2021-2022学年京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程达标测试试题(含详细解析).docx

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1、京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知关于x的一元二次方程x2kx+k30的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x225，则k的值是（）A2

2、B2C1D12、对于一元二次方程ax2bxc0（a0），有下列说法：当a0，且bac时，方程一定有实数根；若ac0，则方程有两个不相等的实数根；若abc0，则方程一定有一个根为1；若方程有两个不相等的实数根，则方程bx2axc0一定有两个不相等的实数根其中正确的有（）ABCD3、用配方法解方程，则方程可变形为（ ）ABCD4、不解方程，判别方程的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定5、下列所给方程中，没有实数根的是（ ）ABCD6、将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（ ）ABCD7、矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的

3、一个根，则矩形ABCD的面积为（ ）AB12CD或8、将方程化为一元二次方程的一般形式，正确的是（ ）ABCD9、一元二次方程的解是（ ）A5B2C5或2D5或210、下列方程中是一元二次方程的是（ ）Ay21B0CD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为660平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为_2、一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项之和为_3、已知关于x的一元二次方程2x24x+k0有两个不

4、相等的实数根，则k的取值范围是 _4、关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为_5、若x0是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根，则判别式b24ac与平方式M（2ax0+b）2的大小比较_M（填，）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某公司自主研发一款健康的产品燕窝饮品，主要成分是水果和燕窝经过一段时间的门店销售发现，当售价是40元/杯，每天可售出60杯若每杯每降低1元，就会多售出3杯已知每杯饮品的实际成本是20元，每天的其他费用是300元，物价局规定每件销售品的利润率不得高于成本的80%若每天的毛利润可达到600元（1）求该饮品的售价；（2）为

5、支持今年的“洪灾”行动，该门店每卖一杯饮品，向某救助基金会捐款1元，求该店每月（按30天计算）的捐款金额2、已知函数y1x1和y2x23xc（c为常数）.（1）若两个函数图像只有一个公共点，求c的值；（2）点A在函数y1的图像上，点B在函数y2的图像上，A，B两点的横坐标都为m若A，B两点的距离为3，直接写出满足条件的m值的个数及其对应的c的取值范围3、解方程：（1） x（x -2）+ x -2 = 0 （2） x2 - 4x + 1 = 0 （用配方法）4、解方程：5、2021年12月9日，在神州十三号载人飞船上，翟志刚、王亚平、叶光富三位航天员为广大青少年开讲“天宫课堂”第一课，这是中国空

6、间站首次太空授课活动在此期间，我校“对话太空”兴趣小组举行了航天科普知识有奖竞答活动，并购买“神州载人飞船”模型作为奖品，学校在商店里了解到：如果一次性购买数量不超过10个，每个模型的单价为40元；如果一次性购买数量超过10个，每多购买一个，每个模型的单价均降低0.5元，但每个模型最低单价不低于30元，若学校为购买“神州载人飞船”模型一次性付给商店900元，请求出学校购买“神州载人飞船”模型的数量-参考答案-一、单选题1、D【分析】用根与系数的关系可用k表示出已知等式，可求得k的值【详解】解：关于x的一元二次方程x2kx+k30的两个实数根分别为x1，x2，x1+x2k，x1x2k3，x12+

7、x225，（x1+x2）22x1x25，k22（k3）5，整理得出：k22k+10，解得：k1k21，故选：D【点睛】本题考查一元二次方程根根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键2、C【分析】令，由判别式即可判断；若，则a、c异号，由判别式即可判断；令得，即可判断；取，来进行判断即可【详解】由当，方程此时没有实数根，故错误；若，a、c异号，则，方程一定有两个不相等的实数根，所以正确；令得，则方程一定有一个根为；正确；当，时，有两个不相等的根为，但方程只有一个根为1，故错误故选：C【点睛】本题考查一元二次方程的解以及判别式，掌握用判别式判断根的情况是解题的关键3、D【分析】根

8、据配方法解一元二次方程步骤变形即可【详解】故选：D【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，具体步骤为（1）化二次项系数为1.当二次项系数不是1时，方程两边同时除以二次项系数（2）加上一次项系数一半的平方，使其中的三项成为完全平方式，但又要使此方程的等式关系不变，故在右侧同时加上一次项系数一半的平方（3）配方后将原方程化为的形式，再用直接开平方的方法解方程4、A【分析】利用根的判别式进行求解并判断即可【详解】解：原方程中，原方程有两个不相等的实数根故选：A【点睛】熟练掌握根的判别式是解答此题的关键，当0有两不相等实数根，当=0有两相等实数根，当0没有实数根5、D【分析】逐一求出四个选项中方程的根

9、的判别式的值，取其小于零的选项即可得出结论【详解】解：A、（2）241040，一元二次方程有两个不相等的实数根； B、（4）245(-2)560，一元二次方程有两个不相等的实数根；C、（4）243140，一元二次方程有两个不相等的实数根； D、（3）2442-230，一元二次方程没有实数根故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，牢记“当0时，一元二次方程没有实数根”是解题的关键6、A【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可【详解】解：，即，故选A【点睛】本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分

10、解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键7、D【分析】先求的两个根再根据矩形的性质，用勾股定理求得另一边长或，计算面积即可【详解】，（x-2）（x-5）=0，另一边长为=或=，矩形的面积为2=或5=5，故选D【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，一元二次方程的解法，熟练解方程，灵活用勾股定理是解题的关键8、B【分析】根据一元二次方程的概念，判断即可，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【详解】解：化为一元二次

