2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十七章-相似章节训练练习题(精选).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在中，分别在、上，将沿折叠，使点落在点处，若为的中点，则折痕的长为（ ）AB2C3D42、根据下列条件，判

2、断ABC与ABC能相似的条件有（）CC90，A25，B65；C90，AC6cm，BC4cm，AC9cm，BC6cm；AB10cm，BC12cm，AC15cm，AB150cm，BC180cm，AC225cm；ABC与ABC是有一个角为80等腰三角形A1对B2对C3对D4对3、甲、乙两城市的实际距离为500km，在比例尺为1：10000000的地图上，则这两城市之间的图上距离为（ ）A0.5cmB5cmC50cmD500cm4、在ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC，交AC于点DBC8，则AC（）A44B44C16D125、已知，且相似比为1：2，则和的周长比为（ ）A1：4BC2：1D1：

3、26、已知点P是线段AB的黄金分割点，APPB若AB2，则AP的长为（）AB3C1D37、如图，在中，点为边上一点，将沿直线翻折得到，与边交于点E，若，点为中点，则的长为（ ）AB6CD8、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边cm，cm，测得边DF离地面的高度m，m，则树高AB为（ ）A4mB5mC5.5mD6.5m9、一种数学课本的宽与长之比为黄金比，已知它的长是26cm，那么它的宽是（）cmA26+26B2626C13+13D131310、如图，在ABC中，点D在边AB上，若

4、ACDB，AD3，BD4，则AC的长为（ ）A2BC5D2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系中，等边ABC与等边BDE是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点A、B、D在x轴上，若等边BDE的边长为6，则点C的坐标为 _2、如图，菱形中，为上一点，且，连接、交于点，过点作于点，则的长为_3、在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AEDB，如果AB2，ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么AE的长为 _4、已知点 是线段 的黄金分割点, 果 , 则 _5、如图，在ABC中，ABC45，过点C作CDAB于点D，过点B作BM

5、AC于点M，连接MD，过点D作DNMD，交BM于点NCD与BM相交于点E，若点E是CD的中点；下列结论：AMD=45；NEEMMC；EM：MC：NE1：2：3;SACD2SDNE其中正确的结论有 _（填写序号即可）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，中，为内部一点，且（1）求证：；（2）判断和数量关系，并说明理由2、在等边三角形ABC中，点D是边AB的中点，过点D作DEBC交AC于点E，点F在BC边上，连接DF，EF（1）如图1，当DF是BDE的平分线时，若AE2，求EF的长；（2）如图2，当DFDE时，设AEa，则EF的长为 （用含a的式子表示）3、【教材呈现】（1）如图

6、1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BACG90，BC6，若ABC固定不动，将AFG绕点A旋转，边AF、AG与边BC分别交于点D，E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）求证：AE2DEBE；求BECD的值；【拓展探究】（2）如图2，在ABC中，C90，点D，E在边BC上，BDAE30，且，请直接写出的值4、如图，在ABC中，BC120，高AD60，四边形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N；（1）如图1，若四边形EFGH是正方形，求AN的长度；（2）如图2，若四边形EFGH是矩形，则EH的长为多少时，它的面积最大？

7、最大面积为多少？5、如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FDED，交直线BC于点F（1）探究发现：如图1，若mn，点E在线段AC上，则 ；（2）数学思考：如图2，若点E在线段AC上，则 （用含m，n的代数式表示）；当点E在直线AC上运动时，中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC，BC2，DF4，请直接写出CE的长-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由折叠的特点可知，又，则由同位角相等两直线平行易证，故，又为的中点可得，由相似的性质可得求解即可【详解】解：沿折叠，使点落在点处，又，又为的中点，AE=A

