2021-2022学年最新京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布难点解析试卷(含答案解析).docx

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1、京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知数据，的平均数，方差，则数据，的平均数和方差分别为（ ）A5，12B5，6C10，12D10，62、七

2、年级若干名学生参加歌唱比赛，其预赛成绩（分数为整数）的频数分布直方图如图，成绩80分以上（不含80分）的进入决赛，则进入决赛的学生的频数和频率分别是（ ）A14，0.7B14，0.4C8，0.7D8，0.43、在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是6，5，15，7，则第4小组的频数是（ ）A7B8C9D104、甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是110分，方差分别是S甲26，S乙224，S丙225.5，S丁236，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁5、为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查

3、要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图以下结论不正确的是（ ） A由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人B若该年级共有1200名学生，则可估计喜爱“科普常识”的学生约有360个C由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数D在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为6、甲、乙两位同学连续五次的数学成绩如下图所示：下列说法正确的是（ ）A甲的平均数是70B乙的平均数是80CS2甲S2乙DS2甲S2乙7、在某中学举行的“筑梦路上”演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩分别为：90，93，89，90，88.关于这5名选手的成绩

4、，下列说法正确的是（ ）A平均数是89B众数是93C中位数是89D方差是2.88、甲，乙，丙，丁四个小组的同学分别参加了班级组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，其方差如下表若要从中选出一个成绩更稳定的小组参加年级的比赛，那么应选（ ）组名甲乙丙丁方差4.33.243.6A甲B乙C丙D丁9、一个人做“抛硬币”的游戏，正面出现4次，反面出现了6次，正确说法为（ ）A出现正面的频率是4B出现反面的频率是6C出现反面的频率是60%D出现正面的频数是40%10、下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在小组，而不在小组），根据图形提供的信

5、息，下列说法中错误的是（ ）A该学校教职工总人数是50人B年龄在小组的教职工人数占总人数的20%C某教师40岁，则全校恰有10名教职工比他年轻D教职工年龄分布最集中的在这一组第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某校八年级（1）班甲、乙两名同学在10次射箭成绩情况如下表所示，体育老师根据这10次成绩，会选择_同学参加比赛（填“甲”或“乙”）平均数（环）众数（环）中位数（环）方差（环）甲8.7991.5乙8.71093.22、七年级（5）班20名女生的身高如下（单位：cm）：15315615215815616016314515215316215316515015

6、7153158157158158（1）请你在下表中填出身高在以下各个范围的频数,百分比（每个范围包含下限，但不包含上限）：身高（cm）140150150160160170频数百分比（2）上表把身高分成_组,组距是_；（3）身高在_范围的人数最多3、某校九年级进行了3次体育中考项目1000米跑的模拟测试，甲、乙、丙三位同学3次模拟测试的平均成绩都是3分55秒，三位同学成绩的方差分别是0.01，0.009，0.0093则甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是_4、数据6，3，9，7，1的极差是_5、小亮是一位足球爱好者，某次在练习罚点球时，他在10分钟之内罚球20次，共罚进15次，则小亮点球罚进的频率

7、是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、数学小组对当地甲、乙两家网约车公司司机的月收入情况进行了抽样调查两家公司分别随机抽取10名司机，他们的月收入（单位：千元）情况如图所示将以上信息整理分析如下：平均数中位数众数方差甲公司a7cd乙公司7b57.6（1）填空：a_；b_；c_；d_；（2）某人计划从甲、乙公司中选择一家做网约车司机，你建议他选哪家公司？说明理由2、九（1）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（单位：分）：甲897101091010107乙87981010910910（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；（2）计算乙队成绩的平均数

8、和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是 队3、甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩依次如下（单位：环）：甲：10，7，8，7，8，8乙：5，6，10，8，9，10（1）甲成绩的众数_，乙成绩的中位数_（2）计算乙成绩的平均数和方差；（3）已知甲成绩的方差是1环，则_的射击成绩离散程度较小（填“甲”或“乙”）4、在精准扶贫的政策下，某贫困户在当地政府的支持和帮助下办起了养殖业，经过一段时间的精心饲养，总量为6000只的一批兔子达到了出售标准，现从这批兔中随机选择部分进行称重，将得到的数据用下列统计图表示（频数分布直方图每组含前一个边界值，不含后一个边界值）

