2021-2022学年度京改版八年级数学下册第十五章四边形定向训练试题(精选).docx

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1、京改版八年级数学下册第十五章四边形定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOC45，OA，则点C的坐标为（）A（，1）B（1，1）C（

2、1，）D（+1，1）2、若一个正多边形的每一个外角都等于36，则这个正多边形的边数是（）A7B8C9D103、如图，M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P，则APN的度数是（ ）A120B118C110D1084、 “垃圾分类，利国利民”，在2019年7月1日起上海开始正式实施垃圾分类，到2020年底先行先试的46个重点城市，要基本建成垃圾分类处理系统以下四类垃圾分类标志的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A可回收物B有害垃圾C厨余垃圾D其他垃圾5、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD6、下列说法中，不正确的

3、是（ ）A四个角都相等的四边形是矩形B对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形C正方形的对角线所在的直线是它的对称轴D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形7、如图，已知是平分线上的一点，是的中点，如果是上一个动点，则的最小值为（ ）ABCD8、如果一个多边形的外角和等于其内角和的2倍，那么这个多边形是（ ）A三角形B四边形C五边形D六边形9、垦区小城镇建设如火如荼，小红家买了新楼爸爸在正三角形、正方形、正五边形、正六边形四种瓷砖中，只购买一种瓷砖进行平铺，有几种购买方式（ ）A1种B2种C3种D4种10、如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）A当ABCD是矩

4、形时，ABC90B当ABCD是菱形时，ACBDC当ABCD是正方形时，ACBDD当ABCD是菱形时，ABAC第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，正方形ABCD的边长为做正方形，使A，B，C，D是正方形各边的中点；做正方形，使是正方形各边的中点以此类推，则正方形的边长为_ 2、在平面直角坐标系中，点（2，5）关于原点对称的点的坐标是_3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB6cm，BC8cm，则EF_cm4、如图，在平行四边形ABCD中，B45，AD8，E、H分别为边AB、CD上一点，将ABCD沿EH

5、翻折，使得AD的对应线段FG经过点C，若FGCD，CG4，则EF的长度为 _5、已知长方形ABCD中，AB4，BC10，M为BC中点，P为AD上的动点，则以B、M、P为顶点组成的等腰三角形的底边长是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（阅读材料）材料一：我们在小学学习过正方形，知道：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；材料二：如图1，由一个等腰直角三角形和一个正方形组成的图形，我们要判断等腰直角三角形的面积与正方形的面积的大小关系，可以这样做：如图2，连接AC，BD，把正方形分成四个与等腰三角形ADE全等的三角形，所以（解决问题）如图3，图中由三个正方形组成的图形（1）请你直

6、接写出图中所有的全等三角形；（2）任意选择一组全等三角形进行证明；（3）设图中两个小正方形的面积分别为S1和S2，若，求S1和S2的值2、如图1，在平面直角坐标系中，直线y2x8与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的另一条直线交x轴正半轴于点C（1）写出C点坐标 ；（2）若M为线段BC上一点，且满足SAMB SAOB，请求出点M的坐标；（3）如图2，设点F为线段AB中点，点G为y轴正半轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求出点G的坐标3、如图，四边形ABCD为平行四边形，BAD的平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F

7、点E恰是CD的中点求证：（1）ADEFCE；（2）BEAF4、如图，在平行四边形中，E是上一点（1）用尺规完成以下基本操作：在下方作，使得，交于点F（保留作图痕迹，不写作法)（2）在（1）所作的图形中，已知，求的度数5、已知长方形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），点A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上的动点，设PCm（1）已知点D在第一象限且是直线y2x6上的一点，设D点横坐标为n，则D点纵坐标可用含n的代数式表示为 ，此时若APD是等腰直角三角形，求点D的坐标；（2）直线y2xb过点（3，0），请问在该直线上，是否存在第一象限的点D使APD是等腰直角三角形？若存在，请直接写出这些

