2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数定向测试试卷.docx

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1、人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，点P在上，轴于点，交于点B，连接，则的面积为（ ）A1B

2、2C4D82、如图，过原点的一条直线与反比例函数的图象分别交于A，B两点，若A点的坐标为，则B点的坐标为（ ）ABCD3、如图，已知一次函数ykx3（k0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数（x0）交于C点，且ABAC，则k的值为（）ABCD4、已知，在反比例函数上，则，的大小关系为（）ABCD5、在平面直角坐标系中，已知点P(a，0)(a0)，过点P作x轴的垂线，分别交直线y=-x+1和反比例函数的图象于点M，N，若线段MN的长随a的增大而增大，则a的取值范围为（ ）A-1a2B0a2或a-1D-1a26、若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定经过点（ ）ABCD7、

3、反比例函数的图象的两个分支分别在第一、三象限内，则的取值范围是（ ）ABCD8、已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y（a是常数）的图象上，且y1y20y3，则x1，x2，x3的大小关系为（）Ax2x1x3Bx1x2x3Cx3x2x1Dx3x1x29、对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A图象分布在二、四象限内B图象经过点C当时，随的增大而增大D若点，都在函数的图象上，且时，则10、如图，的顶点C在x轴上，B在y轴上，点A在反比例函数的图象上，边上的中线与x轴相交于点E，若，的面积为4，则k的值为（ ）A4B6C8D10第卷（非选择题 70分）二、填空题

4、（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知函数是关于的反比例函数，则实数的值是_2、若点（-5，），（-3，），（3，） 都在反比例函数 的图象上，则、的大小关系是 _ （用“”号连接）3、如图，点A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰RtABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为_4、在直角坐标系中，已知、，为轴正半轴上一点，且平分，过的反比例函数交线段于点，为的中点，与交于点，若记的面积为，的面积为，则_5、观察反比例函数的图象，当时，x的取值范围是_三、解答题（5小题，每小题1

5、0分，共计50分）1、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）求这两个函数的表达式；（2）请结合图象直接写出不等式的解集2、如图，一次函数y1kxb的图象与反比例函数的图象交于点A（-3，m8），B（n，-6）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1y2 时的x的取值范围；（3）求AOB的面积3、如图，一次函数yx3的图象与反比例函数y（k0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C（1）求反比例函数的解析式和另一个交点B的坐标；（2）当x3时，请直接写出x的取值范围；（3）若点P为x轴上一动点，求PAPB的最小值4、已知一次函数ykxb与反比例函

6、数y的图象交于A（3，2）、B（1，n）两点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）AOB的面积为 ；（3）直接写出不等式kxb的解 ；（4）点P在x的负半轴上，当PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标5、如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于A，B两点，点B的横坐标为，连接（1）求k的值（2）求的面积-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据反比例函数（k0）系数k的几何意义得到SPOA=4=2，SBOA=2=1，然后利用SPOB=SPOA-SBOA进行计算即可【详解】解：PAx轴于点A，交C2于点B，SPOA=4=2，SBOA=2=1，SPOB=2-1=1故选：A【

7、点睛】本题考查了反比例函数（k0）系数k的几何意义：从反比例函数（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|2、C【分析】根据题意可知，A、B关于原点对称，则根据对称性即可得到B点坐标【详解】解：过原点的一条直线与反比例函数 的图象分别交于A，B两点，点A的坐标为（3，-5），A、B关于原点对称，B点坐标为（-3，5）故选C【点睛】本题考查了反比例函数图象的对称性，解决这类题目的关键是掌握两点的对称中心为原点3、B【分析】如图所示，作CDx轴于点D，根据AB=AC，证明BAOCAD（AAS），根据一次函数解析式表达出BO=CD=2，OA=AD=，从而表达出点C

8、的坐标，代入反比例函数解析式即可解答【详解】解：如图所示，作CDx轴于点D，CDA=BOA=90，BAO=CAD，AB=AC，BAOCAD（AAS），BO=CD，对于一次函数 y=kx-3，当x=0时，y=-3，当y=0时，x=，BO=CD=3，OA=AD=，OD=点C（，3），点C在反比例函数的图象上，解得，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中表达出C点的坐标是解题的关键4、A【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题【详解】解：，k0，双曲线在二、四象限，且每个象限内，y

9、随x的增大而增大，点，在反比例函数的图象上，点，分布在第二象限，-15-3,0y2y1，在第四象限，y30，故选：A【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内5、D【分析】根据题意作出图像，分别求得的坐标，分第二象限和第四象限分别讨论【详解】解：如图，设直线y=-x+1和反比例函数的图象交于点, 根据题意， 解得 P(a，0)，根据题图像可知，当-1a2，线段MN的长随a的增大而增大，故选D【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图像交点问题，数形结合是解题的关键6、C【分析】先根据反比例函数的图象经过点，求出反比例函数解

