2021-2022学年基础强化北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明章节测评试卷(名师精选).docx

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1、北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、ABC 中， 是垂足，与交于，则ABCD2、如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形一定是（

2、）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形3、如图，在RtABC中，ACB=90，BAC=30，ACB的平分线与ABC的外角的平分线交于E点，连接AE，则AEC的度数是（ ）A45B40C35D304、如图：将一张长为40cm的长方形纸条按如图所示折叠，若AB=3BC，则纸条的宽为( ) A12B14C16D185、如图，在等腰ABC中，AB=BC，ABC=108，点D为AB的中点，DEAB交AC于点E，若AB=6，则CE的长为（ ）A4B6C8D106、如图，等题直角OAB中，过点A作，若线段上一点C满足，则的度数为（ ）ABCD7、下列各组数据中，能构成直角三角形的三边的长的一组是

3、（）A1，2，3B4，5，6C5，12，13D13，14，158、等腰三角形的一个角是80，则它的一个底角的度数是（ ）A50B80C50或80D100或809、如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点M，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD若AC6，AB8，BC4，则BEC的周长（ ）A10B12C8D1410、如图，ABC是等边三角形，点在边上，则的度数为（ ）A25B60C90D100第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ABC中，于D，则_；2、如图，ADBC，1B，C=65，BAC

4、_3、如图，在等边三角形ABC中，AB2，点M为边BC的中点，点N为边AB上的任意一点（不与点A，B重合），将BMN沿直线MN折叠，若点B的对应点B恰好落在等边三角形ABC的边上，则BN的长为_4、如图，为上的定点，、分别为、上两个动点，当的值最小时，的度数为_5、在等腰ABC中，A40，则B_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，ABAD，ACAE，BCDE，点E在BC上（1）求证：EACBAD；（2）若EAC42，求DEB的度数2、如图，已知锐角ABC（1）尺规作图：作ABC的高AD（保留作图的痕迹，不要求写出作法）；（2）若，AB+BD与DC有什么关系？并说明理由3、在

5、平面直角坐标系xOy中，对于点P给出如下定义：点P到图形G1上各点的最短距离为d1，点P到图形G2上各点的最短距离为d2，若，就称点P是图形G1和图形G2的一个“等距点”已知点A6,0，B0,6（1）在点D-6,0，E3,0，F0,3中，_是点A和点O的“等距点”；（2）在点G-2,-1，H2,2，I3,6中，_是线段OA和OB的“等距点”；（3）点Cm,0为x轴上一点，点P既是点A和点C的“等距点”，又是线段OA和OB的“等距点”当时，是否存在满足条件的点P，如果存在请求出满足条件的点P的坐标，如果不存在请说明理由；若点P在OAB内，请直接写出满足条件的m的取值范围4、设两个点A、B的坐标分

6、别为，则线段AB的长度为：举例如下：A、B两点的坐标是，则A、B两点之间的距离请利用上述知识解决下列问题：（1）若，且，求x的值；（2）已知ABC，点A为、点B为、点C为，求ABC的面积；（3）求代数式的最小值5、如图，在平面直角坐标系中，点A为y轴正半轴上一点，点B为x轴负半轴上一点，点C为x轴正半轴上一点，OAOBm，OCn，满足m212m36（n2）20，作BDAC于D，BD交OA于E（1）如图1，求点B、C的坐标；（2）如图2，动点P从B点出发，以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动，设点P运动的时间为t，PEC的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；（3）如图3，在（2

7、）的条件下，当t6时，在坐标平面内是否存在点F，使PEF是以PE为底边的等腰直角三角形，若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据题意利用含60的直角三角形性质结合勾股定理进行分析计算即可得出答案.【详解】解：如图，,设,所以勾股定理可得：，则解得：或（舍去），.故选：A.【点睛】本题考查含60的直角三角形性质和勾股定理以及等腰直角三角形，熟练掌握相关的性质是解题的关键.2、B【分析】根据题意画出图形，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可得到答案【详解】如图，在ABC中，CD是边AB上的中线AD=CD=BDA=DCA，B=DCBA+ACB+B=1

