2021-2022学年度京改版八年级数学下册第十五章四边形专题练习试题(含答案解析).docx

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1、京改版八年级数学下册第十五章四边形专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在矩形ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O作线段EF交AD于F，交BC于E，OBEB，点G为BD上一点

2、，满足EGFG，若DBC30，则OGE的度数为（）A30B36C37.5D452、如图菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若BD8，AC6，则AB的长是（ ）A5B6C8D103、下列测量方案中，能确定四边形门框为矩形的是（ ）A测量对角线是否互相平分B测量两组对边是否分别相等C测量对角线是否相等D测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等4、已知三角形三边长分别为7cm，8cm，9cm，作三条中位线组成一个新的三角形，同样方法作下去，一共做了五个新的三角形，则这五个新三角形的周长之和为（ ）A46.5cmB22.5cmC23.25cmD以上都不对5、下列说法中，不正确的是（ ）A四个角都

3、相等的四边形是矩形B对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形C正方形的对角线所在的直线是它的对称轴D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形6、下列图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）ABCD7、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD8、如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中的度数是（ ）A180B220C240D2609、下列图案中，是中心对称图形的是（ ）ABCD10、如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，BC上，BECF2，CE与DF交于点H，点G为DE的中点，连接GH，则GH的长为（）ABC4.5D4.3第卷（非选

4、择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是_2、如果一个矩形较短的边长为5cm，两条对角线的夹角为60，则这个矩形的对角线长是_cm3、在四边形ABCD中，若AB/CD，BC_AD，则四边形ABCD为平行四边形4、在平行四边形ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC的长为_5、一个多边形的内角和为1080，则它是_边形三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）如图a，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DPOC，且DP=OC，连接CP，判断四边形C

5、ODP的形状并说明理由（2）如图b，如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由（3）如图c，如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由2、（探究发现）（1）如图1，ABC中，ABAC，BAC90，点D为BC的中点，E、F分别为边AC、AB上两点，若满足EDF90，则AE、AF、AB之间满足的数量关系是 （类比应用）（2）如图2，ABC中，ABAC，BAC120，点D为BC的中点，E、F分别为边AC、AB上两点，若满足EDF60，试探究AE、AF、AB之间满足的数量关系，并说明理由（拓展延伸）（3）在ABC中，ABAC5，BAC120，点D为BC的中点，E、F分别为直线AC、

6、AB上两点，若满足CE1，EDF60，请直接写出AF的长3、如图，在RtABC中，ACB90（1）作AB的垂直平分线l，交AB于点D，连接CD，分别作ADC，BDC的平分线，交AC，BC于点E，F（尺规作图，不写作法，保作图痕迹）；（2）求证：四边形CEDF是矩形4、已知：在中，点、点、点分别是、的中点，连接、（1）如图1，若，求证：四边形为菱形；（2）如图2，过作交延长线于点，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与面积相等的平行四边形5、（教材呈现）如图是华师版八年级下册数学教材第117页的部分内容结合图，写出完整的证明过程（应用）如图，直线EF分别交矩形ABCD的边AD，B

7、C于点E，F，将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为G，若AB=4，BC=5，则EF的长为 （拓展）如图，直线EF分别交平行四边形ABCD的边AD，BC于点E，F，将平行四边形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为G，若AB=，BC=6，C=45，则五边形ABFEG的周长为 -参考答案-一、单选题1、C【分析】根据矩形和平行线的性质，得；根据等腰三角形和三角形内角和性质，得；根据全等三角形性质，通过证明，得；根据直角三角形斜边中线、等腰三角形、三角形内角和性质，推导得，再根据余角的性质计算，即可得到答案【详解】矩形ABCD OBEB， 点O为对

