2021-2022学年最新北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程定向测评练习题(精选).docx

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1、北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若关于x的分式方程1无解，则m的值是（）Am2或m6Bm2Cm6Dm2或m62、某工程队要修路20千米，原

2、计划平均每天修x千米，实际平均每天多修了0.1千米，则完成任务提前了（）A（）天B（）天C（）天D（）天3、若关于x的方程的解大于0，则a的取值范围是（ ）ABCD4、若关于x的方程有增根，则m的取值是（ ）A0B2C-2D15、在函数y=中，自变量x的取值范围是()Ax3Bx3Cx4Dx3且x46、若分式的值为0，则x的值为（ ）AB2CD17、甲、乙两人骑自行车从相距60千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲从A地出发至2千米时，想起有东西忘在A地，即返回去取，又立即从A地向B地行进，甲、乙两人恰好在AB中点相遇，已知甲的速度比乙的速度每小时快2.5千米，求甲、乙两人的速度，设乙的速度是x

3、千米/小时，所列方程正确的是（）ABCD8、下列分式的变形正确的是（）ABx+yCD（ab）9、下列说法正确的是（ ）A若A、B表示两个不同的整式，则一定是分式B如果将分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值不变C单项式是5次单项式D若，则10、把写成科学记数法的形式，正确的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、要使分式有意义，则满足的条件是_2、要使分式有意义，则x应满足的条件是_3、新型冠状病毒的直径约为，数0.0000001用科学记数法表示为_4、一小船由A港到B港顺流需6小时，由B港到A港逆流需8小时，小船从上午7时由A港到B港时

4、，发现一救生圈在途中掉落水中，立即返航，1小时后找到救生圈，救生圈是_时掉入水中5、甲、乙二人从同一地点同时出发沿相同路线去往同一目的地，甲一半路程以速度a行驶，一半路程以速度b行驶；乙一半时间以速度a行驶，一半时间以速度b行驶，问谁先到达目的地？（）下列结论：甲先到；乙先到；甲、乙同时到达；无法判断其中正确的结论是_ （只需填入序号）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、列方程解应用题：第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京和张家口市联合举行北京冬奥会的配套设施“京张高铁”北京至张家口高速铁路，已经全线通车，全长约175千米原京张铁路是1909年由

5、“中国铁路之父”詹天佑主持设计建造的中国第一条干线铁路，全长约210千米，用“人”字形铁轨铺筑的方式解决了火车上山的问题京张高铁的平均速度是原京张铁路的5倍，可以提前5小时到达，求京张高铁的平均速度2、某学校在疫情期间用3000元购进A、B两种洗手液共550瓶，购买A种洗手液与购买B种洗手液的费用相同，且A种洗手液的单价是B种洗手液单价的1.2倍（1）求B种洗手液的单价是多少元？（2）学校计划用不超过9800元的资金再次购进A、B两种洗手液共1800瓶，求A种洗手液最多能购进多少瓶？3、计算：（1）（2）（3）（4）4、先化简，再求值：（x+）（x+1），其中x5、先化简，再求值，其中-参考答

6、案-一、单选题1、A【分析】先去分母得到整式方程，解整式方程得x=m-4，利用分式方程无解得到x=2，所以m-4=2，然后解关于m的方程即可【详解】解：1去分母得x+m-x（x+2）=-x2+4，解得x=m-4，原方程无解，x=2或-2，即m-4=2，解得m=6；或m-4=-2，解得m=2；即当m=2或6时，关于x的分式方程1无解故选：A【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解2、A【分析】工

7、程提前的天数原计划的天数实际用的天数，把相关数值代入即可【详解】解：原计划用的天数为，实际用的天数为， 故工程提前的天数为（）天 故选：A【点睛】此题考查了列分式解决实际问题，正确理解题意是解题的关键3、A【分析】先去分母，求出分式方程的解，进而得到关于a的不等式组，即可求解【详解】解：由，解得：，且a-10，故选A【点睛】本题主要考查解分式方程以及不等式，掌握去分母，把分式方程化为整式方程，是解题的关键4、A【分析】方程两边都乘以最简公分母(x-2)，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值,然后代入进行计算即可求出m的值【详解】方程两边都乘以

8、(x-2)得：-2+x+m=2(x-2)，分式方程有增根，x-2=0，解得x=2，-2+2+m=2(2-2)，解得m=0故答案为:A【点睛】此题考查分式方程的增根，掌握运算法则是解题关键5、D【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【详解】解：x-30，x3，x-40，x4，综上，x3且x4，故选：D【点睛】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数6、A

9、【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零且分母不为0进而得出答案【详解】解：分式的值为0，x+2=0，x-10解得：x=-2故选：A【点睛】此题主要考查了分式为零的条件，正确把握分式为零的条件是解题关键7、D【分析】乙的速度是x千米/小时，则甲的速度为（x+2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，利用时间相等列出方程即可【详解】设乙的速度是x千米/小时，则甲的速度为（x+2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，根据时间相等，得，故选D【点睛】本题考查了分式方程的应用题，正确理解题意，根据相遇时间相等列出方程是解题的关键8、C【分析】根据分式的基本性质判断即可