8、80 A+DCA+DCB+B=180即2A+2B=180A+B=90ACB=90ABC是直角三角形故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，熟练运用这两个知识是关键3、D【分析】作EFAC交CA的延长线于F，EGAB于G，EHBC交CB的延长线于H，根据角平分线的性质和判定得到AE平分FAG，求出EAB的度数，根据角平分线的定义求出ABE的度数，根据三角形内角和定理计算得到的度数，再计算出的度数即可【详解】解：作EFAC交CA的延长线于F，EGAB于G，EHBC交CB的延长线于H，CE平分ACB，BE平分ABD，EF=EH，EG=EH，EF=EG又EFAC，EGAB，AE平

9、分FAG，BAC=30，BAF=150，EAB=75，ACB=90，BAC=30，ABC=60，ABH=120，又BE平分ABD，ABE=60，AEB=180-EAB-ABE=45，ACB=90，BAC=30，ABD=120，CE是ACB的平分线，BE是ABC的外角平分线，EBD=60，BCE=45，CEB=60-45=15 故选：D【点睛】题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，注意三角形内角和定理和角平分线的定义的正确运用4、B【分析】如图，延长NO交AD的延长线于点P，设BC=x，则AB=3x，利用折叠的性质和等腰直角三角形的性质可表示出纸条的宽M

10、O，NO的长，从而可表示出纸条的长2PN的长，然后根据长方形纸条的长为40，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，即可求出纸条的宽【详解】解：如图，延长NO交AD的延长线于点P， 设BC=x，则AB=3x， 折叠， AB=BM=CO=CD=PO=3x， 纸条的宽为：MO=NO=3x+3x+x=7x， 纸条的长为：2PN=2（7x+3x）=20x=40 解得：x=2， 纸条的宽NO=72=14 故答案为：B【点睛】此题考查了折叠的性质，等腰直角三角形的性质，一元一次方程应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系列出方程求解5、B【分析】由等腰三角形的等边对等角性质即可得出CAB=BCA=36，

11、再由垂直平分线定理可知CAB=ABE=36，再由三角形内角和为180即可推出CEB=EBC，故CE=BC=AB=6【详解】AB=BC，ABC=108CAB=BCA=36又点D为AB的中点，DEAB交AC于点EAE=BEBC=CECE=AB=6故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质、三角形内角和的性质，熟悉使用有关性质是解题的关键6、C【分析】过点作，交的延长线于，于，由“”可证，可得，由“”可证，可得，即可求解【详解】解：如图，过点作，交的延长线于，于，又，又，在和中，在和中，故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质等知识，添

12、加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键7、C【分析】先计算两条小的边的平方和，再计算最长边的平方，根据勾股定理的逆定理判断解题【详解】解：A.，不是直角三角形，故A不符合题意；B. ，不是直角三角形，故B不符合题意；C. ，是直角三角形，故C不符合题意；D. ，不是直角三角形，故D不符合题意，故选：C【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，掌握相关知识是解题关键8、C【分析】已知给出一个角的的度数为80，没有明确是顶角还是底角，要分类讨论，联合内角和求出底角即可【详解】解：等腰三角形的一个角是80，当80为底角时，它的一个底角是80，当80为顶角时，它的一个底角是，则它的一个底角是50或

13、80故选：C【点睛】本题考查等腰三角形的性质，内角和定理，掌握分类讨论的思想是解决问题的关键9、A【分析】由垂直平分线的性质得，故的周长为，计算即可得出答案【详解】由题可知：为的垂直平分线，故选：A【点睛】本题考查垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键10、D【分析】由等边三角形的性质及三角形外角定理即可求得结果【详解】是等边三角形C=60ADB=DBC+C=40+60=100故选：D【点睛】本题考查了等边三角形的性质、三角形外角的性质，掌握这两个性质是关键二、填空题1、1：3【分析】利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式即可得出两个三角形的

