九年级数学上册第一章一元二次方程探讨一元二次方程求解的检验问题新版苏科版.doc

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1、探讨一元二次方程求解的检验问题 一说到检验，大家往往会想到解分式方程，因为解分式方程时会产生增根，增根使原方程无意义，故应通过检验把它排除掉而解一元二次方程有时也要检验的这里说的检验不是狭义上根据方程的解去检验，而是根据题目中的实际情况去检查、验证，从而将不符合题意的解排除以下分情况举例说明 一、检验解题过程是否符合解法的要求例1 解方程：4x23x52 分析 这里运用了配方法来解一元二次方程，殊不知，用配方法解一元二次方程的要领是，首先把二次项的系数化成1，然后在方程的两边加上一次项系数的的平方，本题的解法中并没有在把二次项的系数化成1的前提下就在方程两边加上一次项系数的的平方，这样的做法是

2、错误的，只要利用方程的解的定义去验证，把x1代入原方程，知左边右边，故x1不是原方程的解，x2亦是如此，这恰好说明本题的解法出现了问题 二、检验所得结果是否符合实际问题的要求 例2 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？ 错解 设这种台灯的售价应定为x元，依题意，得 （x30）60010（x40）10000 方程化简得x2130x40000， (x50)（x80）0， x150，x280 当x5

3、0时， 60010（x40）60010(5040)500（台）； 当x80时， 60010（x40）60010(8040)200(台) 答：这种台灯的售价应定为50元或80元，这时应购进台灯500台或200台 分析 这个题目的解题过程是没有问题的，但所解得的答案未必都符合题意，因为题目有规定“售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个”，故x80与这个条件不符合要求，这个结果舍去，相应求出应购进台灯的数量200台也不复存在 三、检验是否有漏根现象 例3 解方程：x(x2)（x2） 错解 方程两边都除以x2， 得x1， 所以原方程的解是x1 分析 虽然这里解得的

4、x1是原方程的一个根，但其解题过程是有问题的，方程两边除以x2时，没有考虑x20的情况，因此导致出现漏根的现象，这可以通过解一元二次方程的常规方法（配方法、公式法和因式分解法）得到验证，实际上解得方程的根有两个：x11，x22 四、检验是否符合一元二次方程定义的要求 例4 若（m1）xm(m2)12mx10是关于x的一元二次方程，则m的值是_ 错解 3或1 分析 这里得到的结果3或1只是考虑了一元二次方程定义里“未知数最高次数为2”的要求，即m(m2)12，从而解得m3或m1，却忽略了其中“二次项系数不能为0”的要求，实际上还要考虑m10，所以正确的答案应该是3 综上所述，我们在解一元二次方程的有关问题时，除了审题和计算要仔细之外，还要结合题目的具体要求，以及运用方程的解的定义进行验证，让解题的过程和结果都真正符合题意2