2021-2022学年度北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程同步训练试题.docx

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1、北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、分式可变形为（ ）ABCD2、关于x的分式方程的解是正数，则字母m的取值范围是（ ）ABC且D且3、如果分

2、式的值等于0，那么x的值是（）ABCD4、下列代数式中：，共有分式（ ）A2个B3个C4个D5个5、斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度如图，某路口的斑马线路段ABC横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段时的速度是（ ）A0.5米/秒B1米/秒C1.5米/秒D2米/秒6、若分式的值为0，则x的值是（）A0B2C2或2D27、北斗三号系统产生的时间基准可达到300万年误差1秒，创造了卫星授时的“中国精度”北斗卫星授时精度为，这个精度以s为单位

3、表示为（ ）ABCD8、下列计算正确的是（ ）ABCD9、下列约分正确的是（ ）ABCD10、下列变形正确的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个两位数的十位数字是6，如果把十位数字与个位数字对调，那么所得的两位数与原来的两位数之比是，原来得两位数是_2、若，则的值为_3、代数式与代数式的值相等，则列等式为 _，解得x_4、甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件，若甲第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价

4、是 _元/件，乙第一次购买这种商品的单价是 _元/件5、已知：立方是它本身的数是1；多项式x2y2+y2是四次三项式；不是代数式；在下列各数（+5）、1、+（）、（1）、|3|中，负数有4个； “a、b的平方和”写成代数式为a2+b2，上面说法或计算正确的是_（填序号）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）；（2）计算：；（3）先化简，再请你用喜爱的数代入求值2、（1）分解因式：4m236； 2a2b8ab2+8b3.（2）解分式方程：； 3、在开学第一课中，东京奥运会的奥运健儿们向新开学的同学们送上了“希望你们能像运动员一样，努力奔跑，刻苦学习，实现你们的梦想”的祝福为了提

5、高学生的体育锻炼的意识和能力，丰富学生的体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品 在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低10元，用1600元购买甲种跳绳与用2100元购买乙种跳绳的数量相同，求甲乙两种跳绳的单价各是多少元？4、先化简再选择一个你喜欢的数代入求值：（）5、人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业. 某物流园区利用A，B两种自主移动机器人搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运750kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据

6、分式的基本性质进行分析判断【详解】解：，故C的变形符合题意，A、B和D的变形不符合题意，故答案为：C【点睛】本题考查分式的基本性质，理解分式的基本性质（分式的分子，分母同时乘以或除以同一个不为零的数或式子，分式仍然成立）是解题关键2、A【分析】解分式方程，得到含字母m的方程，解此方程，再根据该方程的解是整数，结合分式方程的分母不为零，得到两个关于字母m的不等式，解之即可【详解】解：方程两边同时乘以（x+1），得到因为分式方程的解是正数， 故选：A【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式等知识，难度较易，掌握相关知识是解题关键3、B【分析】根据分式的值为0的条件可得，即可求得答案【详解】解

7、：分式的值等于0，故选B【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，解题的关键是理解分式的值为0的条件是分子为0，分母不为04、B【分析】根据分式的定义，分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，即可得出正确答案【详解】解：在，中，是分式的有，共3个；故选：B【点睛】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数熟练掌握运用这个区别是解题关键5、B【分析】设通过AB的速度是xm/s，则根据题意可列分式方程，解出x即可【详解】设通过AB的速度是xm/s，根据题意可列方程： ，解得x=1，经检验：x=1是原方程的解且符合题意所以通过AB时的速度是1m/s

8、故选B【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出分式方程是解答本题的关键6、B【分析】根据分式的值为0的条件，可得，且，解出即可【详解】，故选：B【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握当分式的分子为0，分母不等于0时，分式的值为0是解题的关键7、C【分析】将10乘以对应的进率即可得到答案【详解】解：10ns=s， 故选：C【点睛】此题考查同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，正确掌握同底数幂的计算法则及单位的换算进率是解题的关键8、D【分析】根据整式和分式的运算法则即可求出答案【详解】解：A、，故A选项错误B、，故B选项错误C、，故C选项错误D、，故D选项正确

9、故选：D【点睛】本题考查整式和分式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式和分式的运算法则，本题属于基础题型9、D【分析】根据分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案【详解】解：A、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；B、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，原式=，故B错误；C、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，不满足分式基本性质，故C错误；D、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故D

10、正确；故选：D【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变10、B【分析】分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为0的数（或整式），分式的值不变，利用分式的基本性质逐一分析判断即可.【详解】解：不一定相等，变形不符合分式的基本性质，变形错误，故A不符合题意；，变形符合分式的基本性质，故B符合题意；不一定相等，变形不符合分式的基本性质，变形错误，故C不符合题意；不一定相等，变形不符合分式的基本性质，变形错误，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是分式的基本性质，掌握“利用分式的基本性质判断分式变形是否正确”是解本题

