2021-2022学年最新北师大版九年级数学下册第三章-圆章节训练练习题(无超纲).docx

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1、北师大版九年级数学下册第三章 圆章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，A的半径为2，下列说法错误的是（）A当a5时，点B在A内B当1

2、a5时，点B在A内C当a1时，点B在A外D当a5时，点B在A外2、下列叙述正确的有( )个.（1）随着的增大而增大；（2）如果直角三角形斜边的长是斜边上的高的4倍，那么这个三角形两个锐角的度数分别是和；（3）斜边为的直角三角形顶点的轨迹是以中点为圆心，长为直径的圆；（4）三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；（5）以为三边长度的三角形，不是直角三角形A0B1C2D33、如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ）A3B4CD4、如图，点A，B，C均在O上，连接OA，OB，AC，BC，如果OAOB，那么C的度数为（ ）A

3、22.5B45C90D67.55、下列说法中，正确的是（）A相等的圆心角所对的弧相等B过任意三点可以画一个圆C周长相等的圆是等圆D平分弦的直径垂直于弦6、如图，点A，B，C均在上，当时，的度数是（ ）A65B60C55D507、如图，正的边长为，边长为的正的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将沿着边AB，BC，CA连续翻转（如图所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为（ ）ABCD8、已知O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与O的位置关系是（）A点P在O外B点P在O上C点P在O内D无法确定9、如图，中，则等于（ ）ABCD10、如图，已知AB是O的直径，C

4、D是弦，若BCD36，则ABD等于（）A54B56C64D66第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，半径为2的扇形AOB的圆心角为120，点C是弧AB的中点，点D、E是半径OA、OB上的动点，且满足DCE60，则图中阴影部分面积等于_2、如图，点D是O上一点，C是弧AB的中点，若ACB116，则BDC的度数是 _3、圆锥底面圆的半径为2cm，其侧面展开图的圆心角是180，则圆锥的侧面积是_4、圆形角是270的扇形的半径为4cm，则这个扇形的面积是_5、如图，PA，PB分别切O于点A，B，Q是优弧上一点，若P=40，则Q的度数是_三、解答题（5小题，每小题

5、10分，共计50分）1、在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1对于线段AB，给出如下定义：若线段AB沿着某条直线l对称可以得到O的弦AB，则称线段AB是O的以直线l为对称轴的“反射线段”，直线l称为“反射轴”（1）如图，线段CD，EF，GH中是O的以直线l为对称轴的“反射线段”有 ；（2）已知A点坐标为（0，2），B点坐标为（1，1），若线段AB是O的以直线l为对称轴的“反射线段”，求反射轴l与y轴的交点M的坐标若将“反射线段”AB沿直线yx的方向向上平移一段距离S，其反射轴l与y轴的交点的纵坐标yM的取值范围为yM，求S（3）已知点M，N是在以原点为圆心，半径为2的圆上的两个动点，且满足MN

6、1，若MN是O的以直线l为对称轴的“反射线段”，当M点在圆上运动一周时，求反射轴l未经过的区域的面积（4）已知点M，N是在以（2，0）为圆心，半径为的圆上的两个动点，且满足MN，若MN是O的以直线l为对称轴的“反射线段”，当M点在圆上运动一周时，请直接写出反射轴l与y轴交点的纵坐标的取值范围2、如图，ABC内接于O，高AD经过圆心O（1）求证：；（2）若，O的半径为5，求ABC的面积 3、已知直线m与O，AB是O的直径，ADm于点D（1）如图，当直线m与O相交于点E、F时，求证：DAE=BAF （2）如图，当直线m与O相切于点C时，若DAC=35，求BAC的大小；（3）若PC2，PB2，求阴影

7、部分的面积(结果保留)4、如图，在ABC中，C90，点O为边BC上一点以O为圆心，OC为半径的O与边AB相切于点D（1）尺规作图：画出O，并标出点D（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接CD，若CDBD，且AC6求劣弧的长5、已知：A，B是直线l上的两点求作：ABC，使得点C在直线l上方，且AC=BC，作法：分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，在直线l上方交于点O，在直线l下方交于点E；以点O为圆心，OA长为半径画圆；作直线OE与直线l上方的O交于点C；连接AC，BCABC就是所求作的三角形（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连

8、接OA，OBOAOBAB，OAB是等边三角形A，B，C在O上，ACBAOB（ ）（填推理的依据）由作图可知直线OE是线段AB的垂直平分线，AC=BC（ ）（填推理的依据）ABC就是所求作的三角形-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据数轴以及圆的半径可得当d=r时，A与数轴交于两点：1、5，进而根据点到圆心的距离与半径比较即可求得点与圆的位置关系，进而逐项分析判断即可【详解】解：圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，当d=r时，A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在A上；当dr即当1a5时，点B在A内；当dr即当a1或a5时，点B在A外由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误故

