主学习问题1:解:设蚂蚁的速度为x米/分.根据题意,得12x-121.2x=1.方程两边同乘1.2x,得14.4-12=1.2x.解之,得x=2.经检验:x=2是原方程的根,则1.2x=2.4.答:乌龟和蚂蚁的速度分别为2.4米/分和2米/分.二、深化探究【例1】解:设提速前这次列车的平均速度为x千米/时,根据题意,得sx=s+50x+v.方程两边同乘x(x+v),得s(x+v)=x(s+50).去括号,得s

5、x+sv=sx+50x.移项、合并得50x=sv.解之,得x=sv50.检验:由于s,v都是正数,x=sv50时,x(x+v)0,则sv50是原分式方程的解.答:略.跟进练习:1.A2.普通快车与直达快车的平均速度分别为46 km/h和69 km/h.三、练习巩固【例2】解:方程两边同乘(x-3)得x=2(x-3)+m.去括号得x=2x-6+m.移项,合并得-x=-6+m.解之,得x=6-m.检验:由于m3,当x=6-m时,x-3=6-m-3=3-m0,故x=6-m是原分式方程的解.问题1:若没有这一条件,会导致分类讨论.问题2:(1)需要分类讨论.有了例2的学习,学生是不难想到分成m=3与m3两种情况.当m3时,同例2;当m=3时,直接带入xx-3=2-m3-x即可,求出x=3,显然使得x-3=0,则原方程无解.(2)由例2可知,只要m3,原分式方程就一定有解.(3)m=3时无解.四、深化提高1.D2.答案不唯一,如-2x-2=1