【志鸿优化设计】2021高考数学二轮专题升级训练 解答题专项训练(概率与统计) 理 新人教A版.doc

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1、专题升级训练 解答题专项训练(概率与统计)1.乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行,比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜,比赛结束),假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.(1)求甲以4比1获胜的概率;(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率;(3)求比赛局数的分布列.2.为了在某次比赛中取得好成绩,某代表队已组织了多次比赛演练.某次演练中,该队共派出甲、乙、丙、丁、戊五位选手进行100米短跑比赛,这五位选手需通过抽签方式决定所占的跑道.(1)求甲、乙两位选手恰好分别占据1,2跑道的概率;(2)若甲、乙两位选手之间间隔的人数记为X,求X的分布列和数学期望.3.我国是世界上严重缺水的国家之一,

2、城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准a,用水量不超过a的部分按照平价收费,超过a的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准,通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量(单位:t),制作了频率分布直方图.(1)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失,请在图中将其补充完整;(2)用样本估计总体,如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准a,则月均用水量的最低标准定为多少吨,并说明理由;(3)若将频率视为概率,现从该市某大型生活社区随机调查3位居民的月均用水量(看作有放回的抽样),其中月均用水量不超过(2)中最低标准的人

3、数为X,求X的分布列和均值.4.某品牌的汽车4S店,对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如下表所示:已知分3期付款的频率为0.2,4S店经销一辆该品牌的汽车,顾客分1期付款,其利润为1万元;分2期或3期付款,其利润为1.5万元;分4期或5期付款,其利润为2万元.用表示经销一辆汽车的利润.付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数4020a10b(1)求上表中的a,b值;(2)若以频率作为概率,求事件A:“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有1位采用3期付款”的概率P(A);(3)求的分布列及数学期望E().5.现有4个人去参加春节联欢活动,该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择.为

4、增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢,掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢,掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢.(1)求这4人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率;(2)求这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率;(3)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙项目联欢的人数,记=|X-Y|,求随机变量的分布列与数学期望E().6.某商店试销某种商品20天,获得如下数据:日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货.若发现存货少于2件,则当天进货补

5、充至3件,否则不进货.将频率视为概率.(1)求当天商店不进货的概率;(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数,求X的分布列和数学期望.7.省少年篮球队要从甲、乙两所体校选拔队员.现将这两所体校中的20名备选学生的身高绘制成如下茎叶图(单位:cm):若身高在180 cm以上(包括180 cm)定义为“高个子”,身高在180 cm以下(不包括180 cm)定义为“非高个子”. (1)用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,如果从这5人中随机选2人,那么至少有一个是“高个子”的概率是多少?(2)若从所有“高个子”中随机选3名队员,用表示乙校中选出的“高个子”人数,试求出的分布列和数学期

6、望.8.为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养,促进教育教学改革,郑州市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛.某校举行选拔赛,共有200名学生参加,为了解成绩情况,从中抽取50名学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表,解答下列问题:分组频数频率一60.570.5a0.26二70.580.515c三80.590.5180.36四90.5100.5bd合计50e(1)若用系统抽样的方法抽取50个样本,现将所有学生随机地编号为000,001,002,199,试写出第二组第一位学生的编号;(2)求出a,b,c,d,e的值(直接写出结果),并作出频率分布直方图

7、;(3)若成绩在95.5分以上的学生为一等奖,现在,从所有一等奖同学中随机抽取5名同学代表学校参加决赛,某班共有3名同学荣获一等奖,若该班同学参加决赛人数记为X,求X的分布列和数学期望.#1.解:(1)由已知,甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是.记“甲以4比1获胜”为事件A,则P(A)=.(2)记“乙获胜且比赛局数多于5局”为事件B.因为乙以4比2获胜的概率为P1=,乙以4比3获胜的概率为P2=,所以P(B)=P1+P2=.(3)设比赛的局数为X,则X的可能取值为4,5,6,7.P(X=4)=2,P(X=5)=2,P(X=6)=2,P(X=7)=2.比赛局数的分布列为:X4567P2