8、点的坐标，若不存在，请说明理由-参考答案-一、单选题1、B【分析】作CDx轴，根据菱形的性质得到OC=OA=，在RtOCD中，根据勾股定理求出OD的值，即可得到C点的坐标【详解】：作CDx轴于点D，则CDO=90，四边形OABC是菱形，OA=，OC=OA=，又AOC=45，OCD=90-AOC=90-45=45，DOC=OCD，CD=OD，在RtOCD中，OC=，CD2+OD2=OC2，2OD2=OC2=2，OD2=1，OD=CD=1（负值舍去），则点C的坐标为（1，1），故选：B【点睛】此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求出OD=CD=

9、1是解决问题的关键2、D【分析】根据多边形外角和定理求出正多边形的边数【详解】正多边形的每一个外角都等于36，正多边形的边数10故选：D【点睛】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握3、D【分析】由五边形的性质得出AB=BC，ABM=C，证明ABMBCN，得出BAM=CBN，由BAM+ABP=APN，即可得出APN=ABC，即可得出结果【详解】解：五边形ABCDE为正五边形，AB=BC，ABM=C，在ABM和BCN中，ABMBCN（SAS），BAM=CBN，BAM+ABP=APN，CBN+ABP=APN=ABC= A

10、PN的度数为108；故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、多边形的内角和定理；熟练掌握五边形的形状，证明三角形全等是解决问题的关键4、B【分析】由题意根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项进行判断，即可得出答案【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称

11、图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合5、B【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）是解题关键6、D【分析】根据矩形的

12、判定，正方形的性质，菱形和平行四边形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、四个角都相等的四边形是矩形，说法正确；B、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴，说法正确；C、对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形，说法正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，原说法错误；故选：D【点睛】本题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，熟练掌握特殊平行四边形相关的判定与性质是解答本题的关键7、C【分析】根据题意由角平分线先得到是含有角的直角三角形，结合直角三角形斜边上中线的性质进而得到OP，DP的值，再根据角平分线的性质以及垂线段最短等相关内容即可得到PC的最小值【详解】解：点P

13、是AOB平分线上的一点，PDOA，M是OP的中点，点C是OB上一个动点当时，PC的值最小，OP平分AOB，PDOA，最小值，故选C【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、含有角的直角三角形的选择，直角三角形斜边上中线的性质、垂线段最短等相关内容，熟练掌握相关性质定理是解决本题的关键8、A【分析】多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的2倍，则多边形的内角和是180度，则这个多边形一定是三角形【详解】解：多边形的外角和是360度，又多边形的外角和是内角和的2倍，多边形的内角和是180度，这个多边形是三角形故选：A【点睛】考查了多边形的外角和定理，解题的关键是掌握多边形的外角和定理9、C【

14、分析】从所给的选项中取出一些进行判断，看其所有内角和是否为360，并以此为依据进行求解【详解】解：正三角形每个内角是60，能被360整除，所以能单独镶嵌成一个平面；正方形每个内角是90，能被360整除，所以能单独镶嵌成一个平面；正五边形每个内角是108，不能被360整除，所以不能单独镶嵌成一个平面；正六边形每个内角是120，能被360整除，所以能单独镶嵌成一个平面故只购买一种瓷砖进行平铺，有3种方式故选：C【点睛】本题主要考查了平面镶嵌解这类题，根据组成平面镶嵌的条件，逐个排除求解10、D【分析】由矩形的四个角是直角可判断A，由菱形的对角线互相垂直可判断B，由正方形的对角线相等可判断C，由菱形

15、的四条边相等可判断D，从而可得答案.【详解】解：当ABCD是矩形时，ABC90，正确，故A不符合题意；当ABCD是菱形时，ACBD，正确，故B不符合题意；当ABCD是正方形时，ACBD，正确，故C不符合题意；当ABCD是菱形时，ABBC，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是矩形，菱形，正方形的性质，熟练的记忆矩形，菱形，正方形的性质是解本题的关键.二、填空题1、【分析】利用正方形ABCD的及勾股定理，求出的长，再根据勾股定理求出和的长，找出规律，即可得出正方形的边长【详解】解：A，B，C，D是正方形各边的中点，正方形ABCD的边长为，即AB=，解得：，=2，同理=2，=4 ，=，的边长为故