8、E，即，故选：B【点睛】本题考查折叠的性质，相似三角形的判定和性质，掌握“A”字形三角形相似的判定和性质为解题关键2、C【解析】【分析】根据相似三角形常用的判定方法对各个选项进行分析从而得到答案【详解】解：（1）CC90，A25B65CC，BB（2）C90，AC6cm，BC4cm， ，AC9，BC6，（3）AB10cm，BC12cm，AC15cm，AB150cm，BC180cm，AC225cm；（4）没有指明80的角是顶角还是底角无法判定两三角形相似共有3对故选：C【点睛】此题主要考查相似三角形的判定方法：（1）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（2）两边及其夹角法：两组对应边的比相

9、等且夹角对应相等的两个三角形相似；（3）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似3、B【解析】【分析】先将千米换单位为厘米，然后设这两城市之间的图上距离为，根据比例计算即可得【详解】解：，设这两城市之间的图上距离为，则：，解得：，故选：B【点睛】题目主要考查比例的计算，理解题意，注意单位变换是解题关键4、A【解析】【分析】根据两角对应相等，判定两个三角形相似再用相似三角形对应边的比相等进行计算求出AC的长【详解】解：AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD平分ABC，ABD=DBC=36，BDC=ABD+A=72，BDC=C=72，AD=BD=BC=8A=DBC=36，C公共角，ABCBD

10、C，即，整理得：AC2-8AC-64=0，解方程得：AC=4+4，或AC=4-4(舍去)，故选：A【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，先用两角对应相等判定两个三角形相似，再用相似三角形的性质对应边的比相等进行计算求出AC的长5、D【解析】【分析】根据相似三角形的性质可直接进行求解【详解】解：，且相似比为1：2，和的周长比为1：2；故选D【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键6、C【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知是较长线段；则，代入数据即可得出的长度【详解】解：由于为线段的黄金分割点，且是较长线段；则故选：C【点睛】本题考查了黄金分割点的概念，

11、解题的关键是熟记黄金比的值进行计算7、A【解析】【分析】由折叠的性质可得，然后证明，得到，设，即可推出，从而得到，则，从而得到，再由，求解即可【详解】解：由折叠的性质可得，AB=AC，B=C，又，E是CD的中点，DE=CE，设，解得，故选A【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定，折叠的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件8、D【解析】【分析】根据即可求得的长，进而求得树高【详解】解：依题意， cm，cm，m，m， m m故选D【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，相似三角形的应用，根据题意找到相似三角形是解题的关键9、D【解析】【分析】根据一种

12、数学课本的宽与长之比为黄金比，即可得到宽：长，由此求解即可【详解】解：一种数学课本的宽与长之比为黄金比，宽：长，长是26cm，宽，故选D【点睛】本题主要考查了黄金比，解题的关键在于能够熟练掌握黄金分割比例10、B【解析】【分析】求出AB，通过AA证ACDABC，推出，代入求出即可【详解】解：AD3，BD4，AB7，AA，ACDB，ACDABC，AC2ADAB21，AC，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，关键是推出ACDABC并进一步得出比例式二、填空题1、【解析】【分析】作CFAB于F，根据位似图形的性质得到BCDE，根据相似三角形的性质求出OA、AB，根据等边三角形的性

13、质计算，得到答案【详解】解：作CFAB于F，等边ABC与等边BDE是以原点为位似中心的位似图形，BCDE，OBCODE，ABC与BDE的相似比为，等边BDE边长为6，解得，BC=2，OB=3，OA=1，CA=CB，CFAB，AF=1，由勾股定理得，OF=OA+AF=2，点C的坐标为故答案为：【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、等边三角形的性质、掌握位似变换的概念、相似三角形的性质是解题的关键2、4【解析】【分析】过点作，根据菱形的面积和边长求得，则，可得，可得，根据菱形的性质可得，进而证明，列出比例式求得，进而可得，代入即可求得的长【详解】解：如图，过点作，四边形是菱形，故答案为：【点睛