10、析式，由此求解即可【详解】解：反比例函数的图象经过点，反比例函数解析式为、，函数图象不过此点，故本选项错误；、，函数图象不经过此点，故本选项错误；、，函数图象经过此点，故本选项正确；、，函数图象不过此点，故本选项错误故选【点睛】本题主要考查了求反比例函数解析式，反比例函数图像上点的坐标特征，熟知反比例函数的相关知识是解题的关键7、A【分析】根据反比例函数的性质：图象在第一、三象限，即可列出含m的不等式，得到答案【详解】解：反比例函数（m为常数）的图象位于第一、三象限，m-50，m5，故选A【点睛】本题考查反比例函数的性质及应用，解题的关键是掌握反比例函数图象在第一、三象限，则m-508、D【分

11、析】先判断k=a2+10，可知反比例函数的图象在一、三象限，再利用图象法可得答案【详解】解：a2+10，反比例函数y=（a是常数）的图象在一、三象限，如图所示，当y1y20y3时，x30x1x2，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，理解“在每个象限内，y随x的增大而减小”以及图象法是解决问题的关键9、D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：、，它的图象在第二、四象限，故本选项正确，不符合题意；、时，点在它的图象上，故本选项正确，不符合题意；、，当时，随的增大而增大，故本选项正确，不符合题意；、，在每一个象限内，随的增大而增大，当或 ，则，故本

12、选项错误，符合题意，故选：D【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大10、C【分析】连接AE，根据已知条件及角之间的关系可得：，由等角对等边可得，依据直角三角形的判定可得为直角三角形，设，则，设DE直线的解析式为：，将点D、E代入确定函数解析式，得到点B的坐标，求出线段OB、CE长度，然后计算三角形面积求解即可得【详解】解：连接AE，D为AC中点，为直角三角形，设，则，设DE直线的解析式为：，将点D、E代入可得：，解得：，点

13、，解得：，故选：C【点睛】题目主要考查反比例函数与三角形面积问题，包括直角三角形的判定和性质，利用待定系数法确定一次函数解析式，等腰三角形的性质等，理解题意，设出两个点的坐标，求出一次函数解析式是解题关键二、填空题1、2【解析】【分析】根据反比函数的定义得出且，计算即可得出结论【详解】解：函数是关于的反比例函数，且，m2或2，且，m2故答案为：2【点睛】本题考查了反比例函数的定义，判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为（k为常数，k0）或（k为常数，k0）2、【解析】【分析】根据反比例函数的性质解答即可【详解】解：反比例函数，

14、函数图象的两个分支分别在第一、三象限内，且在每个象限内y随x的增大而减小，点（-5，），（-3，），（3，） 都在反比例函数 的图象上，点（-5，），（-3，）在第三象限内，点（3，）在第一象限内，故答案为：【点睛】此题考查反比例函数的增减性：当k0时，图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，图象的两个分支分别位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大3、y=-【解析】【分析】连结OC，作CDx轴于D，AEx轴于E，如图，设A点坐标为，再证明CODOAE（AAS），表示C点坐标为，从而可得答案.【详解】解：连结OC，作CDx轴于D，AEx轴于E，如

15、图，设A点坐标为，A点、B点是正比例函数图象与双曲线的交点，点A与点B关于原点对称，OA=OBABC为等腰直角三角形，OC=OA，OCOA，DOC+AOE=90，DOC+DCO=90，DCO=AOE，在COD和OAE中CODOAE（AAS），OD=AE=，CD=OE=a，C点坐标为，点C在反比例函数图象上故答案为：【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质，反比例函数的图象与性质，利用三角形的全等确定的坐标是解本题的关键.4、【解析】【分析】过点作于，根据，可得，再由平分，可得，则，设，证明四边形是矩形，得到，再由则有，得到，则，然后求出直线BC的解析式为，从而可求出D点

16、坐标，求出直线BC的解析式，得到C点坐标即可得到E点坐标，然后求出直线OD，BE的解析式即可得到F的坐标，最后根据进行求解即可【详解】解：如图，过点作于、，平分，设，=90，四边形是矩形，在BCH中，则有，设直线BC的解析式为，直线的解析式为，反比例函数经过点，由，解得或，设直线OD的解析式为，直线的解析式为，设直线BE的解析式为，直线的解析式为，由，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，求两直线的交点等等，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求一次函数解析式5、x1或x0#x0或x-1【解析】【分析】利用函数值找到分界点（-1，-2），根据反比例函数的图象和性质与直

17、线y=-2的位置关系解答即可【详解】解：k20，反比例函数图像位于一三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，y=-2时，解得x=-1，当y-2时x1或x0，故答案为x1或x0【点睛】本题重点考察学生对反比例函数图像和性质的理解，掌握反比例函数的图象和性质，以及利用反比例函数与直线y=-2的交点求不等式解集是解题的关键三、解答题1、（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 ；（2）【分析】（1）把点A（1，3）代入，可求出反比例函数的解析式，从而得到点B（3，1），再将把点A（1，3），点B（3，1）代入 ，可得到一次函数的解析式，即可求解；（2）观察图象可得：不等式 的解集即为一次函数图

