【成才之路】2021版高中数学 1.3 等比数列（第2课时）练习 北师大版必修5.doc

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1、第一章3第2课时一、选择题1在等比数列an中，a46，a818，则a12()A24B30C54D108答案C解析a8a4q4，q43，a12a8q454.2在等比数列an中，a32a2，a516a4，则a6a7的值为()A124B128C130D132答案B解析a2a32，a4a516，又a4a5(a2a3)q2，q28.a6a7(a4a5)q2168128.3已知an为等比数列，且an0，a2a42a3a5a4a625，那么a3a5等于()A5B10C15D20答案A解析aa2a4，aa4a6，a2a3a5a25，(a3a5)225，又an0，a3a55.4在正项等比数列an中，a1和a19

2、为方程x210x160的两根，则a8a10a12等于()A16B32C64D256答案C解析由已知，得a1a1916，又a1a19a8a12a，a8a12a16，又an0，a104，a8a10a12a64.5已知等比数列an的公比为正数，且a3a92a，a21，则a1()ABCD2答案B解析a3a9a，又a3a92a，a2a，22，q22，q0，q.又a21，a1.6在等比数列an中，anan1，且a7a116，a4a145，则等于()ABCD6答案A解析，解得或.又anan1，a43，a142.二、填空题7已知等比数列an的公比q，则等于_答案3解析3.8等比数列an中，an0，且a5a69

3、，则log3a2log3a9_.答案2解析an0，log3a2log3a9log3a2a9log3a5a6log39log3322.三、解答题9已知an为等比数列，且a1a964，a3a720，求a11.解析an为等比数列，a1a9a3a764，又a3a720，a3，a7是方程t220t640的两个根a34，a716或a316，a74，当a34时，a3a7a3a3q420，1q45，q44.当a316时，a3a7a3(1q4)20，1q4，q4.a11a1q10a3q864或1.10三数成等比数列，其积为27，其平方和为91，求这三个数解析设三数分别为，a，aq，则由，得a3.将a3代入得q，

4、或q3.所求三数为9,3，1或9,3,1或1,3,9或1,3，9.一、选择题1已知等比数列an中，有a3a114a7，数列bn是等差数列，且b7a7，则b5b9等于()A2B4C8D16答案C解析a3a11a4a7，a70，a74，b74，bn为等差数列，b5b92b78.2已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则()A1B1C32D32答案C解析设数列an的公比为q，由已知可得a3a12a2q22q10，q1或1(舍)，则q2(1)232.3设an是由正数组成的等比数列，公比q2，且a1a2a3a30230，那么a3a6a9a30等于()A210B220C216D

5、215答案B解析设Aa1a4a7a28，Ba2a5a8a29，Ca3a6a9a30，则A、B、C成等比数列，公比为q10210，由条件得ABC230，B210，CB210220.4在数列an中，a12，当n为奇数时，an1an2；当n为偶数时，an12an1，则a12等于()A32B34C66D64答案C解析依题意，a1，a3，a5，a7，a9，a11构成以2为首项，2为公比的等比数列，故a11a12564，a12a11266.故选C二、填空题5(2014安徽理，12)数列an是等差数列，若a11，a33，a55构成公比为q的等比数列，则q_.答案1解析本题考查等差数列，等比数列设等差数列的首

6、项为a，公差为d，(a33)2(a11)(a55)，即(a12d3)2(a11)(a14d5)，化简得(d1)20，d1，q1.直接进行计算，有时会有比较好的效果6已知an是递增等比数列，a22，a4a34，则此数列的公比q_.答案2解析本题主要考查等比数列的基本公式，利用等比数列的通项公式可解得解析：a4a3a2q2a2q4，因为a22，所以q2q20，解得q1，或q2.因为an为递增数列，所以q2.三、解答题7设an是各项均为正数的等比数列，bnlog2an，若b1b2b33，b1b2b33，求此等比数列的通项公式an.解析由b1b2b33，得log2(a1 a2a3)3，a1a2a323

7、8，aa1a3，a22，又b1b2b33，设等比数列an的公比为q，得log2()log2(2q)3.解得q4或，所求等比数列an的通项公式为ana2qn222n3或an252n.8等差数列an的前n项和为Sn，已知S3a，且S1，S2，S4成等比数列，求an的通项公式解析设an的公差为D由S3a得3a2a，故a20或a23.由S1，S2，S4成等比数列得SS1S4.又S1a2d，S22a2d，S44a22d，故(2a2d)2(a2d)(4a22d)若a20，则d22d2，所以d0，此时Sn0，不合题意；若a23，则(6d)2(3d)(122d)，解得d0或d2.因此an的通项公式为an3或an2n1.- 4 -