9、根据以上信息，解答下列问题：（1）补全图中的频数分布直方图；（2）估计这批兔子中质量不小于1.7kg的有多少只5、学校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）此次共调查了多少人？（2）通过计算将条形统计图补充完整；（3）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？-参考答案-一、单选题1、C【分析】将所求数据的平均值和方差按照相关公式列出，找出与已知数据平均数和方差的关系，代入计算即可【详解】解：数据，的平均数即：数

10、据，的平均数为又数据，的方差即：数据，的方差为故选：C【点睛】本题考查平均数和方查的计算，根据题意找出两组数据的联系是解题的关键2、D【分析】根据题意，成绩分式为整数，则大于80.5的频数为5+3=8，根据频率等于频数除以总数即可求得【详解】依题意，成绩分式为整数，则大于80.5的频数为5+3=8，学生总数为则频率为故选D【点睛】本题考查了频数分布直方图，根据题意求频数和频率，读懂题意以及统计图是解题的关键3、A【分析】每组的数据个数就是每组的频数，40减去第1，2，3，5小组数据的个数就是第4组的频数【详解】解：第4小组的频数是40（65157）7，故选：A【点睛】本题考查频数和频率的知识，

11、注意掌握每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和4、A【分析】根据方差的意义求解即可【详解】解：S甲26，S乙224，S丙225.5，S丁236，S甲2S乙2S丙2S丁2，这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，故选：A【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好掌握方差的意义是解题的关键5、C【分析】根据两个统计图的特征依次分析各选项即可作出判断，先根据其他类求得总人数，进而根据扇形统计图求得喜欢“科普常识”的学生人数，从而判断A选项，根据喜欢“科普常识

12、”的学生所占的百分比乘以全年级人数即可判断B选项，根据总人数减去其他项的人数即可求的喜欢“小说”的人数，从而判断C选项，根据喜欢“漫画”的人数求得百分比，进而求得所占圆心角的度数从而判断D选项【详解】A喜欢“科普常识”的学生有3010%30%=90人，正确，不符合题意；B若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有120030%=360个，正确，不符合题意；C喜欢“小说”的人数为3010%-60-90-30=120人，错误，故本选项符合题意.D在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为36060（3010%）=72，正确，不符合题意；故选C.【点睛】本题主要考查

13、了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小6、D【分析】根据折线统计图中的信息分别计算甲、乙的平均数和方差，即可求得答案【详解】由条形统计图可知，甲的平均数是，故A选项不正确；乙的平均数是，故B选项不正确；甲的方差为，乙的方差为，故C选项不正确，D选项正确；故选D【点睛】本题考查了折线统计图，求平均数，求方差，从统计图获取信息是解题的关键7、D【分析】根据平均数、众数、中位数的定义以及方差公式计算即可得出答案【详解】八年级5名参赛选手的成绩分别为：90，93，89

14、，90，88，从小到大排列为88，89，90，90，93，平均数为，众数为90，中位数为90，故选项A、B、C错误；方差为，故选项D正确故选：D【点睛】本题考查平均数，众数和中位数，方差，掌握相关定义是解题的关键8、B【分析】根据方差的意义求解即可【详解】解：由表格知，乙的方差最小，所以若要从中选出一个成绩更稳定的小组参加年级的比赛，那么应选乙，故选：B【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好9、C【分析】根据频率的计算方法判断各个选项【详解】解：A、应为：出现正面的频数是4，

15、错误，不符合题意；B、应为：出现反面的频数是6，错误，不符合题意；C、正确，符合题意；D、出现正面的频率是40%，错误，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了频率以及频数的概念，熟知频率的计算方法是解本题的关键10、C【分析】各组的频数的和就是总人数，再根据百分比、众数、中位数的定义逐一解题【详解】解：A. 该学校教职工总人数是4+6+11+10+9+6+4=50人，正确，故A不符合题意；B. 年龄在小组的教职工人数占总人数的20%，正确，故B不符合题意；C. 教职工年龄的中位数在这一组，某教师40岁，则全校恰有10名教职工比他年轻说法是错误的，故C符合题意；D. 教职工年龄分布最集中的在这一组

16、，正确，故D不符合题意，故选：C【点睛】本题考查频数分布直方图，是重要考点，从图中获取正确信息是解题关键二、填空题1、甲【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【详解】解：甲、乙两名同学平均数相同且S甲2S乙2，甲的成绩较稳定，从稳定性角度考虑，会选择甲同学参加比赛故答案为：甲【点睛】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定