14、】本题考查了相似三角形的性质与判定，菱形的性质，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键3、【解析】【分析】由，是公共角，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得到结论【详解】解：，的面积为4，四边形的面积为5，的面积为9，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握有两角对应相等的三角形相似与相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解题的关键4、#【解析】【分析】根据黄金分割比可直接进行列式求解【详解】解：点C是线段AB的黄金分制点，且ACBC, 故答案为：【点睛】本题主要考查了黄金分割点的定义，即：把一条线段分成两部分，使其中

15、较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，黄金分割比为5、【解析】【分析】利用ASA证明BDNCDM，再证明DMN是等腰直角三角形，即可判断结论正确；过点D作DFMN于点F，则DFE90CME，可利用AAS证明DEFCEM，即可判断结论正确；先证明BDECME，可得出2，进而可得CM2EM，NE3EM，即可判断结论正确；先证明BEDCAD（ASA），可得SBEDSCAD，再证明BNNE，可得SBDNSDEN，进而得出SBED2SDNE，即可判断结论不正确【详解】解：CDAB，BDC=ADC=90，ABC=45，BD=CD，BMAC，AMB=ADC=90，A+DBN=90，A+DCM=90，DBN

16、=DCM，DNMD，CDM+CDN=90，CDN+BDN=90，CDM=BDN，BDNCDM（ASA），DN=DM，MDN=90，DMN是等腰直角三角形，DMN=45，AMD=90-45=45，故正确；如图1，由（1）知，DN=DM，过点D作DFMN于点F，则DFE=90=CME，DNMD，DF=FN， 点E是CD的中点，DE=CE，在DEF和CEM中，DEFCEM（AAS），ME=EF，CM=DF，FN=CM，NE-EF=FN，NE-EM=MC，故正确；由知，DBN=DCM，又BED=CEM，BDECME，2，CM=2EM，NE=3EM，EM：MC：NE=1：2：3，故正确；如图2，CDAB

17、，BDE=CDA=90，由知：DBN=DCM，BD=CD，BEDCAD（ASA），SBED=SCAD，由知，BDNCDM，BN=CM，CM=FN，BN=FN，BNNE，SBDNSDEN，SBED2SDNESACD2SDNE故不正确，故答案为：【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形面积等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质三、解答题1、（1）见解析；（2）PA=2PC，见解析【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及等式的性质判断出PBC=PAB，进而得出结论；（2）由（1）的结论得出PAPB=PBPC=AB

18、BC，进而得出ABBC=2，即可得出结论【详解】（1）证明：ACB=90，AC=BC，ABC=45=PBA+PBC，又APB=135，PAB+PBA=45，PBC=PAB，又APB=BPC=135，PABPBC（2）和数量关系是PA=2PC理由如下PABPBC，PAPB=PBPC=ABBC，在RtABC中，BC=AC，AB=2BC，PAPB=PBPC=2，PA=2PB，PB=2PC，PA=2PC【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点是解题关键，综合性较强，有一定难度2、（1）EF=2（2）【解析】【分析】（1）根据DEBC证明ADE是等边三角

19、形，再根据D是AB中点，可证明BFD是等边三角形，在证明DEF是等边三角形，从而求得EF=2,（2）过点A作AM垂直BC于点M，可证DBFABM,由相似可求出DF=，在利用勾股定理即可求出EF【详解】解：（1）ABC是等边三角形，A=B=C=60，DEBC，ADE=ABC=60，A=ADE=60，ADE是等边三角形，AD=DE=2,D是AB中点，BD=AD=2，DF平分BDE，BDF=EDF=BDE=（180-60）=60，又B=60，BFD是等边三角形，DF=BD=2,DF=DE=2,EDF=60，DEF是等边三角形，EF=DE=DF=2;（2）过点A作AM垂直BC于点M，DEBC，DFDE