16、答案为：【点睛】本题考查了正方形性质、勾股定理的应用，解此题的关键是能根据计算结果得出规律，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目2、（2，-5）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）【详解】解：根据中心对称的性质，得点P（-2，5）关于原点对称点的点的坐标是（2，-5）故答案为：（2，-5）【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，比较简单3、#【分析】根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出ABC=90，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根据三角形中位线求出即可【详解】解：

17、四边形ABCD是矩形， ABC=90，BD=AC，BO=OD， AB=6cm，BC=8cm， 由勾股定理得：（cm）， DO=5cm， 点E、F分别是AO、AD的中点， EF=OD=2.5cm， 故答案为：2.5【点睛】本题考查了矩形的性质的应用，勾股定理，三角形中位线的应用，解本题的关键是求出OD长及证明EF=OD4、【分析】延长CF与AB交于点M，由平行四边形的性质得BC长度，GMAB，由折叠性质得GF，EFM，进而得FM，再根据EFM是等腰直角三角形，便可求得结果【详解】解：延长CF与AB交于点M，FGCD，ABCD，CMAB，B=45，BC=AD=8，CM=4，由折叠知GF=AD=8，

18、CG=4，MF=CM-CF=CM-（GF-CG）=4-4，EFC=A=180-B=135，MFE=45，EF=MF=（4-4）=8-4故答案为：8-4【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，解直角三角形的应用，关键是作辅助线构造直角三角形5、5或或【分析】分三种情况：当BP=PM时，点P在BM的垂直平分线上，取BM的中点N，过点N作NPBM交AD于P，则四边形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根据勾股定理即可求解；当BM=PM=5时，当PMB为锐角如图2时，则四边形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根据勾股定理可得MN=3，从而BN=2，再由勾股定理可得BP的长；当BM=PM=5时

19、，当PMB为钝角如图3时，则四边形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根据勾股定理MN=3，从而BN=8，再由勾股定理可得BP的长；即可求解【详解】解：BC10，M为BC中点，BM=5，当BMP为等腰三角形时，分三种情况：当BP=PM时，点P在AM的垂直平分线上，取BM的中点N，过点N作NPAD交AD于P，如图1所示：则PBM是等腰三角形底边BM的长为5当BM=PM=5时，当PMB为锐角如图2时，则四边形ABNP是矩形，PN=AB=4，MN= 在RtPBN中，当BM=PM=5时，当PMB为钝角如图3时，则四边形ABNP是矩形，得AB=PN=4，同理可得 在RtPBN中，综上，以B、M、P为顶点组

20、成的等腰三角形的底边长是：5 或或故答案为：5 或或【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理以及分类讨论等知识，熟练掌握矩形的性质，进行分类讨论是解题的关键三、解答题1、（1）；（2）证明；证明见解析；（3），【分析】（1）根据图形可得出三对全等三角形；（2）根据正方形的性质及全等三角形的判定定理对（1）中全等三角形依次证明即可；（3）连接BG，由材料二可得，被分成4个面积相等的等腰直角三角形，即可得出；连接HJ，KI，过点H作HMAD于点M，过点I作INCD于点N，则被分为9个面积相等的等腰直角三角形，即可得出【详解】解：（1）；（2）证明；由题意得，在正方形ABCD中，在和中；证明：；由题意

21、得，在正方形HIJK中，AC为正方形ABCD的对角线，在RtAHK和RtCIJ中，RtAHKRtCIJ；证明：由题意得，在正方形EBFG中，AC为正方形ABCD的对角线，在RtAEG和RtCFG中，RtAEGRtCFG；（3）如图，连接BG，由材料二可得，被分成4个面积相等的等腰直角三角形，SABC=SADC=1266=18连接HJ，KI，过点H作HMAD于点M，过点I作INCD于点N，则被分为9个面积相等的等腰直角三角形，【点睛】题目主要考查正方形的性质、全等三角形的判定定理及对题意的理解能力，熟练掌握全等三角形的判定定理及理解题意是解题关键2、（1）点C（6，0）；（2）点；（3）满足条件