8、角线BD的中点， 和中 EGFG，即 故选：C【点睛】本题考查了矩形、平行线、全等三角形、等腰三角形、三角形内角和、直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形斜边中线的性质，从而完成求解2、A【分析】由菱形的性质可得OA=OC=3，OB=OD=4，AOBO，由勾股定理求出AB【详解】解：四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，OA=OC=3，OB=OD=4，AOBO，在RtAOB中，由勾股定理得：，故选：A【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形对角线互相垂直且平分的性质是解题的关键3、D【分析】由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对

9、各个选项进行判断即可【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，选项A不符合题意；B、两组对边分别相等是平行四边形，选项B不符合题意；C、对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，对角线相等的四边形不是矩形，选项C不符合题意；D、对角线交点到四个顶点的距离都相等，对角线互相平分且相等，对角线互相平分且相等的四边形是矩形，选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、解题的关键是熟记矩形的判定定理4、C【分析】如图所示，DE，DF，EF分别是三角形ABC的中位线，GH，GI，HI分别是DEF的中位线，则，即可得到DEF的周

10、长，由此即可求出其他四个新三角形的周长，最后求和即可【详解】解：如图所示，DE，DF，EF分别是三角形ABC的中位线，GH，GI，HI分别是DEF的中位线，DEF的周长，同理可得：GHI的周长，第三次作中位线得到的三角形周长为，第四次作中位线得到的三角形周长为第三次作中位线得到的三角形周长为这五个新三角形的周长之和为，故选C【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，解题的关键在于能够熟练掌握三角形中位线定理5、D【分析】根据矩形的判定，正方形的性质，菱形和平行四边形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、四个角都相等的四边形是矩形，说法正确；B、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴

11、，说法正确；C、对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形，说法正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，原说法错误；故选：D【点睛】本题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，熟练掌握特殊平行四边形相关的判定与性质是解答本题的关键6、B【分析】由题意直接根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得出答案【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形

12、的概念，注意掌握把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形7、B【分析】根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形【详解】选项、均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对

13、称中心，旋转180度后与原图重合8、C【分析】根据四边形内角和为360及等边三角形的性质可直接进行求解【详解】解：由题意得：等边三角形的三个内角都为60，四边形内角和为360，；故选C【点睛】本题主要考查多边形内角和及等边三角形的性质，熟练掌握多边形内角和及等边三角形的性质是解题的关键9、B【分析】由题意依据一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形对各选项分析判断即可【详解】解：A、C、D都是轴对称图形，只有B选项是中心对称图形.故选：B.【点睛】本题考查中心对称图形的识别，注意掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合1

14、0、A【分析】根据正方形的四条边都相等可得BCDC，每一个角都是直角可得BDCF90，然后利用“边角边”证明CBEDCF，得BCECDF，进一步得DHCDHE90，从而知GHDE，利用勾股定理求出DE的长即可得出答案【详解】解：四边形ABCD为正方形，BDCF90，BCDC，在CBE和DCF中，CBEDCF（SAS），BCECDF，BCE+DCH90，CDF+DCH90，DHCDHE90，点G为DE的中点，GHDE，ADAB6，AEABBE624，GH故选A【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解二

15、、填空题1、8【分析】正方形边长相等设为，对角线长已知，利用勾股定理求解边长的平方，即为正方形的面积【详解】解：设边长为，对角线为故答案为：【点睛】本题考察了正方形的性质以及勾股定理解题的关键在于求解正方形的边长2、10【分析】如图，由题意得：四边形为矩形，证明是等边三角形，结合矩形的性质可得答案.【详解】解：如图，由题意得：四边形为矩形， 是等边三角形， 故答案为：【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质，矩形的性质，掌握“矩形的对角线相等且互相平分”是解本题的关键.3、【分析】根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可解决问题【详解】解：根据两组对边分别平行的四边形是

16、平行四边形可知：AB/CD，BC/AD，四边形ABCD为平行四边形故答案为：/【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键4、10或14或10【分析】利用BF平分ABC， CE平分BCD，以及平行关系，分别求出、，通过和是否相交，分两类情况讨论，最后通过边之间的关系，求出的长即可【详解】解： 四边形ABCD是平行四边形，BF平分ABC， CE平分BCD， ， 由等角对等边可知：， 情况1：当与相交时，如下图所示：， ，情况2：当与不相交时，如下图所示：，故答案为：10或14【点睛】本题主要是考查了平行四边形的性质，熟练运用平行关系+角平分线证边相等，是解决本题的