14、面积之比【详解】，中， 中， 故答案为：【点睛】本题考查30直角三角形的性质，两次使用30度角所对的直角边是斜边的一半时解题的关键2、70【分析】先根据ADBC可知ADBADC90，再根据直角三角形的性质求出1与DAC的度数，由BAC1+DAC即可得出结论【详解】ADBC，ADBADC90，DAC906525，1B45，BAC1+DAC45+2570【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180是解答此题的关键3、或【分析】如图1，当点B关于直线MN的对称点B恰好落在等边三角形ABC的边AB上时，于是得到MNAB，BNBN，根据等边三角形的性质得到ACBC，ABC60，根据

15、线段中点的定义和30角直角三角形的性质得到BNBM，如图2，当点B关于直线MN的对称点B恰好落在等边三角形ABC的边AC上时，则MNBB，四边形BMBN是菱形，根据线段中点的定义即可得到结论【详解】解：如图1，当点B关于直线MN的对称点B恰好落在等边三角形ABC的边AB上时，则MNAB，BNBN，ABC是等边三角形，ABACBC，ABC60，点M为边BC的中点， BMBCAB，在直角三角形BMN中，BNBM；如图2，当点B关于直线MN的对称点B恰好落在等边三角形ABC的边AC上时，则MNBB，三角形是等边三角形，四边形BMBN是平行四边形，又，平行四边形BMBN是菱形，ABC60，点M为边BC

16、的中点，BNBMBCAB，故答案为：或【点睛】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，菱形的判定和性质，分类讨论是解题的关键4、6【分析】作点关于直线的对称点，连接，交于点，过点作，交于点，根据，且当时最小，所以当的值最小时，当点与点重合，点与点重合时，此时等于，进而根据直角三角形的两锐角互余，以及角度的和差关系求得即可【详解】解：如图，作点关于直线的对称点，连接，交于点，过点作，交于点，且当时最小，所以当的值最小时，当点与点重合，点与点重合时，此时等于，又,根据对称性可得当的值最小时，的度数为故答案为：【点睛】本题考查了根据轴对称求最短线段和，垂线段最短，直角三角形的，根据题意作出图形是解

17、题的关键5、40或70或100【分析】本题要分两种情况讨论：当A=40为顶角；当A=40为底角时，则B为底角时或顶角然后求出B【详解】分两种情况讨论：当A=40为顶角时，；当A=40为底角时，B为底角时B=A=40；B为顶角时B=180AC=1804040=100故答案为：40或70或100【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质，分情况讨论问题.三、解答题1、（1）见解析；（2）42【分析】（1）利用边边边证得ABCADE，可得BACDAE，即可求证；（2）根据等腰三角形的性质，可得AECC69，再由ABCADE，可得AEDC69， 即可求解【详解】（1）证明：AB

18、AD，ACAE，BCDE，ABCADE BACDAE BACBAEDAEBAE即EACBAD； （2）解：ACAE，EAC=42，AECC (180EAC) (18042)69ABCADE，AEDC69， DEB180AEDC180696942【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理，等腰三角形的性质定理是解题的关键2、（1）见详解；（2），理由见详解【分析】（1）以点A圆心，适当长为半径画弧，交BC于两点，再以这两点为圆心，大于这两点的距离的一半为半径画弧，交于一点，然后连接即可；（2）在DC上截取DE=BD，连接AE，由题意易得AB

19、=AE，则有B=AEB，进而可得AE=EC，最后问题可求解【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2），理由如下：在DC上截取DE=BD，连接AE，如图所示：，AB=AE，B=AEB，AE=EC=AB，【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质与判定及线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握等腰三角形的性质与判定及线段垂直平分线的性质定理是解题的关键3、（1）点E；（2）点H；（3）存在，点P的坐标为（7，7）；【分析】（1）根据“等距点”的定义，即可求解；（2）根据“等距点”的定义，即可求解；（3）根据点P是线段OA和OB的“等距点”，可设点P（x，x）且x0，再由点P是点A和点C的“等距点”，可得 ，

