2021-2022学年人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理专题训练试卷(无超纲带解析).docx

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1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、为了测量学校的景观池的长AB，在BA的延长线上取一点C，使得米，在点C正上方找一点D（即），测得，则景观池的长

2、AB为（ ）A5米B6米C8米D10米2、如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要（ ）A8 cmB10 cmC12 cmD15 cm3、下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）A1，2，3B1，C4，5，6D12，15，204、在ABC中，C90，AB3，则AB2+BC2+AC2的值为（ ）A6B9C12D185、如图，数轴上点A所表示的数是（）AB+1C+1D16、如图，四边形ABCD中，AB3cm，AD4cm，BC13cm，CD12cm，且A90，则四边形ABCD的面积为（ ）A12

3、cm2B18cm2C22cm2D36cm27、如图，在ABC中，ADBC于点D，若AB3，BD2，CD1，则AC的长为（）A6BCD48、如图，RtABC中，ACB90，ABC30，分别以AC，BC，AB为一边在ABC外面做三个正方形，记三个正方形的面积依次为S1，S2，S3，已知S14，则S3为（）A8B16CD+49、已知一个直角三角形两直角边边长分别为6和8，则斜边边长为（ ）ABCD或10、如图，一张直角三角形纸片，两直角边AC=4cm，BC=8cm，将ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（ ）ABCD5第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分

4、）1、在直角坐标平面内，已知点A（1，2），点B（3，1），则线段AB的长度等于 _2、如图，点P是等边ABC内的一点，PA6，PB8，PC10，若点P是ABC外的一点，且PABPAC，则APB的度数为_3、如图，在长方形ABCD中，AB3，BC2，E是BC中点，点F是线段AB上一个动点（1）连接DF，则DF+EF的最小值为 _；（2）以EF为斜边向斜上方作等腰RtEFG，点F从点B运动到点A的过程中，AG的最小值为 _4、如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么_5、如图，点P是AOB的角平分线上一点，过点P作PCOA交OB于点C，过点P作PDOA于点D，若AOB60，OC

5、2，则PD_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，求CD的长2、如图，在ABC中，ACB90，AB10cm，BC6cm，若点P从点A出发，以每秒4厘米的速度沿折线ACBA运动（运动一周回到点A时停止运动），设运动时间为t秒（0）（1）点P在AC上运动时，是否存在点P，使得PAPB？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（2）若点P运动到BC上某点时使ACP的面积为16cm2，求此时t的值3、如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐

6、水果，一只猴子从D处爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两只猴子所经路程都是16m，求树高AB4、图、图、图都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点都在格点上分别在图、图、图中以为边画一个等腰三角形，使该三角形的第三个顶点在格点上，且该顶点的位置不同5、利用如图44方格，每个小正方形的边长都为1（1）请求出图1中阴影正方形的面积与边长；（2）请在图2中画出一个与图1中阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并求出它的边长-参考答案-一、单选题1、D【分析】利用勾股定理求出CD的长，进而

7、求出BC的长， 即可求解【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ，故选：D【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题关键是掌握勾股定理2、B【分析】立体图形展开后，利用勾股定理求解【详解】解：将长方体沿着边侧面展开，并连接，如下图所示：由题意及图可知：， 两点之间，线段最短，故的长即是细线最短的长度，中，由勾股定理可知：，故所用细线最短需要 故选：B【点睛】本题主要是考查了勾股定理求最短路径、两点之间线段最短以及立体图形的侧面展开图，因此，正确得到立体图形的侧面展开图，熟练运用勾股定理求边长，是解决此类问题的关键3、B【分析】根据勾股定理逆定理可知，分别计算选项中两短边的平方和是否等于长边的平方即可

8、【详解】解：、，不能构成三角形，故本选项不符合题意；、，能构成直角三角形，故本选项符合题意；、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，熟知三角形的三边满足：，那么这个三角形为直角三角形是解题的关键4、D【分析】根据，利用勾股定理可得，据此求解即可【详解】解：如图示，在中，故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理的性质，掌握直角三角形中，三角形的三边长，满足是解题的关键5、D【分析】先根据勾股定理计算出BC，则BABC，然后计算出AD的长，接着计算出OA的长，即可得到点A所表示的数【详解】解：如图，BD1（1）2

9、，CD1，BC，BABC，AD2，OA1+21，点A表示的数为1故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴的关系，熟练掌握勾股定理，实数与数轴的关系是解题的关键6、D【分析】首先连接BD，再利用勾股定理计算出BD的长，再根据勾股定理逆定理计算出D=90，然后计算出直角三角形ABD和直角三角形BDC的面积，即可算出答案【详解】解：如图，连接BD，A=90，AB=3cm，AD=4cm，BD=5（cm），BC=13cm，CD=12cm，52+122=132，BD2+CD2=CB2，BDC=90，SDBC=DBCD=512=30（cm2），SABD=34=6（cm2），四边形ABCD的面积为3

10、0+6=36（cm2），故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，解决此题的关键是算出BD的长，证明BDC是直角三角形7、B【分析】由勾股定理先求出RtADB的直角边AD的长，然后再根据勾股定理求RtADC的斜边AC的长即可【详解】解：如图，在ABC中，ADBC于点D，ADBADC90在RtADB中，AB3，BD2，AD=，在RtADC中，AD，CD1，AC故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解勾股定理8、B【分析】根据直角三角形30度角的性质得到AB=2AC，再利用正方形面积公式求值【详解】解：RtABC中，ACB90，ABC30，AB=2AC，S3=

