山东省临沂市临沂一中2020届高三数学上学期10月份联考试题.doc

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1、山东省临沂市临沂一中2020届高三数学上学期10月份联考试题 考生注意:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容:集合与常用逻辑用语,函数与导数,三角函数与解三角形,平面向量,数列. 第卷 一、选择题:本大题共13小题,每小题4分,共52分.在每小题给出的四个选项中,第110题只有一项符合题目要求;第1113题,有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的不得分.1.若集合M=x|-12-x1,N=x|x2-6x+89”是“a23”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充

2、要条件D.既不充分也不必要条件5.已知两个单位向量e1,e2的夹角为60,向量m=5e1-2e2,则|m|=A.B.C.2D.76.在ABC中,AC=3,AB=4,BC=6,则ABC的最大内角的余弦值为A.B.-C.-D.-7.已知cos 270.891,则(cos 72+cos 18)的近似值为A.1.77B.1.78C.1.79D.1.818.函数f(x)=在-,上的图象大致为 9.将曲线y=2sin(4x+)上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将所得曲线关于y轴对称,最后得到的曲线的对称轴方程为A.x=+(kZ)B.x=-+(kZ)C.x=+(kZ)D.x=-+(kZ)1

3、0.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(2-x),且f(x)的图象关于点(3,0)对称,当1x2时,f(x)=2x+log3(4x+3),则f()=A.-4B.4C.-5D.511.下列有四个关于命题的判断,其中正确的是A.命题“x0(0,+),3x0+cos x00”的否定是“x0N,lg(x0+1)0”D.命题“在ABC中,若0,则ABC是钝角三角形”是真命题12.已知函数f(x)=,则A.f(x)的最小正周期为B.f(x)的最大值为2C.f(x)的值域为(-2,2)D.f(x)的图象关于(-,0)对称13.若函数f(x)=2x3-ax2(a0).(1)求曲线y=f(x)在点(0

4、,f(0)处的切线方程;(2)若f(x)0恒成立,求a的取值范围.20.(14分)设数列an的前n项和为Sn,且2Sn=3an-1.(1)求an的通项公式;(2)若bn=,求bn的前n项和Tn,并比较Tn与的大小.21.(14分)将函数g(x)=4sin xcos(x+)的图象向左平移(02,求f()的取值范围;(2)若f(x)在(,)上是单调函数,求的取值范围.22.(15分)已知函数f(x)=x(1-sin x).(1)求函数f(x)在(-20,20)上的零点之和;(2)证明:f(x)在(0,)上只有1个极值点.23.(15分)已知函数f(x)= ax2-x+2a2ln x(a0).(1)

5、讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2,证明:9,则q29,则a2=q3;若a2=q3,则=q29.故选B.5.A 【解析】本题考查平面向量的数量积与模,考查运算求解能力.|m|=.6.D 【解析】本题考查余弦定理的应用,考查运算求解能力.因为BC边最长,所以A最大,且cos A=-.7.B 【解析】本题考查三角恒等变换,考查运算求解能力.cos 72+cos 18=sin 18+cos 18=sin(18+45)=sin 63=cos 27,(cos 72+cos 18)20.891=1.782,所以(cos 72+cos 18)的近似值为1.78.8.A 【解析】本

6、题考查函数图象的识别,考查推理论证能力.易知f(x)为偶函数,排除C.因为f()-1,所以排除B,D,故选A.9.D 【解析】本题考查三角函数图象的周期变换与对称性,考查运算求解能力.将曲线y=2sin(4x+)上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍后得到曲线y=2sin(2x+),再将所得曲线关于y轴对称,得到曲线y=2sin(-2x+),令-2x+=-k(kZ),得x=-+(kZ).10.C 【解析】本题考查函数的对称性与周期性,考查推理论证能力与抽象概括能力.因为f(x)的图象关于点(3,0)对称,所以f(x)+f(6-x)=0.又f(x)=f(2-x),所以f(2-x)+f(6-x)=0,