20、从而得到 ，即可求解；根据点P是线段OA和OB的“等距点”， 点P在AOB的角平分线上，可设点P（a，a）且a0，根据OA=OB，可得OP平分线段AB，再由点P在内，可得 ，根据点P是点A和点C的“等距点”，可得 ，从而得到，整理得到，即可求解【详解】解：（1）根据题意得： ， ， ， ， ， ， ，点是点A和点O的“等距点”；（2）根据题意得：线段OA在x轴上，线段OB在y轴上，点到线段OA的距离为1，到线段OB的距离为2，点到线段OA的距离为2，到线段OB的距离为2，点到线段OA的距离为6，到线段OB的距离为3，点到线段OA的距离和到线段OB的距离相等，点是线段OA和OB的“等距点”；（3

21、）存在，点P的坐标为（7，7），理由如下：点P是线段OA和OB的“等距点”，且线段OA在x轴上，线段OB在y轴上，可设点P（x，x）且x0，点P是点A和点C的“等距点”， ，点C（8，0）， ，解得： ，点P的坐标为（7，7）；如图，点P是线段OA和OB的“等距点”，且线段OA在x轴上，线段OB在y轴上，点P在AOB的角平分线上，可设点P（a，a）且a0，OA=OB=6，OP平分线段AB，点P在内，当点P位于AB上时， 此时点P为AB的中点，此时点P的坐标为 ，即 ， ，点P是点A和点C的“等距点”， ，点，整理得： ，当 时，点C（6，0），此时点C、A重合，则a=6（不合题意，舍去），当时

22、， ，解得： ，即若点P在内，满足条件的m的取值范围为【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内两点间的距离，点到坐标轴的距离，等腰三角形的性质，角平分线的判定等知识，理解新定义，利用数形结合思想解答是解题的关键4、（1）或（2）ABC的面积为5（3）13【分析】（1）直接利用两点之间的距离公式计算即可；（2）利用两点之间的距离公式可求得AB、BC、AC的线段长度，利用勾股定理的逆定理可判断出ABC为直角三角形，然后利用直角三角形的面积计算公式计算即可；（3）所求代数式可以看成是点与点的距离和点与点的距离之和，最短为点与点的距离之和，依此求解（1）解：又，且，即或（2）解：，ABC为直角三角形，（

23、3）解：该代数式可看成是点与点的距离和点与点的距离之和，当点在点与点连接的线段上时最短为，故的最小值为13【点睛】本题考查两点之间的距离，勾股定理和逆定理的应用，最短路线问题（1）中理解题意，正确计算是解题关键；（2）中能计算三条线段长度，并判断三角形为直角三角形是解题关键；（3）中需注意因为带着平方，所以点和点不是唯一的，但因为点的纵坐标为0，所以必须保证上述两点的纵坐标一正一负，点才有可能在它们连接后的线段上5、（1）B（6，0），C（2，0）；（2）S82t（0t4），S2t8（t4）；（3）存在，F（4，4）或F（2，2）【分析】（1）根据平方的非负性，求得，即可求解；（2）根据OAC

24、OBE求得，分段讨论，分别求解即可；（3）分两种情况讨论，当在的上方或在的下方，分别求解即可【详解】解：（1），m60，n20m6，n2B（6，0），C（2，0）（2）BDAC，AOBC BDCBDA90，AOBAOC90OACOCA90，OBEOCA90OACOBE OACOBE（AAS）OCOE2当0t4时，BP2t，PC82t，SPCOE（82t）282t；当t4时，BP2t，PC2t8，SPCOE（2t8）22t8；（3）当t6时，BP12OBOP6当F在EP上方时，作FMy轴于M，FNx轴于NFMEFNP90MFNEFP90MFENFPFEFPMENP，FMFNMOON2EM6NPON4F（4，4）当F在EP下方时，作FGy轴于G，FHx轴于HFGEFHP90GFHEFP90GFEHFPFEFPFGFH， GEHPHFOG，FGOH2OG6OHOGOH2F（2，2）【点睛】此题考查了坐标与图形，涉及了全等三角形的判定与性质，平分的性质，等腰三角形的性质，一次函数的性质，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质进行求解