22、的点G坐标为或【分析】（1）直接利用直线，令y=0，解方程即可；（2）结合图形，由SAMBSAOB 分析出直线OM平行于直线AB，再利用两直线相交建立方程组，解方程组求得交点M的坐标；（3）分两种情形：当n4时，如图2-1中，点Q落在BC上时，点Q落在BC上时，过G作MN平行于x轴，过点F，Q作该直线的垂线，分别交于M，N求出Q（n-4，n-2）当n4时，如图2-2中，同法可得Q（4-n，n+2），代入直线BC的解析式解方程即可解决问题【详解】解：（1）直线交x轴正半轴于点C当y=0时，解得x=6点C（6，0）故答案为（6，0）；（2）连接OM并双向延长，SAMBSAOB ，点O到AB与点M到

23、AB的距离相等，直线OM平行于直线AB，AB解析式为y2x8，故设直线OM解析式为：，将直线OM的解析式与直线BC的解析式联立得方程组得：，解得：故点；（3）直线y2x8与x轴交于点A，与y轴交于点B，令y=0，2x8=0，解得x=-4，A（-4，0），令x=0，则y8B（0，8），点F为AB中点，点F横坐标为，纵坐标为F（-2，4），设G（0，n），当n4时，如图2-1中，点Q落在BC上时，过G作MN平行于x轴，过点F，Q作该直线的垂线，分别交于M，N四边形FGQP是正方形，FG=QG，FGQ=90，MGF+NGQ=180-FGQ=180-90=90，FMMN，QNMN，M=N=90，MFG

24、+MGF=90，MFG=NGQ，在FMG和GNQ中，FMGGNQ，MG=NQ=2，FM=GN=n-4，Q（n-4，n-2），点Q在直线上，,当n4时，如图2-2中，点Q落在BC上时，过G作MN平行于x轴，过点F，Q作该直线的垂线，分别交于M，N四边形FGQP是正方形，FG=QG，FGQ=90，MGF+NGQ=180-FGQ=180-90=90，FMMN，QNMN，M=N=90，MFG+MGF=90，MFG=NGQ，在FMG和GNQ中，FMGGNQ，MG=NQ=2，FM=GN= 4-n，Q（4- n， n+2），点Q在直线上，n=-2，综上所述，满足条件的点G坐标为或【点睛】本题属于一次函数综合

25、题，考查了一次函数与坐标轴的交点，平行线性质，两直线联立解方程组，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题3、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由平行四边形的性质得出ADBC，得出DECF，则可证明ADEFCE（ASA）；（2）由平行四边形的性质证出ABBF，由全等三角形的性质得出AEFE，由等腰三角形的性质可得出结论【详解】证明：（1）四边形ABCD为平行四边形，ADBC，DECF，E为CD的中点，EDEC，在ADE和FCE中，ADEFCE（ASA）；（2）四边形ABCD为平行四边形

26、，ABCD，ADBC，FADAFB，又AF平分BAD，FADFABAFBFABABBF，ADEFCE，AEFE，BEAF【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，等腰三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键4、（1）见解析；（2）【分析】（1）延长，在射线上截取两点，使得，作的垂线，交于点，在上截取，作的中垂线，交于点，则即为所求；（2）根据三角形的外角性质以及平行线的性质即可求得的度数【详解】（1）如图所示，根据作图可知，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形则即为所求；（2），由（1）可知【点睛】本题考查了尺规作图-作垂线，平行四边形的性质，三角形