11、的关键.二、填空题1、63【分析】设这个两位数个位上的数为x，再根据等量关系列出方程，最后检验并作答【详解】解：设这个两位数个位上的数为x，则可列方程：，整理得66x198，解得x3，经检验x3是原方程的解，则60+x63，故答案为：63【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即根据题意找出等量关系列出方程解出分式方程检验作答注意：分式方程的解必须检验2、【分析】由题意根据分式的基本性质对分式进行化简，进而代入计算即可得出答案.【详解】解：，可得，所以.故答案为：.【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握并利用分式的基本性质对分式进行化简以及倒数的

12、性质是解题的关键.3、 -1 【分析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解即可得到x的值【详解】解：根据题意得：=，去分母得：2（x-2）=3（x-1），去括号得：2x-4=3x-3，解得：x=-1，检验：把x=-1代入得：（x-1）（x-2）0，分式方程的解为x=-1故答案为：，-1【点睛】此题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键4、48 60 【分析】设甲第一次购买这种商品的价格为x元，然后根据甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件列出方程求出甲第一次购买这种商品的价格60元/件，即可得到乙第一次购买商品的价格和甲第一次购买商品的数量以及甲第

13、二次购买商品的价格和数量，由此即可得到答案【详解】解：设甲第一次购买这种商品的价格为x元，由题意得：，解得，经检验是原方程的解，甲第一次购买这种商品的价格60元/件，乙第一次购买这种商品的单价是60元/件，甲第一次购买商品的数量为件，甲第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲第二次再去采购该商品时的价格为60-20=40元/件，甲第二次购买的商品数量为件，甲两次购买这种商品的平均单价是元/件，故答案为：48；60【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解5、【分析】根据对立方根、多项式、分式、正负数等方面知识的理解辨别即可【详解】解：立方是它本身的

14、数是1和0，不符合题意；多项式x2y2+y2是四次三项式，符合题意；是分式，也是代数式，不符合题意；在（+5）、1、+（）、（1）、|3|中，负数有（+5）、1、+（）、|3|共4个；符合题意；“a、b的平方和”写成代数式为a2+b2，符合题意，故答案为：【点睛】本题考查代数式、立方根、多项式、分式、正负数等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键三、解答题1、（1）；（2）；（3），当x1时，原式3【分析】（1）分别运用完全平方公式和多项式乘多项式法则展开后，合并即可；（2）先通分，再计算加减即可；（3）先计算括号内的减法（通分后按同分母的分式相加减法则计算）同时把除法变成乘法，再根据分式的

15、乘法法则约分，最后代入求出即可【详解】解：（1）=；（2）=；（3）=，要使式子有意义，x22x0，x24x40，x34x0，x20，x不能是0、2、2，当x1时，原式3【点睛】本题考查了整式的乘法、分式的混合运算及化简求值等知识点，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算2、（1）4（m3）（m+3）； 2b（a2b）2；（2）x1；原方程无解【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可； 先提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先对分子分母因式分解，然后去分母，然后解方程求解即可；先去分母，然后解方程求解即可【详解】解：（1）

16、4m236=4（m9）=4（m3）（m+3） 2a2b8ab2+8b3 =2b（a2-4ab+4b2） =2b（a2b）2（2）解：1x（x+2）（x+2）（x2）6x2+2xx2+462x2x1检验：把x1代入（x+2）（x2）0原方程的解是x1222x12（x3）2x12x+6x+2x1+62x3检验：把x3代入（x3）0x3不是原方程的解原方程无解【点睛】此题考查了因式分解的方法和解分式方程，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法和解分式方程的步骤因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等3、乙种跳绳的单价为42元，甲种跳绳的单价为32元【分析】设乙种跳绳的单价

17、为元，则甲种跳绳的单价为元，根据题意列出方程求解即可【详解】设乙种跳绳的单价为元，则甲种跳绳的单价为元，依据题意列出方程为：，解得：，经检验：是所列方程的解，并且符合实际意义，答：乙种跳绳的单价为42元，则甲种跳绳的单价为32元【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键，分式方程注意检验4、，x=1，原式=【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再代入合适的x的值代入进行计算即可【详解】解：原式，当x1时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值及使分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则和分式有意义的条件是解答本题的关键，注意所取x的值要使原分式有意义5、A型机器人每小时搬运150 kg化工原料，B型机器人每小时搬运120 kg化工原料【分析】设B型机器人每小时搬运x kg化工原料，则A，B两种自主移动机器人完成各自工作的工作时间为小时，小时，再利用时间相等建立方程，再解方程即可.【详解】解：设B型机器人每小时搬运x kg化工原料 根据题意，得. 解得 经检验，是原分式方程的解，且符合题意. 答：A型机器人每小时搬运150 kg化工原料，B型机器人每小时搬运120 kg化工原料.【点睛】本题考查的是分式方程的应用，准确的表示A，B两种自主移动机器人搬运化工原料的工作时间是解本题的关键.