20、，BFD=FDE=90，DFB=AMB=90，又B=B，DBFABM,D为AB中点，,DF=AM，AM是等边三角形BC边上的高，M是BC的中点， BM=BC=a，AM=，DF=AM=，在中，EF=【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和判定，三角形的相似和勾股定理，熟练掌握三角形的相似是解决本题的关键3、（1）证明见解析；18；（2）25318-2【解析】【分析】（1）只需要证明ABEDAE，得到AEDE=BEAE，即可推出AE2=DEBE；先证明AEB=DAC，则可证AEBDAC，推出BECD=ABCA，然后利用勾股定理求出AB=AC=32，即可得到BECD=ABCA=18；（2）设AD=3x

21、，AE=4x，先证明ADEBDA，推出BDAB=ADAE=34，设BD=3y，AB=4y，得到DE=AEADAB=3x2y，求出AC=2y，BC=23y，则CD=BC-BD23-3y在直角ACD中，AD2=CD2+AC2，则9x2=23-32y2+4y2，即可推出x2y2=25-1239，由此求解即可【详解】解：（1）ABC和AGF都是等腰直角三角形，BAC=G=90，B=C=GAF=45，又AED=NEA，ABEDAE，AEDE=BEAE，AE2=DEBE；DAC=DAE+CAE，AEB=C+CAE，C=DAE=45，AEB=DAC，又B=C，AEBDAC，BECA=ABCD，BECD=AB

22、CA，AB=AC，BAC=90，BC=6，AB2+AC2=BC2=36，即2AB2=36，AB=AC=32，BECD=ABCA=18；（2），可设AD=3x，AE=4x，B=DAE=30，ADE=BDA，ADEBDA，ADBD=AEAB=DEAD，BDAB=ADAE=34，可设BD=3y，AB=4y，DE=AEADAB=3x2y，B=30，ACB=90，AC=12AB=2y，BC=AB2-AC2=23y，CD=BC-BD23-3y在直角ACD中，AD2=CD2+AC2，9x2=23-32y2+4y2，x2y2=25-1239，DEBC=3x2y23y=3x22y2=3225-1239=2531

23、8-2【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，熟练掌握相似三角形的性质与判定条件是解题的关键4、（1）20；（2）30，1800【解析】【分析】（1）设正方形EFGH的边长EF=EH=x，易证四边形EHDN是矩形，则DN=x，根据正方形的性质得出EFBC，推出AEFABC，根据相似三角形的性质计算即可得解（2）由AEFABC，得出比例式得出HE，得出长方形的面积y是x的二次函数，再利用二次函数的最值问题进行求解即可【详解】解：（1）设正方形EFGH的边长EF=EH=x，四边形EFGH是正方形，HEF=EHG=90，EFBC

24、，AEFABC，AD是ABC的高，HDN=90，四边形EHDN是矩形，DN=EH=x，AEFABC，ANAD=EFBC，BC=120，AD=60，AN=60-x，60-x60=x120，解得：x=40，AN=60-x=60-40=20（2）设EH=x，则ND=x由AEFABC得ANAD=EFBC，即60-x60=EF120，EF=120-2x，S矩形EFGH=EFEH=x（120-2x）=-2（x-30）2+1800，当x=30时，S有最大值为1800，即当EH=30时，矩形EFGH的面积的最大值是1800【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质解题的关键是掌握相似三角形的判

25、定和性质，矩形的判定和性质的运用，注意：矩形的对边相等且平行，相似三角形的对应高的比等于相似比5、（1）1；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）先用等量代换判断出，得到，再判断出即可；（2）方法和一样，先用等量代换判断出，得到，再判断出即可；（3）由的结论得出，判断出，求出DE，再利用勾股定理，计算出即可【详解】解：当时，即：，即，即，成立如图3，又，即，由有，如图4图5图6，连接EF在中，如图4，当E在线段AC上时，在中，根据勾股定理得，或舍如图5，当E在AC延长线上时，在中，根据勾股定理得，或舍，如图6，当E在CA延长线上时，在中，根据勾股定理得，或（舍），综上：或【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了三角形相似的性质和判定，勾股定理，判断相似是解决本题的关键，求CE是本题的难点