2021-2022学年人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理专项测试试题(含详解).docx

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1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1，图2由弦图变化得到，它

2、是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3若正方形EFGH的边长为3，则S1+S2+S3的值是（ ）A20B27C25D492、若直角三角形的三边长为6，8，则的值为（ ）A10B100C28D100或283、如图，在长方形ABCD中，分别按图中方式放入同样大小的直角三角形纸片如果按图方式摆放，刚好放下4个；如果按图方式摆放，刚好放下3个若BC4a，则按图方式摆放时，剩余部分CF的长为（ ）ABCD4、等腰直角三角形的直角边长为，则斜边长为( )AB2CD85、以下列各组线段为边作三角形，不能作出直角三角形的是（ ）A1，

3、2，B6，8，10C3，7，8D0.3，0.4，0.56、如图，数轴上点A所表示的数是（）AB+1C+1D17、以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）A4，5，6B8，15，17C2，3，4D1，38、如图，在等边ABC中，ADBC于D，延长BC到E，使CEBC，F是AC的中点，连接EF并延长EF交AB于G，BG的垂直平分线分别交BG，AD于点M，点N，连接GN，CN，下列结论：ACNBCN；GFEF；GNC120；GMCN；EGAB，其中正确的个数是（ ）A2个B3个C4个D5个9、如图，一只蚂蚁沿着边长为4的正方体表面从点A出发，爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长

4、为（ ）A4+2B4C2D410、如图所示，在ABC中，C90，AC2，点D在BC上，ADC2B，AD，则BC的长为（）ABC2+D2+第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是_2、如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺10寸），则AB的长是 _3、我国古代数学著作九章算术中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭生其中，出水一尺

5、引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？”（丈、尺是长度单位，1丈10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇AB，它高出水面1尺（即BC1尺）如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端B恰好到达池边的水面D处问水的深度是多少？则水深DE为_尺4、如图，在一只底面半径为3cm，高为8cm的圆柱体状水杯中放入一支13cm长的吸管，那么这支吸管露出杯口的长度是 _5、在平面直角坐标系中，长方形ABCD按如图所示放置，O是AD的中点，且A、B、C的坐标分别为(5，0)，(5，4)，(5，4)，点P是BC上的动点，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，则点P的坐标为_ 三、解

6、答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，求CD的长2、如图，图，图都是44的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点A，B两点均在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图中，画出以AB为底边的等腰ABC，并且点C为格点（2）在图中，画出以AB为腰的等腰ABD，并且点D为格点（3）在图中，画出以AB为腰的等腰ABE，并且点E为格点，所画的ABE与图中所画的ABD不全等3、已知a，b，c是ABC的三边长，如果，试判断ABC的形状4、如图1，在RtABC中，C90，EAAB于点A，EB

7、交AC于点D，且ADAE（1）求证：BD平分ABC；（2）如图2，过E作EFAC于点F求证：AFCD；若BC6，AB10，则线段DE的长为_5、2000多年来，人们对直角三角形三边之间的关系的探究颇感兴趣，古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探究它，研究它的证明，新的证法不断出现下面给出几种探究方法（由若干个全等的直角三角形拼成以下图形）试用面积法选择其中一种推导直角三角形的三边a，b，c之间的数量关系（1）三边a，b，c之间的数量关系为 （2）理由：-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，四边形EFGH，四边形MNKT是正方形，得出CGKG，CFDG

8、KF，再根据S1（CG+DG）2，S2GF2，S3（KFNF）2，S1+S2+S33GF2，即可求解【详解】解：在RtCFG中，由勾股定理得：CG2+CF2=GF2，八个直角三角形全等，四边形ABCD，四边形EFGH，四边形MNKT是正方形，CG=KG=FN，CF=DG=KF，S1=（CG+DG）2=CG2+DG2+2CGDG=CG2+CF2+2CGDG=GF2+2CGDG，S2=GF2，S3=（KF-NF）2，=KF2+NF2-2KFNF=KF2+KG2-2DGCG=FG2-2CGDG，正方形EFGH的边长为3，GF2=9，S1+S2+S3=GF2+2CGDG+GF2+FG2-2CGDG=3

9、GF2=27，故选：B【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质等知识，根据已知得出S1+S2+S3=3GF2=27是解题的关键2、D【分析】根据勾股定理,分m为斜边或m为直角边计算即可【详解】解：当m为斜边时，m2=62+82，m2=100；当m为直角边时，m2=82-62=64-36=28，m2的值为100或28故选D【点睛】本题主要考查勾股定理的知识，解答本题的关键是知道勾股定理的特点.3、A【分析】由题意得出图中，BE=a，图中，BE=a，由勾股定理求出小直角三角形的斜边长为a，进而得出答案【详解】解：BC=4a，图中，BE=a，图中，BE=