17、关键，还要注意根据和是否相交，本题分两类情况，如果没考虑仔细，会漏掉一种情况5、八【分析】根据多边形的内角和公式求解即可n边形的内角的和等于： (n大于等于3且n为整数）【详解】解：设该多边形的边数为n，根据题意，得，解得，这个多边形为八边形，故答案为：八【点睛】此题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式三、解答题1、（1）四边形CODP是菱形，理由见解析；（2）四边形CODP是矩形，理由见解析；（3）四边形CODP是正方形，理由见解析【分析】（1）先证明四边形CODP是平行四边形，再由矩形的性质可得OD=OC，即可证明平行四边形OCDP是菱形；（2）先证明四边形CODP

18、是平行四边形，再由菱形的性质可得DOC=90，即可证明平行四边形OCDP是矩形；（3）先证明四边形CODP是平行四边形，再由正方形的性质可得BDAC，DO=OC，即可证明平行四边形OCDP是正方形；【详解】解：（1）四边形CODP是菱形，理由如下：DPOC，且DP=OC，四边形CODP是平行四边形，又四边形ABCD是矩形，OD=OC，平行四边形OCDP是菱形；（2）四边形CODP是矩形，理由如下：DPOC，且DP=OC，四边形CODP是平行四边形，又四边形ABCD是菱形，BDAC，DOC=90，平行四边形OCDP是矩形；（3）四边形CODP是正方形，理由如下：DPOC，且DP=OC，四边形CO

19、DP是平行四边形，又四边形ABCD是正方形，BDAC，DO=OC，DOC=90，平行四边形CODP是菱形，菱形OCDP是正方形【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，菱形的性质与判定，正方形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握特殊平行四边形的性质与判定条件2、（1）ABAF+AE；（2）AE+AFAB，理由见解析；（3）或【分析】（1）证明BDFOADE，可得BFAE，从而证明ABAF+AE；（2）取AB中点G，连接DG，利用ASA证明GDFADE，得到GFAE，可得AGABAF+FGAE+AF；（3）分两种情况：当点E在线段AC上时或当点E在AC延长线上时，取AC的中点H，连接DH，同理

20、证明ADFHDE，得到AFHE，从而求解【详解】（1）如图1，ABAC，BAC90，BC45，D为BC中点，ADBC，BADCAD45，ADBDCD，ADBADF+BDF90，EDFADE+ADF90，BDFADE，BDAD，BCAD45，BDFADE（ASA），BFAE，ABAF+BFAF+AE；故答案为：ABAF+AE；（2）AE+AFAB理由是：如图2，取AB中点G，连接DG，点G是斜边中点，DGAGBGAB，ABAC，BAC120，点D为BC的中点，BADCAD60，GDABAD60，即GDF+FDA60，又FAD+ADEFDE60，GDFADE，DGAG，BAD60，ADG为等边三角

21、形，AGDCAD60，GDAD，GDFADE（ASA），GFAE，AGABAF+FGAE+AF，AE+AFAB；（3）当点E在线段AC上时，如图3，取AC的中点H，连接DH，当ABAC5，CE1，EDF60时，AE4，此时F在BA的延长线上，同（2）可得：ADFHDE （ASA），AFHE，AHCHAC，CE1，当点E在AC延长线上时，如图4，同理可得：；综上：AF的长为或【点睛】本题考查三角形综合问题，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键3、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）利用垂直平分线和角平分线的尺规作图法，进行作图即可（2）利用直角三角形斜边中线性质，以及角平分线的性质直接证明与