17、2、3 10 150160 【分析】（1）找出各个组中的人数，然后除以总人数即可得出所占百分比；（2）通过所给的数据把各个范围中的人数填入相应表格，根据所填写的信息及题意确定分成的组数、组距；（3）根据所填信息确定身高在哪个范围的人数最多即可【详解】（1）填表：身高(cm)140150150160160170频数1154百分比5%75%20%(2)上表把身高分成3组，组距是10；(3)身高在范围最多【点睛】本题考查的是从统计图表中获取信息，关键是找出各个组中的人数，通过所给的数据把各个范围中的人数填入相应表格，然后据此得出相关结论3、乙【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定【详解】解：s甲

18、20.01，s乙20.009，s丙20.0093，s乙2s丙2s甲2，甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是乙故答案为：乙【点睛】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定4、8【分析】根据极差的定义，分析即可，极差：一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差【详解】解：数据6，3，9，7，1的极差是故答案为：【点睛】本题考查了极差定义，理解极差的定义是解题的关键5、0.75【分析】根据频率=频数总数进行求解即可【详解】解：小亮在1

19、0分钟之内罚球20次，共罚进15次，小亮点球罚进的频率是，故答案为：0.75【点睛】本题主要考查了根据频数求频率，熟知频率=频数总数是解题的关键三、解答题1、（1）7.3，5.5，7，1.41；（2）选甲公司，理由见解析【分析】（1）利用平均数、中位数、众数及方差的定义分别计算后即可确定正确的答案；（2）根据平均数，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可【详解】解：（1）甲公司平均月收入：a5+6+74+82+910（110%10%40%20%）7.3（千元）；乙公司滴滴中位数为b5.5（千元）；甲公司众数c7（千元）；甲公司方差：d4（77.3）2+2（87.3）2+2（97.3）2+（

20、57.3）2+（67.3）21.41；故答案为：7.3，5.5，7，1.41；（2）选甲公司，因为甲公司平均数，中位数、众数大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定【点睛】本题主要考查中位数、众数、平均数及方差，熟练掌握求一组数据的中位数、众数、平均数及方差是解题的关键2、（1）9.5，10；（2）平均成绩为9分，方差为1；（3）乙【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案【详解】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9

21、，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：（104+82+7+93）=9，则方差是： 4（10-9）2+2（8-9）2+（7-9）2+3（9-9）2=1；（3）甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙【点睛】本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差，

22、它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立3、（1）8，；（2）乙的平均数，方差；（3）甲【分析】（1）根据众数的定义可得甲成绩的众数，将乙成绩重新排列，再根据中位数的定义求解即可；（2）根据算术平均数和方差的定义求解即可；（3）比较甲乙成绩的方差，比较大小后，依据方差的意义可得答案【详解】解：（1）甲打靶的成绩中8环出现3次，次数最多，所以甲成绩的众数是8环；将乙打靶的成绩重新排列为5、6、8、9、10、10，所以乙成绩的中位数为，故答案为：8、8.5；（2）乙成绩的平均数为，方差为；（3）甲成绩的方差为1环，乙成绩的方差为环，甲成绩的方差小于乙，甲的射击成绩离散程度较小【

23、点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握算术平均数、众数、中位数及方差的意义4、（1）见解析；（2）960只【分析】（1）先根据D组的频数和占比求出抽取兔子的数量，然后求出C组兔子的数量，最后补全统计图即可；（2）先求出样本中这批兔子中质量不小于1.7kg的百分比，然后估计总体即可【详解】解：（1）抽取兔子的数量是，则质量在“C”部分的兔子数量是（只）补全频数分布直方图如下：（2）由题意得：这批兔子中质量不小于1.7kg的大约有（只）【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，补全条形统计图，解题的关键在于能够正确理解题目所示的统计图5、（1）200人；（2）画图见解析；（3）600人【分析】（1）由喜欢体育类的有80人，占比40%，再列式计算即可；（2）先分别求解喜欢其它与喜欢艺术的人数，再补全图形即可；（3）由总人数乘以样本中喜欢体育类的占比即可得到答案.【详解】解：（1）由喜欢体育类的有80人，占比40%，可得此次共调查人（2）由喜欢文学的有60人，则占比： 所以喜欢其它的占比： 则有：人，喜欢艺术的有：人，补全图形如下：（3）该校有1500名学生，喜欢体育类社团的学生有：人.【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，补全条形统计图，利用样本估计总体，掌握“获取条形图与扇形图的互相关联的信息”是解本题的关键.