2021-2022学年人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形重点解析试题(含答案解析).docx

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1、人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在矩形ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O作线段EF交AD于F，交BC于E，OBEB，点G为BD

2、上一点，满足EGFG，若DBC30，则OGE的度数为（）A30B36C37.5D452、如图，在ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点已知B55，则AEF的度数是（）A75B60C55D403、如图，的对角线交于点O，E是CD的中点，若，则的值为（ ）A2B4C8D164、下列说法正确的是（）A平行四边形的对角线互相平分且相等B矩形的对角线相等且互相平分C菱形的对角线互相垂直且相等D正方形的对角线是正方形的对称轴5、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，O为AC、BD的交点，H为AB上的中点，则OH的长度为（ ）A3B4C2.5D56、如图，DE是ABC的中位线，点F在DE上

3、，且AFB90，若AB5，BC8，则EF的长为（ ）A2.5B1.5C4D57、如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（ ）ABCD8、如图，将矩形纸片按如图所示的方式折叠，得到菱形，若，则的长为（ ）A2BC4D9、下列条件中，能判定四边形是正方形的是（ ）A对角线相等的平行四边形B对角线互相平分且垂直的四边形C对角线互相垂直且相等的四边形D对角线相等且互相垂直的平行四边形10、已知菱形的边长为6，一个内角为60，则菱形较长的对角线长是（）ABC3D6第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分

4、）1、如图，在矩形ABCD中，AD3AB，点G，H分别在AD，BC上，连BG，DH，且，当_时，四边形BHDG为菱形2、如图，在正方形ABCD中，AB4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EFAB于点F，EGBC于点G，连接DE，FG，下列结论：DEFG；DEFG；BFGADE；FG的最小值为3其中正确结论的序号为_3、如图，在菱形纸片ABCD中，AB2，A60，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cosEFG的值为_4、如图，在ABCD中，BC3，CD4，点E是CD边上的中点，将BCE沿BE翻折得BGE，连接AE，A、G、E在

5、同一直线上，则AG_，点G到AB的距离为_5、如图，在正方形ABCD中，AB2，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EFEB，以线段AF为边作正方形AFGH，点H在线段AB上，则的值是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在中，AE平分，于点E，点F是BC的中点（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：（2）如图2，中，求线段EF的长2、我们知道正多边形的定义是：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形（1）如图，在各边相等的四边形ABCD中，当ACBD时，四边形ABCD 正四边形；（填“是”或“不是”）（2）如图，在各边相等的五边形ABCDE中，ACCE

6、EBBDDA，求证：五边形ABCDE是正五边形；（3）如图，在各边相等的五边形ABCDE中，减少相等对角线的条数也能判定它是正五边形，问：至少需要几条对角线相等才能判定它是正五边形？请说明理由3、在平面直角坐标系中，过A(0，4)的直线a垂直于y轴，点M(9，4)为直线a上一点，若点P从点M出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动，（1）几秒后PQ平行于y轴?（2）在点P、Q运动的过程中，若线段OQ=2AP，求点P的坐标4、（1）如图1中，A90，请用直尺和圆规作一条直线，把ABC分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）（2）已知

7、内角度数的两个三角形如图2、图3所示请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请画出直线，并标注底角的度数（3）一个三角形有一内角为48，如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大的内角可能值为 5、在ABC中，ABACx，BC12，点D，E分别为BC，AC的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点F，（1）当x10时，求线段AD的长（2）x取何值时，点F与点D重合（3）当DF1时，求x2的值-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据矩形和平行线的性质，得；根据等腰三角形和三角形内角和性质，得；根据全等三角形性质，通过证明，得；根据直角三角形斜边中线

8、、等腰三角形、三角形内角和性质，推导得，再根据余角的性质计算，即可得到答案【详解】矩形ABCD OBEB， 点O为对角线BD的中点， 和中 EGFG，即 故选：C【点睛】本题考查了矩形、平行线、全等三角形、等腰三角形、三角形内角和、直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形斜边中线的性质，从而完成求解2、C【解析】【分析】证EF是ABC的中位线，得EFBC，再由平行线的性质即可求解【详解】解：点E，F分别是AB，AC的中点，EF是ABC的中位线，EFBC，AEF=B=55，故选：C【点睛】本题考查了三角形中位线定理以及平行线的性质；熟练掌握三角形中位线定理，

