2022高考数学一轮复习课时规范练15利用导数研究函数的单调性文含解析新人教A版.docx
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1、课时规范练15利用导数研究函数的单调性基础巩固组1.函数f(x)=x3-ax为R上增函数的一个充分不必要条件是()A.a0B.a02.(2020山东青岛二中月考)已知定义域为R的函数f(x)的导数为f(x),且满足f(x)x2-1的解集是()A.(-,-1)B.(-1,+)C.(2,+)D.(-,2)3.(2020山东德州二模,8)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)+13ex的解集为()A.(1,+)B.(-,1)C.(0,+)D.(-,0)4.已知函数f(x)=lnxx,则()A.f(2)f(e)f(3)B.f(3)f(e)f(2)C.f(e)f(2)f(3)D.f(e)f(3)f(2
2、)5.设函数f(x)=12x2-9ln x在区间a-1,a+1上单调递减,则实数a的取值范围是.6.已知函数f(x)=ax2-4ax-ln x,则f(x)在(1,3)上不具有单调性的一个充分不必要条件是()A.a-,16B.a-12,+C.a-12,16D.a12,+7.已知函数f(x)=aln x-2x,若不等式f(x+1)ax-2ex在x(0,+)上恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-,2B.2,+)C.(-,0D.0,28.若函数f(x)=x2-4ex-ax在R上存在单调递增区间,则实数a的取值范围为.9.(2020河北唐山一模,文21)已知a0,函数f(x)=2ax3-3(a2+1
3、)x2+6ax-2.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)在R上仅有一个零点,求a的取值范围.综合提升组10.(2020湖南郴州二模,文12)已知定义在R上的函数f(x)的导数为f(x),满足f(x)=f(-x).且对任意x0,2,有f(x)cos x+f(x)sin x0,若a=233f-6,b=2f-4,c=2f3,则()A.abcB.bcaC.acbD.cba11.(2020山东泰安一中期中)已知函数f(x)的定义域为-1,5,部分对应值如下表:x-1045f(x)1221f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示,关于f(x)的结论正确的是()A.函数f(x)是周期函数B.函数f
4、(x)在0,2上单调递增C.函数y=f(x)-a的零点个数可能为0,1,2,3,4D.当1a2时,函数y=f(x)-a有4个零点12.(2020安徽皖东名校联盟联考)若函数f(x)=-12x+m,xe,x-lnx,xe的值域是e-1,+),其中e是自然对数的底数,则实数m的最小值是.13.(2020山东潍坊临朐模拟一,22)已知函数f(x)=mln x-x+mx(mR),讨论f(x)的单调性.创新应用组14.(2020山东潍坊临朐模拟一,8)已知奇函数f(x)的定义域为-2,2,其导函数为f(x),当0x2时,有f(x)cos x+f(x)sin x0成立,则关于x的不等式f(x)2f4cos
5、 x的解集为()A.4,2B.-2,-44,2C.-4,00,4D.-4,04,215.设函数f(x)=aln x+x-1x+1,其中a为常数.(1)若a=0,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)讨论函数f(x)的单调性.参考答案课时规范练15利用导数研究函数的单调性1.B函数f(x)=x3-ax为R上增函数的充要条件是f(x)=3x2-a0在R上恒成立,所以a(3x2)min.因为(3x2)min=0,所以a0.而(-,0)(-,0.故选B.2.D令g(x)=f(x)-x2,则g(x)=f(x)-2xx2-1可化为f(x)-x2-1,而g(2)=f(2)-22=3-4=-
6、1,所以不等式可化为g(x)g(2),故不等式的解集为(-,2).故选D.3.C令g(x)=f(x)+1ex,f(x)+10,故g(x)在R上单调递增,且g(0)=3,由f(x)+13ex,可得f(x)+1ex3,即g(x)g(0),所以x0,故选C.4.Df(x)=1-lnxx2(x0),当x(0,e)时,f(x)0;当x(e,+)时,f(x)f(3)f(2).故选D.5.(1,2f(x)=12x2-9lnx,f(x)=x-9x(x0),当x-9x0时,有00且a+13,解得10,g(1)g(3)0,解得a16.而12,+-,-1216,+,故选D.7.Af(ex)=ax-2ex,所以f(x
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