7、所以f(x)=-f(x+4),则f(x)=f(x+8),所以f()=f(+1008)=f().因为f()+f(6-)=0,f()=-f()=-(3+log39)=-5,所以f()=-5.11.AB 【解析】本题考查命题的否定与命题真假的判断,考查推理论证能力.设f(x)=3x+cos x(x0),则f(x)=3-sin x0,所以f(x)在(0,+)上单调递增,所以f(x)f(0)=1,从而命题“x0(0,+),3x0+cos x01”是假命题.若x=4且y=25,则xy=100,所以命题“若xy100,则x4或y25”是真命题.易知选项C是错误的.在ABC中,若0,则B为锐角,从而不能判断A

8、BC是钝角三角形,所以选项D也是错误的.12.ACD 【解析】本题考查三角恒等变换及三角函数图象的性质,考查运算求解能力.f(x)=-2sin(2x+),cos(2x+)0,当且仅当cos(2x+)=0时,|sin(2x+)|=1,f(x)的值域为(-2,2),f(x)的最小正周期为,f(x)的图象关于(-,0)对称.13.ABC 【解析】本题考查导数的综合应用,考查化归与转化的数学思想及运算求解能力.令f(x)=2x(3x-a),得x1=0,x2= (a0),当x0时,f(x)0;当x0时,f(x)0.从而f(x)在x=处取得极大值f()=-.由f(x)=-,得(x-)2(2x+)=0,解得

9、x=或x=-.f(x)在(,)上有最大值,-,a-4.14.16 【解析】本题考查分段函数求值,考查运算求解能力.f(-f(10)=f(-2)=42=16.15.3 【解析】本题考查三角函数的图象及函数与方程,考查数形结合的数学方法.cos(-)=-,直线2y+1=0与曲线y=cos x在(-,)上有3个交点.16.10;18.5 【解析】本题考查数学在生活中的实际应用,考查数学建模的数学核心素养.顾客一次购买松子和腰果各1千克,需要支付120+70-x=180元,则x=10.设顾客一次购买干果的总价为M元,当0M0,所以a20.令f(x)=0,得x=-;6分令f(x)0,得x-;7分令f(x

10、)-.8分所以f(x)max=f(-)=-.10分因为f(x)0恒成立,所以-0,所以a,故a的取值范围为(,+).12分20.解:(1)因为2Sn=3an-1,所以2S1=2a1=3a1-1,即a1=1.1分当n2时,2Sn-1=3an-1-1,则2Sn-2Sn-1=2an=3an-3an-1,3分整理得=3(n2),4分则数列是以1为首项,3为公比的等比数列,5分故an=a1qn-1=3n-1.6分(2)因为bn=,所以bn=(-),9分所以Tn=(-)+(-)+(-)+(-),11分即Tn=(-)=-.12分因为Tn,所以Tn.14分21.解:(1)g(x)=4sin x(cos x-s

11、in x)=sin 2x-(1-cos 2x)=2sin(2x+)-1,3分f(x)=2sin(2x+2)-1.4分又f(x)为偶函数,则+2=+k(kZ),02,f()=-3-3,f()的取值范围为(-3,-).8分(2)x(,),2x+2(2+2,2+2).9分00,则h(x)=g(x)为增函数.9分因为g(0)=-20,所以m(0,),g(m)=0,10分所以当x(0,m)时,g(x)0,11分从而g(x)在(0,m)上单调递减,在(m,)上单调递增.又g(0)=10,g()=0,所以必存在唯一的x0(0,),使得g(x0)=0,13分当x(0,x0)时,g(x)0;当x(x0,)时,g

12、(x)0),=1-8a3,当a时,0,p(x)0,则f(x)0,f(x)在(0,+)上单调递增.3分当0a0,p(x)的零点为x1=,x2=,且0x10,得0xx2,所以f(x)在(0,),(,+)上单调递增;5分令f(x)0,得x1xx2,所以f(x)在(,)上单调递减.6分当a0,p(x)的零点为,f(x)在(0,)上单调递增,在(,+)上单调递减.7分(2)证明:由(1)知,当0a时,f(x)存在两个极值点.8分不妨假设0x1x2,则x1+x2=.9分要证=-,10分只需证 (x1-x2)a(x1+x2)-2+2a2ln=- (x1-x2)+2a2ln-,11分即证2a2ln-+ (x1-x2).12分设t=(0t1),设函数g(t)=2a2ln t-t+,g(t)=-,因为=4a4-40,g(t)g(1)=0.14分又 (x1-x2)0 (x1-x2),则2a2ln-+ (x1-x2),从而+.15分