9、证出EFBC是解题的关键3、B【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得，SBOC=SAOD=SCOD=SAOB=8，再根据三角形的中线平分三角形的面积可得根据三角形的中线平分三角形的面积可得SDOE=4，进而可得答案【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，SBOC=SAOD=SCOD=SAOB=8，点E是CD的中点，SDOE=SCOD=4，故选：B【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，以及三角形中线的性质，掌握平行四边形的性质，三角形的中线平分三角形的面积是解答本题的关键4、B【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理判断即可【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，不一定相

10、等，A错误；矩形的对角线相等且互相平分，B正确；菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C错误；正方形的对角线所在的直线是正方形的对称轴，D错误；故选：B【点睛】本题考查了命题的真假判断，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键5、C【解析】【分析】根据菱形的性质求得边长，进而根据三角形中位线定理求得的长度【详解】四边形ABCD是菱形，AOOC，OBOD，AOBO，又点H是AD中点，OH是DAB的中位线，在RtAOB中，AB5，则OHAB=2.5故选C【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，求得的长是解题的关键6、B【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再

11、利用三角形中位线定理可得DE4，进而可得答案【详解】解：D为AB中点，AFB90，AB5，DE是ABC的中位线，BC8，DE4，EF42.51.5，故选：B【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半7、C【解析】【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，再求解设BE=x，在RtEFC中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案【详解】解： 矩形ABCD， 设BE=x， AE为折痕， AB=AF=1，BE=EF=x，AFE=B=90， RtABC中，RtEFC中，EC=2-x， ， 解得：， 则点E到点B的距离为： 故选：

12、C【点睛】本题考查了勾股定理和矩形与折叠问题；二次根式的乘法运算，利用对折得到，再利用勾股定理列方程是解本题的关键8、D【解析】【分析】根据菱形及矩形的性质可得到BAC的度数，从而根据直角三角形的性质求得BC的长【详解】解：四边形AECF为菱形，FCO=ECO，EC=AE，由折叠的性质可知，ECO=BCE，又FCO+ECO+BCE=90，FCO=ECO=BCE=30，在RtEBC中，EC=2EB，又EC=AE，AB=AE+EB=6，EB=2，EC=4，RtBCE中，故选：D【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质，解决问题的关键是根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据30的直角三角形中各

13、边之间的关系求得BC的长9、D【解析】【分析】根据正方形的判定定理进行判断即可【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，不符合题意；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，不符合题意；对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故C选项不符合题意；D选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了正方形的判定，熟知正方形的判定定理是解本题的关键10、B【解析】【分析】根据一个内角为60可以判断较短的对角线与两邻边构成等边三角形，求出较长的对角线的一半，再乘以2即可得解【详解】解：如图，菱形ABCD，ABC=60，AB=BC，ACBD，OB=OD，ABC是等边三角形，菱形的边长为6，AC6，AOAC3

14、，在RtAOB中，BO3，菱形较长的对角线长BD是：236故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质和勾股定理，等边三角形的判定，解题关键是熟练运用菱形的性质和等边三角形的判定求出对角线长二、填空题1、【解析】【分析】设 则再利用矩形的性质建立方程求解 从而可得答案.【详解】解： 四边形BHDG为菱形， 设 AD3AB，设 则 矩形ABCD， 解得： 故答案为：【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，矩形的性质，菱形的性质，利用图形的性质建立方程确定之间的关系是解本题的关键.2、【解析】【分析】连接BE，可得四边形EFBG为矩形，可得BEFG；由AEBAED可得DEBE，所以DEFG；由矩形EFBG可得

15、OFOB，则OBFOFB；由OBFADE，则OFBADE；由四边形ABCD为正方形可得BAD90，即AHD+ADH90，所以AHD+OFH90，即FMH90，可得DEFG；由中的结论可得BFGADE；由于点E为AC上一动点，当DEAC时，根据垂线段最短可得此时DE最小，最小值为2，由知FGDE，所以FG的最小值为2【详解】解：连接BE，交FG于点O，如图，EFAB，EGBC，EFBEGB90ABC90，四边形EFBG为矩形FGBE，OBOFOEOG四边形ABCD为正方形，ABAD，BACDAC45在ABE和ADE中，ABEADE（SAS）BEDEDEFG正确；延长DE，交FG于M，交FB于点H

