2021-2022学年度沪科版九年级数学下册第24章圆难点解析试卷(精选含答案).docx
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1、沪科版九年级数学下册第24章圆难点解析 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,是的直径,弦,垂足为,若,则( )A5B8C9D102、在圆内接四边形ABCD中,A、B、C的度数之比为2:4:
2、7,则B的度数为( )A140B100C80D403、如图,A,B,C是正方形网格中的三个格点,则是( )A优弧B劣弧C半圆D无法判断4、如图,PA是的切线,切点为A,PO的延长线交于点B,若,则的度数为( )A20B25C30D405、下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD6、如图,在中,若以点为圆心,的长为半径的圆恰好经过的中点,则的长等于( )ABCD7、如图,ABC外接于O,A30,BC3,则O的半径长为( )A3BCD8、如图,在Rt中,以点为圆心,长为半径的圆交于点,则的长是( )A1BCD29、将等边三角形绕其中心旋转n时与原图案完全重合,那么n的最小值是(
3、 )A60B90C120D18010、下列语句判断正确的是()A等边三角形是轴对称图形,但不是中心对称图形B等边三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形C等边三角形是中心对称图形,但不是轴对称图形D等边三角形既不是轴对称图形,也不是中心对称图形第卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、在平面直角坐标系中,A(1,0),B(2,0),OCB=30,D为线段BC的中点,线段AD交线段OC于点E,则AOE面积的最大值为_2、如图,正三角形ABC的边长为,D、E、F 分别为BC,CA,AB的中点,以A,B,C三点为圆心,长为半径作圆,图中阴影部分面积为_3、如图所示,AB是
4、O的直径,弦CDAB于H,A=30,OH=1,则O的半径是_4、半径为6cm的扇形的圆心角所对的弧长为cm,这个圆心角_度5、如图,将半径为的圆形纸片沿一条弦折叠,折叠后弧的中点与圆心重叠,则弦的长度为_三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、请阅读下列材料,并完成相应的任务:阿基米德是有史以来最伟大的数学家之一,他与牛顿、高斯并称为三大数学王子阿拉伯Al-Binmi (973-1050 年)的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容,苏联在1964年根据Al-Binmi详本出版了俄文版阿基米德全集第一题就是阿基米德折弦定理阿基米德折弦定理:如图1,和是的两条弦(即折线是圆的一条折弦),
5、是的中点,则从向所作垂线的垂足是折弦的中点,即下面是运用“截长法”证明的部分证明过程证明:如图2,在上截取,连接和是的中点,任务:(1)请按照上面的证明思路,写出该证明部分;(2)填空:如图3,已知等边内接于,为上一点,于点,则的周长是_2、如图,和中,连接,点M,N,P分别是的中点(1)请你判断的形状,并证明你的结论(2)将绕点A旋转,若,请直接写出周长的最大值与最小值3、在等边中,是边上一动点,连接,将绕点顺时针旋转120,得到,连接(1)如图1,当、三点共线时,连接,若,求的长;(2)如图2,取的中点,连接,猜想与存在的数量关系,并证明你的猜想;(3)如图3,在(2)的条件下,连接、交于
6、点若,请直接写出的值4、如图,是的直径,弦,垂足为E,弦与弦相交于点G,且,过点C作的垂线交的延长线于点H(1)判断与的位置关系并说明理由;(2)若,求弧的长5、下面是小明设计的“作圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程.已知:O.求作:O的内接等腰直角三角形ABC. 作法:如图,作直径AB;分别以点A, B为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧交于M 点;作直线MO交O于点C,D;连接AC,BC所以ABC就是所求的等腰直角三角形.根据小明设计的尺规作图过程,解决下面的问题:(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明:连接MA,MBMA=MB,OA=OB,MO是AB
7、的垂直平分线AC= AB是直径,ACB= ( ) (填写推理依据) ABC是等腰直角三角形-参考答案-一、单选题1、C【分析】连接,根据垂径定理可得,设的半径为,则,进而勾股定理列出方程求得半径,进而求得【详解】解:如图,连接,是的直径,弦,设的半径为,则在中,即解得即故选C【点睛】本题考查的是垂径定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键2、C【分析】,进而求解的值【详解】解:由题意知故选C【点睛】本题考查了圆内接四边形中对角互补解题的关键在于根据角度之间的数量关系求解3、B【分析】根据三点确定一个圆,圆心的确定方法:任意两点中垂线的交点为圆心即可判断【详解】解;如图,分别连
8、接AB、AC、BC,取任意两条线段的中垂线相交,交点就是圆心故选:B【点睛】本题考查已知圆上三点求圆心,取任意两条线段中垂线交点确定圆心是解题关键4、B【分析】连接OA,如图,根据切线的性质得PAO=90,再利用互余计算出AOP=50,然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算B的度数【详解】解:连接OA,如图,PA是O的切线,OAAP,PAO=90,P=40,AOP=50,OA=OB,B=OAB,AOP=B+OAB,B=AOP=50=25故选:B【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系5、A【详解】解:A、既是轴对
9、称图形又是中心对称图形,此项符合题意;B、是中心对称图形,不是轴对称图形,此项不符题意;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,此项不符题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,此项不符题意;故选:A【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形,熟记中心对称图形的定义(在平面内,把一个图形绕某点旋转,如果旋转后的图形与另一个图形重合,那么这两个图形互为中心对称图形)和轴对称图形的定义(如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形)是解题关键6、D【分析】连接CD,由直角三角形斜边中线定理可得CD=BD,然后可得CDB是等边三角形,则有BD=BC=5cm,进而根据
10、勾股定理可求解【详解】解:连接CD,如图所示:点D是AB的中点,在RtACB中,由勾股定理可得;故选D【点睛】本题主要考查圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理,熟练掌握圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理是解题的关键7、A【分析】分析:连接OA、OB,根据圆周角定理,易知AOB=60;因此ABO是等边三角形,即可求出O的半径【详解】解:连接BO,并延长交O于D,连结DC,A=30,D=A=30,BD为直径,BCD=90,在RtBCD中,BC=3,D=30,BD=2BC=6,OB=3故选A【点睛】本题考查了圆周角性质,利用同弧所对圆周角性质与直径所对圆周角性质,30角所对直角
11、三角形性质,掌握圆周角性质,利用同弧所对圆周角性质与直径所对圆周角性质,30角所对直角三角形性质是解题的关键8、B【分析】利用三角函数及勾股定理求出BC、AB,连接CD,过点C作CEAB于E,利用,求出BE,根据垂径定理求出BD即可得到答案【详解】解: 在Rt中,BC=3,连接CD,过点C作CEAB于E, 解得,CB=CD,CEAB,故选:B【点睛】此题考查了锐角三角函数,勾股定理,垂径定理,熟记各定理并熟练应用是解题的关键9、C【分析】根据旋转对称图形的概念(把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角),找到
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