【最高考】2021届高考数学二轮专题突破高效精练 第9讲 平面向量及其应用.doc
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1、第9讲平面向量及其应用1. 已知向量a(3,4),b满足ab0且|b|1,则b_答案:或2. 设向量a(1,2m),b(m1,1),c(2,m)若(ac)b,则|a|_答案:解析:ac(1,2m)(2,m)(3,3m) (ac)b, (ac)b(3,3m)(m1,1)6m30, m. a(1,1), |a|.3. 已知向量a、b满足(a2b)(ab)6,且|a|1,|b|2,则a与b的夹角为_. 答案:解析: (a2b)(ab)6, |a|22|b|2ab6, ab1, cosa,b.4. 在ABC中,O为ABC的重心,AB2,AC3,A60,则_答案:4解析:设BC边中点为D,则,(), (
2、)(32cos6032)4.5. 若平面向量a、b满足|ab|1,ab平行于x轴,b(2,1),则a_答案:(3,1)或(1,1)解析:设a(x,y), ab(x2,y1), 或6. 在ABC中,若2,则边AB的长为_答案:2解析:由2,2,得()2,24, AB2.7. 已知a、b是单位向量,ab0,若向量c满足|cab|1,则|c|的取值范围是_答案:1,1解析: ab0,且a、b是单位向量, |a|b|1. |cab|2c22c(ab)2aba2b21, 2c(ab)c21. |a|b|1且ab0, |ab|, c212|c|cos (是c与ab的夹角)又1cos1, 0x2;xx;|x
3、1|x2;x1|x2|.其中能使f(x1)f(x2)恒成立的条件是_(填序号)答案:解析:函数为偶函数,在上单调增,画图即可11. 在平面内,已知|1,|,0,AOC30,设mn(m、nR),则_答案:3解析:因为AOC30,所以,30.因为mn,0,所以|2(mn)2m2|2n2|2m23n2,即|.又(mn)m2m,则|cos30m,即1m,平方得m29n2,即9,所以3.12. 设x、y是正实数,且xy1,则的最小值是_答案:解析:设x2s,y1t,则st4,所以(st)62.因为(st),所以.13. 已知奇函数f(x)(1) 求实数m的值;(2) 若函数f(x)在区间1,a2上单调递
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