10、【详解】解：A选项中不能分子分母不能约分，故该选项不合题意；B选项中分子和分母没有公因式，故该选项不合题意；C选项中分子和分母都乘5，分式的值不变，故该选项符合题意；D选项中分子乘a，分母乘b，ab，故该选项不合题意；故选：C【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变9、D【分析】根据分式的定义（如果表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式）、分式的基本性质、单项式的次数的定义（一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）、同底数幂除法的逆用逐项判断即可得【详解】解：A、如果表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分

11、式，则此项错误；B、，则此项错误；C、单项式是2次单项式，则此项错误；D、若，则，则此项正确；故选：D【点睛】本题考查了分式与分式的基本性质、单项式的次数、同底数幂除法的逆用，掌握理解各定义和性质是解题关键10、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.0813=故选A【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定二、填空题1、【分析】当分式的分母不

12、为零时，分式有意义，即【详解】解：当时，分式有意义，故答案为【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式分母不为零时，分式有意义2、x2【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解【详解】解：由题意得，x-20，解得x2故答案为：x2【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零3、1107【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数

13、所决定【详解】解：0.00000011107，故答案是：1107【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4、12【分析】先设小船按照水流速度由A港漂流到B港需要x小时，列出方程，得出水流速度；然后设救生圈是y时落下水中，对小船的救生圈的行程分析：小船早晨7点从港出发，顺流航行需6小时，小船在中午13点到达B港，救生圈在y时掉入水中，漂流时间为小时，船每小时行驶，救生圈每小时漂流，船与救生圈同向而行，距离拉大；船到B港后立刻掉头去找救生圈，1小时后找到，这1小时内，船与救生圈相向而行，将原拉开的距离缩短

14、为0，据此列出一元一次方程，求解即可得出【详解】解：设小船按照水流速度由A港漂流到B港需要x小时，根据题意可得：，解得：，经检验符合题意，设救生圈是y时落下水中，每小时漂流的距离等于全程的，小船早晨7点从港出发，顺流航行需6小时，小船在中午13点到达B港，救生圈在y时掉入水中，漂流时间为小时，船每小时行驶，救生圈每小时漂流，船与救生圈同向而行，距离拉大；船到B港后立刻掉头去找救生圈，1小时后找到，这1小时内，船与救生圈相向而行，小船的速度为，救生圈的速度不变，将原拉开的距离缩短为0，由此可得方程：，解得：，即救生圈在12时掉入水中，故答案为：12【点睛】题目主要考查一元一次方程与分式方程的应用

15、，理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键5、【分析】不妨设两地的路程为1，甲走完全程用的时间为m，乙走完全程用的时间为n，由路程速度时间，得甲车到达指定地点的时间为，乙车到达指定地点的时间为；比较甲，乙的大小即可【详解】解：设总路程为1，甲走完全程用的时间为m，乙走完全程用的时间为n，甲：，乙：，整理得 ，甲到达用的时间更多，所以乙先到故答案为：【点睛】本题考查了分式加减运算的实际应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题是一道考查行程问题的应用题，解此类问题只要把握住路程速度时间，即可找出等量关系，列出方程要注意找出题中隐含的条件，如本题甲乙二人相同的行驶路程三、解答题1、京张

16、高铁的平均速度为175 km/h【分析】设原京张铁路的平均速度为x km/h，则新京张高铁的平均速度是5x km/h，根据时间差为5h列出方程并解答【详解】解：设原京张铁路的平均速度为x km/h，则新京张高铁的平均速度是5x km/h，依题意得：，解得x=35经检验，x=35是所列方程的根，并符合题意所以，km/h答：京张高铁的平均速度为175 km/h【点睛】本题主要考查了分式方程的应用分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键2、（1）A种洗手液单价为6元/个，B种洗手液单价为5元/个；（2）A种洗手液最多能购进800个【分析】（1）设B种洗手液的单价为x元/个，则A种洗手液单价为1.

17、2x元/个，根据数量=总价单价结合用3000元购进A、B两种洗手液550个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）购进A种洗手液m个，则购进B种洗手液（1800-m）个，根据总价=单价数量结合总价不超过9800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【详解】解：（1）设B种洗手液的单价为x元/个，则A种洗手液单价为1.2x元/个，根据题意，得：，解得：x=5，经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，则1.2x=6答：A种洗手液单价为6元/个，B种洗手液单价为5元/个；（2）设购进A种洗手液m个，则购进B种洗手液（1800-m）个，依题意，得：6m+

18、5（1800-m）9800，解得：m800答：A种洗手液最多能购进800个【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式3、（1）（2）（3）（4）【分析】（1）根据二次根式的乘法运算可进行求解；（2）根据分式的加法运算可进行求解；（3）利用平方差公式进行整式的运算即可；（4）先化简，然后再进行二次根式的运算即可（1）解：；（2）解：；（3）解：原式=；（4）解：原式=【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算、分式的加减运算及整式的运算，熟练掌握各个计算法则是解题的关键4、；【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】（x+）（x+1），当x时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法5、，【分析】先进行分式除法运算，再相减，代入数值后求值即可【详解】解：，=，=，=，=；把代入，原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行化简，代入数值后准确计算