11、方程的一般形式为故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键9、D【分析】直接把原方程化为两个一次方程或，再解一次方程即可.【详解】解： 或 解得： 故选D【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“因式分解法解一元二次方程的步骤”是解本题的关键.10、B【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程，据此解答即可【详解】解：A是二元二次方程，故本选项不合题意； B是一元二次方程，故本选项符合题意；C是二元二次方程，故本选项不

12、合题意；D当a=0时，不含二次项，故本选项不合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为ax2+bx+c0（a0）的形式，则这个方程就为一元二次方程二、填空题1、（35-2x）（20-x）=660【分析】若设小道的宽为x米，则阴影部分可合成长为（35-2x）米，宽为（20-x）米的矩形，利用矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：依题意，得：（35-2x）（20-x）=660故答案为：（35-2x）（20-x）=660【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找

13、准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键2、6【分析】确定二次项系数，一次项系数，常数项以后即可求解【详解】根据题意可得，一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为4，常数项为1；和为故答案为：6【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，利用二次项系数、一次项系数、常数项之和算出算式是解题关键3、【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围【详解】解：关于x的一元二次方程2x24x+k0有两个不相等的实数根，（4）242（k）0，解得：故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式的符号对应的三种根的情况是

14、解题的关键（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根4、9【分析】根据方程有两个相等的实数根得出=0，据此列出关于m的方程，解之即可【详解】解：关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，=62-41m=0，解得m=9，故答案为：9【点睛】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立5、=【分析】首先把展开，然后把x0代入方程ax2+bx+c=0中得，再代入前面的展

15、开式中即可得到与M的关系【详解】解：把x0代入方程中得， ，=M故答案为：=【点睛】本题是一元二次方程的解与根的判别式的结合试题，考查了根的判别式，既利用了方程的根的定义，也利用了完全平方公式三、解答题1、（1）该商品的售价为30元/件；（2）该店每月的捐款金额为270元【分析】（1）根据总利润=每杯饮品的利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之再根据题意取舍即可得出结论；（2）根据每月的捐款金额=1每天销售的数量30，即可得出结论【详解】解：（1）该饮品的售价为x元/杯（20x40），且当售价是40元/杯时，每天可售出该饮品60杯，且售价每降低1元，就会多售出3杯，每天能售出该饮品的

16、杯数为60+3（40-x）=（180-3x）杯依题意，得：（x-20）（180-3x）-300=600，整理，得：x2-80x+1500=0，解得：x1=30，x2=50物价局规定每杯饮品的利润不得高于成本价的80%，x4080%，即x32，x=50（不合题意，舍去）答：该商品的售价为30元/件；（2）1（180-330）30=270（元）答：该店每月的捐款金额为270元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键2、（1）c2；（2）当c5时，m有0个；当c5时，m有1个；当1c5时，m有2个；当c1时，m有3个；当c1时，m有4个【分析】（1）只需求

17、出y1=y2时对应一元二次方程有两个相等的实数根的c值即可；（2）根据题意，AB=m22mc1=3，分m22mc10和m22mc10两种情况，利用一元二次方程根的判别式与根的关系求解即可【详解】解：（1）根据题意，若两个函数图像只有一个公共点，则方程x23xcx1有两个相等的实数根，=b24ac224(c1)0，c2；（2）由题意，A（m，m+1），B（m，m23mc）AB=m23mcm1=m22mc1=3，当m22mc10时，m22mc1=3，即m22mc4=0，=224（c4）=204c，令=204c=0，解得：c=5，当c5时，0，方程有两个不相等的实数根，即m有2个；当c=5时，=0，

18、方程有两个相等的实数根，即m有1个；当c5时，0，方程无实数根，即m有0个；当m22mc10时，m22mc1=3，即m22mc+2=0，=224（c+2）=4c4，令=4c4=0，解得：c=1，当c1时，0，方程有两个不相等的实数根，即m有2个；当c=1时，=0，方程有两个相等的实数根，即m有1个；当c1时，0，方程无实数根，即m有0个；综上，当c5时，m有0个；当c5时，m有1个；当1c5时，m有2个；当c1时，m有3个；当c1时，m有4个【点睛】本题考查函数图象上点的坐标特征、一元二次方程根的判别式与根的关系、坐标与图形，解答的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系：0，方程有两个

19、不相等的实数根，=0，方程有两个相等的实数根，0，方程无实数根3、（1），；（2），【分析】（1）根据因式分解法解方程即可得；（2）利用配方法将等号左边变为完全平方公式，然后开方求解即可【详解】解：（1），或，解得：，；（2），或，解得：，【点睛】题目主要考查解一元二次方程的因式分解法和配方法，熟练运用两种方法是解题关键4、，【分析】因式分解，可化为的形式，令，得出方程的解【详解】解：或，【点睛】本题考察了一元二次方程求解解题的关键与难点是将方程进行因式分解5、30个【分析】设学校一次性购买这种“神州载人飞船”模型x个，然后找出等量关系，列出方程，解方程即可求出答案【详解】解：根据题意，设学校一次性购买这种“神州载人飞船”模型x个，则实际销售单价为：400.5（x10）=450.5x（元）；，；，解得：或（舍去）；学校购买30个“神州载人飞船”模型的数量【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是设出“神州载人飞船”模型的个数并表示出销售单价