2021-2022学年北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明定向测评试卷(名师精选).docx
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1、北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明定向测评 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、下列三个数为边长的三角形不是直角三角形的是( )A3,3,B4,8,C6,8,10D5,5,2、下列命题是真
2、命题的是( )A等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合B一个三角形被截成两个三角形,每个三角形的内角和是90度C有两个角是60的三角形是等边三角形D在ABC中,则ABC为直角三角形3、如图,在ABC中,点D为边AB的中点,点P在边AC上,则周长的最小值等于( )ABCD4、如图,等边ABC中,D为AC中点,点P、Q分别为AB、AD上的点,在BD上有一动点E,则的最小值为( )A7B8C10D125、如图,直线ab,直线ABAC,若152,则2的度数是()A38B42C48D526、下列各组数据中,能构成直角三角形的三边的长的一组是()A1,2,3B4,5,6C5,12,13D13,14,15
3、7、如图,RtABC中,B90,点P在边AB上,CP平分ACB,PB3cm,AC10cm,则APC的面积是( )A15cm2B22.5cm2C30cm2D45cm28、如图点在同一条直线上,CBE,ADC都是等边三角形,相交于点O,且分别与交于点,连接,有如下结论:DCBACE;CMN为等边三角形;.其中正确的结论个数是( )A1个B2个C3个D4个9、如图,在ABC中,AB=AC,D是BC的中点,B=35,则BAD=( )A110B70C55D3510、如图,在ABC中,于点D,AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点F,连接AF,则的度数为( )A20B30C35D70第卷(非选择题 70
4、分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图,ABC中,ABACDC,D在BC上,且ADDB,则BAC_2、如图,为上的定点,、分别为、上两个动点,当的值最小时,的度数为_3、已知直角三角形ABC的三条边长分别为3,4,5,在ABC所在平面内画一条直线,将ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画_条4、平面内在角的内部(包括顶点)且到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的 _5、如图,在等边三角形ABC中,AB2,点M为边BC的中点,点N为边AB上的任意一点(不与点A,B重合),将BMN沿直线MN折叠,若点B的对应点B恰好落在等边三角形ABC的边上,则B
5、N的长为_三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,RtABC中,A90,AB8cm,AC6cm,P是从A点出发的动点,沿若A-B-C-A在三边上运动一周,速度为每秒2cm设P点的运动时间为t秒(1)当t6.5秒时,求出CP的长(2)是否存在t的值,使得时间为t秒时ABP的面积,与时间为(t+2)秒时ACP的面积相等?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由(3)当t 时,ACP为等腰三角形(直接给出答案)2、如图,把长方形纸片OABC放入直角坐标系中,使OA,OC分别落在x轴、y轴的正半轴上,连接AC,将ABC沿AC翻折,点B落在点D,CD交x轴于点E,已知CB8,AB4(1)
6、求AC所在直线的函数关系式;(2)求点E的坐标和ACE的面积;(3)坐标轴上是否存在点P(不与A、C、E重合),使得CEP的面积与ACE的面积相等,若存在请直接写出点P的坐标3、点P为等边ABC的边AB延长线上的动点,点B关于直线PC的对称点为D,连接AD(1)如图1,若BP=AB=2,依题意补全图形,并直接写出线段AD的长度;(2)如图2,线段AD交PC于点E,设BCP=,求AEC的度数;求证:AE=CE+DE4、如图,在ABC中,ABAC,M,N分别是AB,AC边上的点,并且MNBC(1)AMN是否是等腰三角形?说明理由;(2)点P是MN上的一点,并且BP平分ABC,CP平分ACB求证:B
7、PM是等腰三角形;若ABC的周长为a,BCb(a2b),求AMN的周长(用含a,b的式子表示)5、如图1,ABC中,CDAB于D,且BD:AD:CD=2:3:4;(1)试说明ABC是等腰三角形;(2)已知SABC=40cm2,如图2,动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动,同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动,当其中一点到达终点时整个运动都停止设点M运动的时间为(秒)若DMN的边与BC平行,求t的值;在点N运动的过程中,能否成为等腰三角形?若能,求出的值;若不能,请说明理由-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据勾股定理的逆定理,若两条短边的平方和等于最长边的平方