8、.解:(1)设“甲、乙两位选手恰好分别占据1,2跑道”为事件A,则P(A)=.所以,甲、乙两位选手恰好分别占据1、2跑道的概率为.(2)随机变量X的可能取值为0,1,2,3.P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=3)=,P(X=2)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=3)=.随机变量X的分布列为:X0123P因为E(X)=0+1+2+3=1,所以随机变量X的数学期望为1.3.解:(1)(2)月均用水量的最低标准应定为2.5吨.样本中月均用水量不低于2.5吨的居民有20位,占样本总体的20%,由样本估计总体,要保证80%的居民每月的用水量不超出标准,月均用水量的最低标准应定为2.5吨.(

9、3)依题意可知,居民月均用水量不超过(2)中最低标准的概率是,则XB,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=.X的分布列为:X0123PE(X)=3.4.解:(1)由=0.2,得a=20.40+20+a+10+b=100,b=10.(2)记分期付款的期数为,依题意得:P(=1)=0.4,P(=2)=0.2,P(=3)=0.2,P(=4)=0.1,P(=5)=0.1.则“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率:P(A)=0.83+0.2(1-0.2)2=0.896.(3)的可能取值为:1,1.5,2(单位:万元),P(=1)=P(=1)=0.4,P(=1

10、.5)=P(=2)+P(=3)=0.4,P(=2)=P(=4)+P(=5)=0.1+0.1=0.2,的分布列为11.52P0.40.40.2的数学期望E()=10.4+1.50.4+20.2=1.4(万元).5.解:依题意,这4个人中,每个人去参加甲项目联欢的概率都为,去参加乙项目联欢的概率都为.设“这4个人中恰有i人去参加甲项目联欢”为事件Ai(i=0,1,2,3,4),则P(Ai)=.(1)这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率P(A2)=.(2)设“这4人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数”为事件B,则B=A3A4,故P(B)=P(A3)+P(A4)=.这4人中去参加

11、甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率为.(3)的所有可能取值为0,2,4.P(=0)=P(A2)=;P(=2)=P(A1)+P(A3)=,P(=4)=P(A0)+P(A4)=.的分布列是024PE()=0+2+4.6.解:(1)P(“当天商店不进货”)=P(“当天商品销售量为0件”)+P(“当天商品销售量为1件”)=.(2)由题意知,X的可能取值为2,3.P(X=2)=P(“当天商品销售量为1件”)=;P(X=3)=P(“当天商品销售量为0件”)+P(“当天商品销售量为2件”)+P(“当天商品销售量为3件”)=.故X的分布列为X23PX的数学期望为E(X)=2+3.7.解:(1)根

12、据茎叶图可知,这20名学生中有“高个子”8人,“非高个子”12人,用分层抽样的方法从中抽出5人,则每个学生被抽到的概率为,所以应从“高个子”中抽8=2(人),从“非高个子”中抽12=3(人).用事件A表示“至少有一名高个子被选中”,则它的对立事件表示“没有一名高个子被选中”,则P(A)=1-P()=1-=1-,因此至少有1人是“高个子”的概率是.(2)依题意知,从乙校中选“高个子”的人数的所有可能取值为0,1,2,3.P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=.因此,的分布列如下:0123P所以的数学期望E()=0+1+2+3.8.解:(1)编号为004.(2)a,b,c,d,e的值分别为13,4,0.30,0.08,1.频率分布直方图如图.(3)在被抽到的学生中获一等奖的人数为2,占样本的比例是=0.04,即获一等奖的概率为4%,所以获一等奖的人数估计为2004%=8,随机变量X的可能取值为0,1,2,3.P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=.随机变量X的分布列为0123P因为E(X)=0+1+2+3,所以随机变量X的数学期望为.5