10、a，小直角三角形的斜边长为，图中纸盒底部剩余部分CF的长为4a-2a=a；故选：A【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键4、C【分析】根据等腰直角三角形的性质以及勾股定理求出即可【详解】解：一个等腰直角三角形的直角边长为，该直角三角形的斜边长是：故选：C【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用等腰直角三角形的性质是解题关键5、C【分析】先求出两小边的平方和，再求出最大边的平方，看看是否相等即可【详解】解：A、，以1，2，为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B、62+82=36+64=100=102，以6，8，10为边

11、的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、32+72=9+49=5882，以3，7，8为边的三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D、0.32+0.42=0.09+0,16=0.25=0.52，以0.3，0.4，0.5为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形6、D【分析】先根据勾股定理计算出BC，则BABC，然后计算出AD的长，接着计算出OA的长，即可得到点A所表示的数【详解】解：如图，BD

12、1（1）2，CD1，BC，BABC，AD2，OA1+21，点A表示的数为1故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴的关系，熟练掌握勾股定理，实数与数轴的关系是解题的关键7、B【分析】根据勾股定理的逆定理：若三角形三边分别为a，b，c，满足，则该三角形是以c为斜边的直角三角形，由此依次计算验证即可【详解】解：A、，则长为4，5，6的线段不能组成直角三角形，不合题意；B、，则长为8，15，17的线段能组成直角三角形，符合题意；C、，则长为2，3，4的线段不能组成直角三角形，不合题意；D、，则长为1，3的线段不能组成直角三角形，不合题意；故选：B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，掌握并熟练

13、运用勾股定理的逆定理是解题关键8、B【分析】由是等边三角形，不是中点可判断；根据等边三角形的性质和三角形外角的性质得，由可判断；设，则，表示和的长可判断；作辅助线，构建三角形全等，先根据角平分线的性质得，由线段垂直平分线的性质得，证明，可判断【详解】解：是等边三角形，是的垂直平分线不是中点，N点不在ACB的角平分上，CN不平分ACB，故错误；是等边三角形，是的中点，故正确；设，则，在中，故正确；如图，过作于，连接，在等边中，平分，是的垂直平分线，在中，故错误；在和中，故正确故选：B【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的性质、含30角的直角三角形的性质等知识；熟

14、练掌握勾股定理和等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键9、C【分析】将正方体展开，右边的正方形与前面正方形放在一个面上，此时AB最短，根据三角形中位线，求出CN的长，利用勾股定理求出AC的长即可【详解】解：将正方体展开，右边的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，ANMN，CNBMCNBM2，在RtACN中，根据勾股定理得：AC2，故选：C【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，涉及的知识有：三角形中位线，勾股定理，熟练求出CN的长是解本题的关键10、B【分析】根据ADC2B，ADCB+BAD判断出DBDA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长【详解】解：

15、ADC2B，ADCB+BAD，BDAB，BDAD，在RtADC中，C90，DC，BCBD+DC故选：B【点睛】本题考查了等角对等边，勾股定理，求得是解题的关键二、填空题1、15cm【分析】如图把圆柱体展开，连接AB，然后可知AC=9cm，BC=12cm，进而可由两点之间，线段最短可知AB即为所求【详解】解：如图所示：圆柱的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，AC=9cm，BC=12cm，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是15cm；故答案为：15cm【点睛】本题主要考查利用勾股定理求最短路径，熟练掌握利用勾股定理求最短路径是解题的关键2、101寸【分析】取AB的中点O，过D作DEAB于E，根

16、据勾股定理解答即可得到答案【详解】解：取AB的中点O，过D作DEAB于E，如图2所示：由题意得：OAOBADBC，设OAOBADBCr寸，则AB2r（寸），DE10寸，OECD1寸，AEOAOE（r1）寸，在RtADE中，由勾股定理得：AE2+DE2AD2，即（r1）2+102r2，解得：r50.5，AB2r101（寸），故答案为：101寸【点睛】本题考查了勾股定理，添加辅助线构造出直角三角形再用勾股定理求解是解题的关键3、12【分析】设水池里水的深度是尺，根据勾股定理列出方程，解方程即可【详解】设水池里水的深度是尺，则，由题意得：，解得：，故答案为：12【点睛】本题考查勾股定理的应用，由题意

17、找出等量关系式是解题的关键4、3cm【分析】根据半径我们可以求出直径，沿底面的半径切开圆柱，则平面为一个底为6cm，高为8cm的矩形，根据勾股定理可以计算对角线的长度，吸管露出杯口的长度为吸管长减去矩形对角线长【详解】解：由题意知AC=6cm，BC=8cm，AD=13cm在直角ABC中，BC=8cm，AC=6cm，则cm，BD=AD-AB=13cm-10cm=3cm故答案为：3cm【点睛】本题考查了矩形中勾股定理的运用，考查了矩形各内角为直角的性质，本题中正确的根据勾股定理计算AB是解题的关键5、 (2，4)或(3，4)或(3，4)【分析】先根据题意得到OD=OA=5，CD=4，然后分当时和当