8、,那么就能够成直角三角形来判断【详解】解:A、3232()2,能构成直角三角形,故此选项不合题意;B、42()282,能构成直角三角形,故此选项不符合题意;C、6282102,能构成直角三角形,故此选项不合题意;D、5252()2,不能构成直角三角形,故此选项符合题意故选:D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断2、C【分析】分别根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的判定,直角三角形的判定即可判断【详解】A.等腰三角形中顶角角平分线、底边上的中线和底
9、边上的高线互相重合,即三线合一,故此选项错误;B.三角形的内角和为180,故此选项错误;C.有两个角是60,则第三个角为,所以三角形是等边三角形,故此选项正确;D.设,则,故,解得,所以,此三角形不是直角三角形,故此选项错误故选:C【点睛】本题考查等腰三角形的性质,直角三角形的定义以及三角形内角和,掌握相关概念是解题的关键3、C【分析】作点B关于AC的对称点H,连接HP、HD,由轴对称的性质可知,由题意易得,则有,然后由三角形周长公式可知,要使其最小,则需满足H、P、D三点共线即可,进而问题可求解【详解】解:作点B关于AC的对称点H,连接HP、HD,如图所示:,点D为边AB的中点,(SAS),
10、要使其最小,则需满足H、P、D三点共线,即的最小值为HD的长,的周长最小值为;故选C【点睛】本题主要考查轴对称的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定,熟练掌握轴对称的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键4、C【分析】作点关于的对称点,连接交于,连接,此时的值最小,最小值,据此求解即可【详解】解:如图,是等边三角形,D为AC中点,作点关于的对称点,连接交于,连接,此时的值最小最小值,是等边三角形,的最小值为故选:C【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定,轴对称最短问题等知识,解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题,属于中考常考题型5、A【分析】利用
11、直角三角形的性质先求出B,再利用平行线的性质求出2【详解】解:ABAC,152,B901905238ab,2B38故选:A【点睛】本题考查平行线的性质、两直线平行同位角相等,直角三角形两个锐角互余等知识,在基础考点,掌握相关知识是解题关键6、C【分析】先计算两条小的边的平方和,再计算最长边的平方,根据勾股定理的逆定理判断解题【详解】解:A.,不是直角三角形,故A不符合题意;B. ,不是直角三角形,故B不符合题意;C. ,是直角三角形,故C不符合题意;D. ,不是直角三角形,故D不符合题意,故选:C【点睛】本题考查勾股定理的逆定理,是重要考点,掌握相关知识是解题关键7、A【分析】过点P作PDAC
12、于D,由角平分线的性质可得PD=PB=3cm,然后利用三角形面积公式求解即可【详解】解:如图所示,过点P作PDAC于D,CP平分ACB,B=90,PDAC,PD=PB=3cm,故选A【点睛】本题主要考查了角平分线的性质,三角形面积,熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键8、D【分析】由SAS即可证明,则正确;有CAE=CDB,然后证明ACMDCN,则正确;由CM=CN,MCN=60,即可得到为等边三角形,则正确;由ADCE,则DAO=NEO=CBN,由外角的性质,即可得到答案【详解】解:DAC和EBC均是等边三角形,AC=CD,BC=CE,ACD=BCE=60,ACD+DCE=BCE
13、+DCE,即ACE=BCD,MCN=180-ACD-BCE=60,在ACE和DCB中,ACEDCB(SAS),则正确;AE=BD,CAE=CDB,在ACM和DCN中,ACMDCN(ASA),CM=CN,;则正确;MCN=60,为等边三角形;则正确;DAC=ECB=60,ADCE,DAO=NEO=CBN,;则正确;正确的结论由4个;故选D【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定,全等三角形的判定与性质,平行线的性质与判定,综合性较强,但难度不是很大,准确识图找出全等三角形是解题的关键9、C【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得ADBC,然后利用直角三角形两锐角互余的性质解答【详解】解:ABAC
14、,D是BC的中点,ADBC,B35,BAD903555故选:C【点睛】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质,直角三角形两锐角互余的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键10、A【分析】利用等边对等角依次可求得B和BAF的大小,根据等腰三角形三线合一可得BAD的度数,从而可得FAD的度数【详解】解:,AB的垂直平分线交AB于点E,AF=BF,BAF=B=35,,,故选:A【点睛】本题考查等腰三角形的性质,垂直平分线的性质理解等边对等角和等腰三角形三线合一,并能依此求得相应角的度数是解题关键二、填空题1、108108度【分析】先设Bx,由ABAC可知,Cx,由ADDB可知BDABx,由三角形外角的
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- 2021 2022 学年 北师大 八年 级数 下册 第一章 三角形 证明 定向 测评 试卷 名师 精选
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