16、，ABEADE，ABEADE由知：OBOF，OFBABEOFBADEBAD90，ADE+AHD90OFB+AHD90即：FMH90，DEFG正确；由知：OFBADE即：BFGADE正确；点E为AC上一动点，根据垂线段最短，当DEAC时，DE最小ADCD4，ADC90，AC4DEAC2由知：FGDE，FG的最小值为2，错误综上，正确的结论为：故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质，勾股定理，垂线段最短，掌握正方形的性质是解题的关键3、【解析】【分析】根据题意连接BE，连接AE交FG于O，如图，利用菱形的性质得BDC为等边三角形，ADC=120，再在在RtBCE中计算出B

17、E=CE=，然后证明BEAB，利用勾股定理计算出AE，从而得到OA的长；设AF=x，根据折叠的性质得到FE=FA=x，在RtBEF中利用勾股定理得到（2-x）2+（）2=x2，解得x，然后在RtAOF中利用勾股定理计算出OF，再利用余弦的定义求解即可【详解】解：连接BE，连接AE交FG于O，如图，四边形ABCD为菱形，A=60，BDC为等边三角形，ADC=120，E点为CD的中点，CE=DE=1，BECD，在RtBCE中，BE=CE=，ABCD，BEAB，设AF=x，菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，FE=FA=x，BF=2-x，在RtBEF中，（2-x）2+（）2=x2，解得:，在Rt

18、AOF中，故答案为: 【点睛】本题考查了折叠的性质以及菱形的性质，注意掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等4、 2 #【解析】【分析】根据折叠性质和平行四边形的性质可以证明ABGEAD，可得AG=DE=2，然后利用勾股定理可得求出AF的长，进而可得GF的值【详解】解：如图，GFAB于点F，点E是CD边上的中点，CE=DE=2，由折叠可知：BGE=C，BC=BG=3，CE=GE=2，在ABCD中，BC=AD=3，BCAD，D+C=180，BG=AD，BGE+AGB=180，AGB=D，ABCD，BAG=AED，在ABG和EAD中，ABG

19、EAD（AAS），AG=DE=2，AB=AE=AG+GE=4，GFAB于点F，AFG=BFG=90，在RtAFG和BFG中，根据勾股定理，得AG2-AF2=BG2-BF2，即22-AF2=32-（4-AF）2，解得AF=，GF2=AG2-AF2=4-=，GF=，故答案为2，【点睛】本题考查了折叠的性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，证明ABGEAD是解题的关键5、【解析】【分析】设，由正方形的性质和勾股定理求出的长，可得的长，再求出的长，得出的长，进而可得结果【详解】解：设，四边形为正方形，点为的中点，四边形为正方形，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质以及勾股定理，解题的关键是熟练掌

20、握正方形的性质，由勾股定理求出的长三、解答题1、（1）见解析；（2）2【分析】（1）利用ASA定理证明AEBAED，得到BE=ED，AD=AB，根据三角形中位线定理解答；（2）分别延长BE、AC交于点H，仿照（1）的过程解答【详解】解：（1）证明：AE平分，BAE=DAE，AEB=AED=90，在AEB和AED中，AEBAED（ASA）BE=ED，AD=AB，点F是BC的中点，BF=FC，EF是BCD的中位线，EF=CD=(AC-AD)=(AC-AB)；（2）解：分别延长BE、AC交于点H，AE平分，BAE=DAE，AEB=AED=90，在AEB和AEH中，AEBAEH（ASA）BE=EH，A

21、H=AB=9，点F是BC的中点，BF=FC，EF是BCD的中位线，EF=CH=(AH-AC)=2【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键2、（1）是；（2）见解析；（3）至少需要3条对角线相等才能判定它是正五边形，见解析【分析】（1）根据对角线相等的菱形是正方形，证明即可；（2）由SSS证明ABCBCDCDEDEAEAB得出ABC=BCD=CDE=DEA=EAB，即可得出结论；（3）由SSS证明ABEBCADEC得出BAE=CBA=EDC，AEB=ABE=BAC=BCA=DCE=DEC，由SSS证明ACEBEC