18、时进行讨论求解即可【详解】解：四边形ABCD是长方形，A、B、C的坐标分别为(5，0)，(5，4)，(5，4)，OD=OA=5，CD=4，如图所示，当时，过点作轴于E，的坐标为（-3，4），同理可求出的坐标为（3，4）；如图所示，当时，设CD于y轴交于F，则CF=5，OF=4，的坐标为（-2，4），综上所述，点P的坐标为(2，4)或(3，4)或(3，4)，故答案为：(2，4)或(3，4)或(3，4)【点睛】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，等腰三角形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握等腰三角形的定义三、解答题1、CDcm【分析】由翻折易得DBAD，利用直角三角形ACD，勾股定理即可求得CD长

19、【详解】解：由题意得DBAD；设CDxcm，则ADDB（8x）cm，C90，在RtACD中，根据勾股定理得：AD2CD2AC2，即（8x）2x236，解得x；即CDcm【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知翻折前后对应边相等，勾股定理的应用2、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据勾股定理AB=，以AB为底等腰直角三角形，两直角边为x, 根据勾股定理求出,找横1竖2个格，或横2竖1个格画线即可；（2）以AB=为腰的等腰ABD，AB=AD,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图ABD； AB=BD,以点B为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如

20、图ABD（3）以AB=为腰的等腰ABD，AB=BE,以点B为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；如图ABEAB=AE,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；所画的ABE与图中所画的ABD不同即可【详解】解：（1）根据勾股定理AB=，以AB为底等腰直角三角形，两直角边为x, 根据勾股定理，解得,横1竖2，或横2竖1个画线；如图ABC；（2）以AB=为腰的等腰ABD，AB=AD,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图ABD；AB=BD,以点B为起点找横1竖3个格画线，或横3竖1个格；如图ABD；（3）以AB=为腰的等腰ABD，AB=BE,以点B为起点找横1竖3个格，或横3竖1个

21、格；如图ABEAB=AE,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；所画的ABE与图中所画的ABD不全等【点睛】本题考查网格作图，掌握网格作图方法与勾股定理，利用勾股定理确定腰长构造直角三角形是解题关键3、直角三角形，理由见解析【分析】根据非负数的性质求得a、b、c的值，利用勾股定理的逆定理即可判断三角形ABC的形状【详解】解：ABC是直角三角形理由：， ， ，是以a为斜边的直角三角形；【点睛】本题考查了配方法的应用及非负数的性质和勾股定理的逆定理，解题的关键是利用非负数的性质确定三个未知数的值4、（1）见解析；（2）见解析；【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到EADE，然后根据等角的

22、余角相等得到DBCABE，即可证明BD平分ABC；（2）过D作DHAB于H，首先根据角平分线的性质定理得到CDDH，然后根据同角的余角相等得到AEFDAH，利用AAS证明ADHEAF，根据全等三角形的性质得到AFDH，即可证明AFCD；首先根据勾股定理求出AC的长度，然后证明RtBCDRtBHD（HL），根据全等三角形对应边相等得到BHBC6，设AFCDx，在RtAEF中利用勾股定理列方程求出AFCD3，即可得到DF的长度，最后在RtEFD中利用勾股定理即可求出DE的长【详解】（1）证明：如图1，ADAE，EADE，ADEBDC，EBDC，EAAB，BAE90，E+ABE90，C90，BDC+

23、DBC90，DBCABE，BD平分ABC；（2）证明：如图2，过D作DHAB于H，BD平分ABC，C90，CDDH，EAAB，EFAC，EABAFEAHD90，AEF+EAFEAF+DAH90，AEFDAH，在ADH与EAF中，ADHEAF（AAS），AFDH，AFCD；解：BC6，AB10，C90，CDDH，BDBD，RtBCDRtBHD（HL），BHBC6，ADHEAF，EFAH4，设AFCDx，AEAD8x，EFAC，AE2AF2+EF2，（8x）2x2+42，x3，AFCD3，DF，DE2故答案为：2【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理，勾股定理的运用，等腰三角

24、形的性质等知识，解题的关键是根据题意正确作出辅助线以及熟练掌握以上各知识5、（1）a2+b2=c2；（2）见解析【分析】（1）由勾股定理即可得出结果；（2）选择图由大正方形的面积=4个直角三角形的面积+小正方形的面积，即可得出结果；选择图由梯形的面积=2个直角三角形的面积+等腰直角三角形的面积，即可得出结果；选择图由大正方形的面积=4个直角三角形的面积+小正方形的面积，即可得出结果【详解】解：（1）由勾股定理得：a2+b2=c2故答案为：a2+b2=c2；（2）选择图大正方形的面积=4个直角三角形的面积+小正方形的面积，（a+b）2=4ab+c2，即a2+2ab+b2=2ab+c2，a2+b2=c2；选择图由梯形的面积=2个直角三角形的面积+等腰直角三角形的面积，（a+b）2=2ab+c2，即a2+2ab+b2=2ab+c2，a2+b2=c2；选择图由大正方形的面积=4个直角三角形的面积+小正方形的面积，c2=4ab+ (b-a)2，即c2=2ab+b2-2ab+a2，a2+b2=c2【点睛】本题考查了勾股定理的证明、正方形和三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理的证明，通过图形面积关系得出结论是解决问题的关键