河南省南阳市第一中学2020届高三数学上学期开学考试试题理.doc

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1、南阳一中2019年秋期髙三开学考试理数试题、选择题（每题5分，共60分）1.在一组样本数据(不全相等)的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为A. -1B.1C. D. 2.用反证法证明“”时，应假设A. B. C. D. 3. 从集合的所有子集中，任取一个，这个集合恰是集合子集的概率A. B. C. D. 4.我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦。若为直角三角形的三边.其中c为斜边，则，称这个定理为勾股定理.现将 这一定理推广到立体几何中：在四面体0-ABC中，.S为顶点0所对面的面积，分别为侧面的面积，则下列选项中对于满足

2、的关系描述正确的为 A. B. C. D. 5.在一次共有10000名考生的某市高二的联考中，这些学生的数学成绩服从正态分布 ，且，若按成绩分层抽样的方式抽取100份试卷进行分析，应从120分以上的试卷中抽取 A.20 份B.15份 C.10份D.5份6.袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记F颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则等于A. B. C. D. 7.我国南末数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，已知第行的所令数字之和为,若去除所有为1的项，依次构成数列

3、2, 3，3, 4，6，4，5，10，10，5，则此数列的前56项和为 A. 2060 B. 2038 C. 4084 D. 41088.若函数在上单调递增，则的取值范围是 A. B. C. D. 9.针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调査，其中被调查的女生人数是男生人数的 ,男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若存95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有A.12B.6 C.10D.1810.现有5种不同的颜色，给四棱锥P-ABCD的五个顶点涂色，要求同一条棱上的两个顶点颜色不能相同，一共有（）种方法.A.240B.36

4、0C.420D.48011.已知，有如下四个结论：；;.则正确结论的序号是 A.B.C.D.12.设函数,则使成立的的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分）13. ，其共轭复数对应复平面内的点在第二象限，则实数的范围是 .14. .15.将甲、乙、丙、丁四位老师分配到三所不同的学校去任教,每所学校至少分配一人且甲、乙两人不在同一所学校，则共有种不同的分配方案（用数字作答）15.己知 的展开式中的系数为15，则展开式中所有项的系数和为 .三、解答题（共70分）17.(10分） 已知5名同学站成一排，要求甲站在中间，乙不站在两端，记满足条件的所有不同的排法种数为.(I)

5、求的值；()求展开式中的常数项.18. (12分） 已知函数的定义域为A.(1)求A；(2)设集合B=，若，求实数的取值范围.19.(12分） 某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满200元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有5只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励20元；共两只球都色，则奖励10元；若两只球颜色不同，则不奖励.(1)求一名顾客在一次摸奖活动中获得20元的概率；(2)记X为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量丨X的分布列和数学期望.20.(12分） 是否存在正整数，使得对任

6、意正整数都能被36整除？ 若存在，求出的最小值，并用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由.21.(12分） 已知函数.(1)讨论为的单调性；(2)若，求的取值范围.22. (12分） 今年3月5日，国务院总理李克强作的政府工作报告中，提到要“惩戒学术不端，力戒学术不端，力戒浮躁之风教育部日前公布的教育部2019年部门预算中透露，2019 年教育部拟抽检博士学位论文约6000篇，预算为800万元.国务院学位委员会、教育部2014年 印发的博士硕士学位论文抽检办法通知中规定：每篇抽检的学位论文送3位同行专家进行评议，3位专家中有2位以上（含2位）专家评议意见为“不合格”的学位论文，将认定为

7、“存在问题学位论文”.有且只有1位专家评议惫见为“不合格”的学位论文，将再送2位间行专家进行复评，2位复评专家中有1位以上（含1位）专家评议意见为“不合格”的学位论文，将认定为“存在问题学位论文”.设每篇学位论文被每位专家评议为“不合格”的概率均为，且各篇学位论文是否被评议为“不合格”相互独立.(1)记一篇抽检的学位论文被认定为“存在问题学位论文”的概率为，求；(2)若拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为900元,需要复评的评审费用为1500 元；除评审费外，其它费用总计为100万元.现以此方案实施，且抽检论文为6000篇，问是否会超过预算？并说明理由.南阳一中2019年秋期高三开学考试理数

8、试题1-12. AACC ADCC ACCD13. 14. 15. 30 16. 3217.（I）所有不同的排法种数.（II）由（I）知，的展开式的通项公式为，令，解得，展开式中的常数项为.18.（1）由，解得，由，解得，.（2）当时，函数在上单调递增.，即.于是.要使，则满足，解得.当时，函数在上单调递减.，即.于是要使，则满足，解得与矛盾.综上，实数的取值范围为.19.（1）记一名顾客摸球中奖元为事件从袋中摸出两只球共有：种取法；摸出的两只球均是红球共有：种取法（2）记一名顾客摸球中奖元为事件，不中奖为事件则：，由题意可知，所有可能的取值为：，则；随机变量的分布列为： 20.详解：由，得，

9、.要使得对都能被36整除，最小的正整数的值为9，由此猜想最小的正整数的值为9，即.下面用数学归纳法证明：（1）当时，显然成立.（2）假设时，能被36整除，即能被36整除.当时，由于是2的倍数，故能被36整除.这就是说，当时，也能被36整除.由（1）（2）可知对一切正整数都有能被36整除，的最小值为9.21.（1）由，当a=0时，则f（x）在（0，+）上递减，当a0时，令f（x）0得或（负根舍去），令f（x）0得；令f（x）0得，所以f（x）在上递增，在上递减综上：a=0时， f（x）在（0，+）上递减，a0时，f（x）在上递增，在上递减（2）由（1）当a0时，f（x）0，符合题意，当a0时，因为a0，所以，令,则函数单调递增，又 ，故 得综上，a的取值范围为 22.【解析】（1）因为一篇学位论文初评被认定为“存在问题学位论文”的概率为， 一篇学位论文复评被认定为“存在问题学位论文”的概率为， 所以一篇学位论文被认定为“存在问题学位论文”的概率为 .（2）设每篇学位论文的评审费为元，则的可能取值为900，1500. ， ， 所以. 令,.当时，在上单调递增；当时，在上单调递减,所以的最大值为.所以实施此方案，最高费用为（万元）.综上，若以此方案实施，不会超过预算.