27、的外角性质，平行线的性质，掌握基本作图是解题的关键5、（1）点D（4,14）；（2）存在第一象限的点D使APD是等腰直角三角形，点D的坐标或【分析】（1）过点D作DEy轴于E，PFy轴于F，设D点横坐标为n，点D在第一象限且是直线y2x6上的一点，可得点D（n,2n+6）,根据APD是等腰直角三角形，可得EDA=FAP，可证EDAFAP（AAS），可得AE=PF，ED=FA，再证四边形AFPB为矩形，得出点D（n，14），根据点D在直线y2x6上，求出n=4即可；（2）直线y2xb过点（3，0），求出b =-6，设点D（x, 2x-6），分三种情况当ADP=90，AD=DP，ADP为等腰直角三

28、角形，证明EDAFPD（AAS），再证四边形OCFE为矩形，EF=OC=8，得出DE+DF=x+2x-14=8；当APD=90，AP=DP，ADP为等腰直角三角形，先证ABPPFD（AAS），得出CF=CB+PF-PB=6+8-（x-8）=22-x=2x-6；当PAD=90，AP=AD，ADP为等腰直角三角形，先证四边形AFPB为矩形，得出PF=AB=8，再证APFDAE（AAS），得出求解方程即可【详解】解：（1）过点D作DEy轴于E，PFy轴于F，设D点横坐标为n，点D在第一象限且是直线y2x6上的一点，x=n，y2n6，点D（n,2n+6）,APD是等腰直角三角形，DA=AP，DAP=9

29、0，DAE+FAP=180-DAP=90，DEy轴，PFy轴，DEA=AFP=90，EDA+DAE=90，EDA=FAP，在EDA和FAP中，EDAFAP（AAS），AE=PF，ED=FA，四边形OABC为矩形，B的坐标为（8，6），AB=OC=8，OA=BC=6，FAB=ABP=90，AFP=90，四边形AFPB为矩形，PF=AB=8，EA=FP=8，OE=OA+AE=6+8=14，点D（n，14），点D在直线y2x6上，142n6,，n=4，点D（4,14）；（2）直线y2xb过点（3，0），06b，b =-6，直线y2x-6，设点D（x, 2x-6），过点D作EFy轴，交y轴于E，交CB

30、延长线于F，要使ADP为等腰直角三角形，当ADP=90，AD=DP，ADP为等腰直角三角形，ADE+FDP=180-ADP=90，DEy轴，PFy轴，DEA=AFP=90，EDA+DAE=90，EAD=FDP，在EDA和FPD中，EDAFPD（AAS），AE=DF=2x-6-8=2x-14，ED=FP=x，四边形OABC为矩形，AB=OC=8，OA=BC=6，OCF=90，四边形OCFE为矩形，EF=OC=8，DE+DF=x+2x-14=8，解得x=，点D；当APD=90，AP=DP，ADP为等腰直角三角形，APB+DPF=90，过D作DF射线CB于F，DFP=90，四边形OABC为矩形，AB

31、=OC=8，OA=CB=6，ABP=90，BAP+APB=90，BAP=FPD，在ABP和PFD中，ABPPFD（AAS），BP=FD=x-8,AB=PF=8，CF=CB+PF-PB=6+8-（x-8）=22-x=2x-6，解得x=，点D；当PAD=90，AP=AD，ADP为等腰直角三角形，EAD +PAF=90，过D作DEy轴于E，过P作PFy轴于F，DEA=PFA=90，FAP+FPA=90，FPA=EAD，四边形OABC为矩形，AB=OC=8，OA=CB=6，ABP=BAO=90，PFA=90，四边形AFPB为矩形，PF=AB=8，在APF和DAE中，APFDAE（AAS），FP=AE=8，AF=DE=6-m，OE=OA+AE=6+8=14，解得：，PCm0，AF=6-m610，此种情况不成立；综合存在第一象限的点D使APD是等腰直角三角形，点D的坐标或【点睛】本题考查等腰直角三角形先证，三角形全等判定与性质，待定系数法求一次函数解析式，分类讨论思想，一次函数图像上点的特征，矩形的判定与性质，掌握等腰直角三角形先证，三角形全等判定与性质，待定系数法求一次函数解析式，分类讨论思想，一次函数图像上点的特征，矩形的判定与性质是解题关键