22、都是，最后加上，即可证明结论【详解】（1）答案如下图所示：分别以A、B两点为圆心，以大于长为半径画弧，连接弧的交点的直线即为垂直平分线l，其与AB的交点为D，以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA于点M，交CD于点N，交BD于点T，然后分别以点M，N为圆心，大于为半径画弧，连接两弧交点与D点的连线交AC于点E，同理分别以点T，N为圆心，大于为半径画弧，连接两弧交点与D点的连线交BC于点F（2）证明：点是AB与其垂直平分线l的交点，点是AB的中点，是RtABC上的斜边的中线，DE、DF分别是ADC，BDC的角平分线， ， ， ， ， 在四边形CEDF中， 四边形CEDF是矩形【点睛】本题主要

23、是考查了尺规作图、直角三角形斜边中线性质以及矩形的判定，熟练利用直角三角形斜边中线性质，找到三角形全等的判定条件，并且选择合适的矩形判定条件，是解决本题的关键4、（1）证明见详解；（2）与面积相等的平行四边形有、【分析】（1）根据三角形中位线定理可得：，依据平行四边形的判定定理可得四边形DECF为平行四边形，再由，可得，依据菱形的判定定理即可证明；（2）根据三角形中位线定理及平行四边形的判定定理可得四边形DEFB、DECF、ADFE是平行四边形，根据平行四边形的性质得出与各平行四边形面积之间的关系，再根据平行四边形的判定得出四边形EGCF是平行四边形，根据其性质得到，根据等底同高可得，据此即可

24、得出与面积相等的平行四边形【详解】解：（1）D、E、F分别是AB、AC、BC的中点， 四边形DECF为平行四边形，四边形DECF为菱形；（2）D、E、F分别是AB、AC、BC的中点， ，且，四边形DEFB、DECF、ADFE是平行四边形，四边形EGCF是平行四边形，与面积相等的平行四边形有、【点睛】题目主要考查菱形及平行四边形的判定定理和性质，中位线的性质等，熟练掌握平行四边形及菱形的判定定理及性质是解题关键5、【教材呈现】见解析；【应用】 ；【拓展】【分析】（教材呈现）由“ASA”可证AOECOF，可得OEOF，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形AFCE是平行四边形，即可证平行四

25、边形AFCE是菱形；（应用）过点F作FHAD于H，由折叠的性质可得AFCF，AFEEFC，由勾股定理可求BF、EF的长，（拓展）过点A作ANBC，交CB的延长线于N，过点F作FMAD于M，由等腰直角三角形的性质可求ANBN3，由勾股定理可求AEAF，再利用勾股定理可求EF的长，再求出五边形ABFEG的周长【详解】解：（教材呈现）四边形ABCD是矩形，AECF，EAOFCO，EF垂直平分AC，AOCO，AOECOF90，AOECOF（ASA）OEOF，又AOCO，四边形AFCE是平行四边形，EFAC，平行四边形AFCE是菱形；（应用）如图，连接AC、EC由（教材呈现）可得平行四边形AFCE是菱形

26、，AFCF，AFEEFC，AF2BF2AB2，（5BF）2BF216，BF，AFCF，ABBC，ABC是直角三角形AC=S四边形AFCE=，EF，故答案为：（拓展）如图，过点A作ANBC，交CB的延长线于N，过点F作FMAD于M，四边形ABCD是平行四边形，C45，ABC135，ABN45，ANBC，ABNBAN45，ANB是等腰直角三角形AN2+BN2=AB2，ANBNANBN3，NC=6+3=9将ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，AFCF，AFEEFC，ADBC，AEFEFCAFE，AEAF，AF2AN2NF2，AF29（9AF）2，AF5，AEAF5，ANMF，ADBC，四边形ANFM是平行四边形，ANBC，四边形ANFM是矩形，ANMF3，AM=4，MEAEAM1，EF=，BF=NF-BN=9-AF-BN=1，DE=GE=AD-AE=1五边形ABFEG的周长为AB+BF+EF+GE+AG=AB+BF+EF+CD+DE=+1+1=故答案为：【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，菱形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键