11、AB2=4AC2=4S116，故选：B【点睛】此题考查了直角三角形30度角的性质：直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质是解题的关键9、A【分析】已知两直角边边长分别为6和8，利用勾股定理求斜边即可【详解】解： 一个直角三角形两直角边边长分别为6和8，斜边边长=10，斜边边长为10故选A【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中明确直角边或斜边，直接应用勾股定理，如果条件不明确时那条边是斜边，要注意讨论10、B【分析】由翻折易得DB=AD，根据勾股定理即可求得CD长，再在RtBDE中，利用勾股定理即可求解【详解】解析：由折叠可知，AD=BD，DEAB， BE

12、=AB设BD为x，则CD=8-x，C=90，AC=4，BC=8，AC2+BC2=AB2 AB2=42+82=80，AB=，BE=，在RtACD中，AC2+CD2=AD2 ，42+(8-x)2=x2，解得x=5，在RtBDE中，BE2+DE2=BD2，即()2+DE2=52，DE=， 故选：B【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟记翻折前后对应边相等是解题的关键二、填空题1、5【分析】根据两点间的距离公式得到AB即可【详解】解：根据题意得AB5故答案为：5【点睛】本题考查了勾股定理和两点间的距离公式，关键是根据两点间的距离公式解答2、150【分析】如图：连接PP，由PACPAB可得

13、PAPA、PABPAC，进而可得APP为等边三角形易得PPAPAP6；然后再利用勾股定理逆定理可得BPP为直角三角形，且BPP90，最后根据角的和差即可解答【详解】解：连接PP，PACPAB，PAPA，PABPAC，PAPBAC60，APP为等边三角形，PPAPAP6；PP2+BP2BP2，BPP为直角三角形，且BPP90，APB90+60150故答案为：150【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理逆定理的应用等知识点，灵活应用相关知识点成为解答本题的关键3、 #【分析】（1）作点E关于AB的对称点E，连接DE于AB交于F（图中F），则DE+DF最小值是DE的

14、长，进而勾股定理求解即可（2）以EF为斜边向斜上方作等腰RtEFG，过点分别作的垂线，垂直分别为，上取，连接，则，证明即可得点在线段上当时取得最小值，进而勾股定理即可求得的长【详解】解：（1）如图1，作点E关于AB的对称点E，连接DE于AB交于F（图中F），则DE+DF最小值是DE的长，在RtCDE中，CD3，CE3，DE3，故答案是：3；（2）如图，以EF为斜边向斜上方作等腰RtEFG，过点分别作的垂线，垂直分别为，上取，连接，则是等腰直角三角形是的角平分线是等腰直角三角，又点在线段上当时取得最小值是等腰直角三角形故答案是：【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，正

15、确的添加辅助线是解题的关键4、【分析】利用勾股定理：两条直角边长的平方和等于斜边长的平方和，即可得到答案【详解】解：在直角三角形中，由勾股定理可知：故答案为：【点睛】本题主要是考查了直角三角形的勾股定理，熟练掌握勾股定理的内容，注意区分好直角边和斜边，这是解决该类问题的关键5、【分析】作，则，由等腰三角形的性质可得，在中，利用勾股定理即可求解【详解】解：作，如下图：平分，在中，由勾股定理得，故答案为：【点睛】此题考查了角平分线的性质，勾股定理，三角形外角的性质，等腰三角形的判定与性质以及含直角三角形的性质等，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解三、解答题1、CDcm【分析】由翻折易得DBAD，

16、利用直角三角形ACD，勾股定理即可求得CD长【详解】解：由题意得DBAD；设CDxcm，则ADDB（8x）cm，C90，在RtACD中，根据勾股定理得：AD2CD2AC2，即（8x）2x236，解得x；即CDcm【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知翻折前后对应边相等，勾股定理的应用2、（1）；（2）【分析】（1）如图所示，连接PB，则，先由勾股定理求出，最后在直角BCP中利用勾股定理求解即可；（2）根据题意可得，再由进行求解求解【详解】解：（1）假设存在，如图所示，连接PB，由题意得：，ACB90，AB10cm，BC6cm，解得，符合题意，当时，存在点P，使得PAPB；（2）由

17、题意得：，【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理3、树高AB为m【分析】设出长为，在中，利用勾股定理，列方程求，最后根据 与AB的长度关系，求出树高AB即可【详解】根据题意表示出AD，AC，BC的长进而利用勾股定理得出AD的长，即可得出答案解：由题意可得出：BD10m，BC6m，设AD xm，则AC（16x）m， 在中，有勾股定理可得：AB2+BC2AC2，即（10+x）2+62（16x）2，解得：x，故AB（m），答：树高AB为m【点睛】本题主要是考查了勾股定理的应用，将实际问题抽象成几何问题求解，并利用勾股定理列方程，求边长，是解决本题的关键4、见解析【分析】由于AB=5，只能画出以AB为腰的等腰三角形【详解】由于AB=5，则只能画出以AB为腰的等腰三角形，所画图如图、图、图（答案不唯一）【点睛】本题考查了网格中勾股定理的应用，等腰三角形的判定，关键是勾股定理的应用5、（1）面积为，边长为；（2）正方形的边长为均可，画图见解析【分析】（1）根据用整体正方形的面积减去周围四个三角形的面积即可；（2）令正方形的边长为均可【详解】解（1）面积为，边长为；（2）如图所示，正方形的边长为均可（答案不唯一，合理即可）【点睛】本题考查了作图，正方形的性质，无理数等知识，解题的关键是理解题意，学会用分割法求正方形面积