18、像在反比例函数图像上方或者两个函数图像交点处的自变量的取值范围，由此即可求解；【详解】解：（1）把点A（1，3）代入，得： ，反比例函数的解析式为，B（3，n）在反比例函数图象上，点B的坐标为（3，1），把点A（1，4），点B（3，1）代入 ，得：， ，一次函数的解析式为 ；（2）观察图象得：不等式 的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方或者两个函数图像交点处的自变量的取值范围，不等式的解集为 ；【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，图像法求不等式解集，准确利用待定系数法求出两个函数解析式是解题的关键2、（1），；（2）-3x0或x1；（3）AOB的面积为8【分析】（1）根

19、据待定系数法计算即可；（2）根据函数图像的交点判断即可；（3）设AB与x轴相交于点C，求出点C的坐标，即可得解；【详解】（1）将点A(3，m8)的坐标代入反比例函数y得， m8，解得m6. m8682，点A的坐标为(3，2)，反比例函数解析式为y. 将点B(n，6)的坐标代入y，得6，解得n1，点B的坐标为(1，6)将点A(3，2)，B(1，6)的坐标代入ykxb，得，解得，一次函数解析式为y2x4. （2）A(3，2)，B(1，6)，由图象可知，y1y2 时-3x0或x1；（3）如图，设AB与x轴相交于点C，令2x40，解得x2，点C的坐标为(2，0)，OC2，SAOBSAOCSBOC222

20、6268【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合，准确根据函数图像的交点判断是解题的关键3、（1）；（，）；（2）或；（3）【分析】（1）将点（1，）代入一次函数中，求出的值，然后把点坐标代入反比例函数中，求出反比例函数解析式，再与一次函数联立解方程即可求出点坐标（2）利用函数图像，图像在上面的函数值大于下面的函数值，即可解答（3）作点关于轴的对称点，连接，即可确定点的位置，则的最小值等于的长，再利用两点间距离公式即可求解【详解】（1）一次函数与反比例函数交于点（1，）和点点的坐标为（1，），代入中反比例函数的解析式为：解得：，将代入中，解得的坐标为（，）（2）一次函数与反比例函数交于

21、点（1，）和点（，），结合图像可得：的解集为或（3）如图：作点关于轴的对称点，连接，则与轴的点即为点的位置，则此时的和最小，即线段的长点坐标为（，），点的坐标为（，）点的坐标为（1，），【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求函数解析式，以及最短路径问题，解题关键是熟练利用待定系数法求函数解析式，利用图像求不等式的解集，以及利用轴对称求最短路径4、（1）一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为；（2）8；（3）或；（4）P点坐标为（，0），（，0），（，0）【分析】（1）利用点A求出反比例函数表达式，进而求出B点坐标，最后将A、B坐标代入一次函数表达式即可（2）设直线

22、AB与轴的交点为，将AOB 分割成和进行求解即可（3）利用函数与不等式的关系，直接求解不等式kxb的解集即可（4）根据等腰三角形的判定，三边中两两相等，共分成三类情况进行讨论，即可求出P点坐标【详解】（1）解：将A（3，2）代入反比例函数y中得： ，即 反比例函数表达式为： B（1，n）在反比例函数图像上，即点坐标为（，）， A（3，2）、（，）都在一次函数图像上，解得 ，一次函数表达式为： （2）解：设直线AB与轴的交点为，令，解得， 故点坐标为（，）， A的坐标为（3，2），的坐标为（，），点坐标为（，），点到轴距离为2，点到轴距离为6， （3）解：由于kxb，故一次函数图像在反比例函数图

23、像的上方，故图像可得：或（4）解：由题意可得： 由于PAO为等腰三角形，故分为三类情况讨论，情况1：时，此时有的坐标为（，0）情况2：时，此时有的坐标为（，0），的坐标为（，0）（舍去） 情况3：时，过点作轴于点，设，在中，由勾股定理可知：，即， 解得， 的坐标为（，0），综上所述：P点坐标为（，0），（，0），（，0）【点睛】本题主要是考查了待定系数法求解函数表达式、分割三角形求面积、反比例函数与不等式、根据条件求点坐标，熟练掌握待定系数法求函数表达式，通过坐标轴分割三角形求面积，利用函数与不等式的关系求解集，根据图形的性质，求点坐标，这是解决此类题的关键5、（1）；（2）8【分析】（1）先根据一次函数的解析式求出点的坐标，再利用待定系数法即可得；（2）设一次函数与轴的交点为点，先根据一次函数的解析式求出点的坐标，再联立一次函数和反比例函数的解析式求出点的坐标，然后根据的面积等于的面积与的面积之和即可得【详解】解：（1）对于一次函数，当时，即，将点代入得：；（2）如图，设一次函数与轴的交点为点，当时，解得，即，由（1）可知，反比例函数的解析式为，联立，解得或，则，所以，即的面积为8【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键