22、得出ACE=CEB，CEA=CAE=EBC=ECB，由四边形ABCE内角和为360得出ABC+ECB=180，证出ABCE，由平行线的性质得出ABE=BEC，BAC=ACE，证出BAE=3ABE，同理：CBA=D=AED=BCD=3ABE=BAE，即可得出结论；【详解】（1）解：结论：四边形ABCD是正四边形理由：ABBCCDDA，四边形ABCD是菱形，ACBD，四边形ABCD是正方形四边形ABCD是正四边形故答案为：是（2）证明：凸五边形ABCDE的各条边都相等，ABBCCDDEEA，在ABC、BCD、CDE、DEA、EAB中，ABCBCDCDEDEAEAB（SSS），ABCBCDCDEDE

23、AEAB，五边形ABCDE是正五边形；（3）解：结论：至少需要3条对角线相等才能判定它是正五边形若ACBECE，五边形ABCDE是正五边形，理由如下：在ABE、BCA和DEC中，ABEBCADEC（SSS），BAECBAEDC，AEBABEBACBCADCEDEC，在ACE和BEC中，ACEBEC（SSS），ACECEB，CEACAEEBCECB，四边形ABCE内角和为360，ABC+ECB180，ABCE，ABEBEC，BACACE，CAECEA2ABE，BAE3ABE，同理：CBADAEDBCD3ABEBAE，五边形ABCDE是正五边形；【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正多边形的判定、

24、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键3、（1）3秒后平行于轴；（2）或【分析】（1）设秒后平行于轴，先求出的长，再根据矩形的判定与性质可得，由此建立方程，解方程即可得；（2）分点在点右侧，点在点左侧两种情况，分别根据建立方程，解方程即可得【详解】解：（1），设秒后平行于轴，垂直于轴，垂直于轴，平行于轴，四边形是矩形，即，解得，即3秒后平行于轴；（2）由题意得：经过秒后，垂直于轴，点在直线上，且点的坐标为，点的纵坐标为4，当点在点右侧时，由得：，解得，此时点的坐标为；当点在点左侧时，由得：，解得，此时点的坐标为；综

25、上，点的坐标为或【点睛】本题考查了坐标与图形、矩形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键4、（1）见解析；（2）见解析；（3）108【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，作BC的垂直平分线即可确定点E，连接AE即可；（2）分别以24为底角，可分割出两个等腰三角形；（3）利用图1、2、3中三角形内角之间的关系进行判断【详解】解：（1）如图，作BC的垂直平分线交BC于E，连接AE，则直线AE即为所求；（2）如图：（3）根据（1）（2）中三个角之间的关系可知：当三角形是直角三角形时，肯定可以分割成两个等腰三角形，此时最大角为90；当一个角是另一个三倍时

26、，也肯定可以分割成两个等腰三角形，此时最大角为99；如图3，此时最大角为108综上所述：最大角为108，故答案为：108【点睛】本题主要考查垂直平分线的尺规作图、直角三角形斜边中线定理及等腰三角形的性质，熟练掌握垂直平分线的尺规作图、直角三角形斜边中线定理及等腰三角形的性质是解题的关键5、（1）8；（2）12；（3）72或216【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及勾股定理即可解决问题（2）如图2中，当点F与D重合时，连接DE求出此时x的值即可判断（3）分两种情形分别求解即可解决问题【详解】解：（1）如图1中，ABAC，BDCD，ADBC，在RtADB中，AB10，BDCD6，AD8 （2）如

27、图2中，当点F与D重合时，连接DEOF垂直平分线段BE，BDDE6，ADC90，AEEC，AC2DE12，当x=12时，点F与点D重合 （3）当点F在点D左侧时，作EGBC于G，连接EF，DEDE=EC，EGBCDGGC3，BD6，DF1，BF5，OF垂直平分线段EB，EFFB5，在RtEFG中，EF5，FG4，EG3，在RtDEG中，DE3，AC2DE，AC6，x2AC272 当点F在点D右侧时，作EGBC于G，连接EF，DE易知BFEF7，FG2，EG3，DE3，AC2DE6，x2AC2216【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题