9、选A【点睛】本题考查了数轴，点与圆的位置关系，掌握点与圆的位置关系是解题的关键2、D【分析】根据反比例函数的性质，得当或者时，随着的增大而增大；根据直径所对圆周角为直角的性质，得斜边为的直角三角形顶点的轨迹是以中点为圆心，长为直径的圆；根据垂直平分线的性质，得三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；根据勾股定理逆定理、完全平方公式的性质计算，可判断直角三角形，即可完成求解【详解】当或者时，随着的增大而增大，故（1）不正确；如果直角三角形斜边的长是斜边上的高的4倍，那么这个三角形两个锐角的度数分别是和；，故（2）正确；圆的直径所对的圆周角为直角斜边为的直角三角形顶点A的轨迹是以中

10、点为圆心，长为直径的圆，故（3）正确；三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，故（4）正确；以为三边长度的三角形，是直角三角形，故（5）错误；故选：D【点睛】本题考查了三角形、垂直平分线、反比例函数、圆、勾股定理逆定理的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、垂直平分线、圆周角、勾股定理逆定理的性质，从而完成求解3、D【分析】作OMAB于M，ONCD于N，根据垂径定理、勾股定理得：OM=ON=4，再根据四边形MONP是正方形，故可求解【详解】作OMAB于M，ONCD于N，连接OB，OD，OB=5，BM= ，OM=AB=CD=8，ON=OM=4，弦AB、CD互相垂直，DPB=90，

11、OMAB于M，ONCD于N，OMP=ONP=90四边形MONP是矩形，OM=ON，四边形MONP是正方形，OP=3故选C【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线4、B【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得【详解】解：，故选：B【点睛】题目主要考查圆周角定理，准确理解，熟练运用圆周角定理是解题关键5、C【分析】根据确定圆的条件，圆心角、弦、弧之间的关系，垂径定理和圆周角定理逐个判断即可【详解】A、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项说法不正确；B、不在同一直线上的三个点确定一个圆，若这三个点在一条直线上，就不能确定圆，故本选项说法不正确；C

12、、周长相等半径就相等，半径相等的两个圆能重合，故本选项说法正确；D、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项说法不正确；故选：C【点睛】本题考查的是对圆的认识，圆心角、弦、弧之间的关系，垂径定理，利用相关的知识逐项判断是基本的方法6、C【分析】先由OB=OC，得到OCB=OBC=35，从而可得BOC=180-OCB-OBC=110，再由圆周角定理即可得到答案【详解】解：OB=OC，OCB=OBC=35，BOC=180-OCB-OBC=110，故选C【点睛】本题主要考查了圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，熟知圆周角定理是解题的关键7、B【分析】从图中可以看出在AB边，翻转的第一次

13、是一个120度的圆心角，半径是1，第二次是以点P为圆心，所以没有路程，同理在AC和BC上也是相同的情况，由此求解即可【详解】解：从图中可以看出在AB边，翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是1，所以弧长=，第二次是以点P为圆心，所以没有路程，在BC边上，第一次，第二次同样没有路程，AC边上也是如此，点P运动路径的长为3=2故选：B【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，求弧长，解题的关键在于能够根据题意得到P点的运动轨迹8、A【分析】根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与O的位置关系【详解】解：O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，dr，点P与O的位置关系是：点在圆外故选：A

14、【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，准确分析判断是解题的关键9、C【分析】由题意直接根据圆周角定理进行分析即可得出答案.【详解】解：ABC和AOC是弧AC所对的圆周角和圆心角，ABC=AOC=.故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理，注意掌握同弧（等弧）所对的圆周角是圆心角的一半10、A【分析】根据圆周角定理得到ADB90，ABCD36，然后利用互余计算ABD的度数【详解】AB是O的直径，ADB90，DABBCD36，ABDADBDAB，即ABD90DAB903654故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半半圆（或直径）

15、所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径二、填空题1、【分析】如图，连接 过作于 是等边三角形，求解 证明 再证明 可得，再计算即可得到答案.【详解】解：如图，连接 过作于 是的中点， 是等边三角形， 而 故答案为：【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，扇形面积的计算，掌握“利用转化的思想求解阴影部分的面积”是解本题的关键.2、32【分析】根据圆内接四边形的性质得出ADB+ACB180，求出ADB64，根据C是弧AB的中点求出，根据圆周角定理得出BDCADCADB，再求出答案即可【详解】解：A、C、B、D四点共圆，ADB+ACB180，ACB116，ADB1

16、8011664，C是弧AB的中点，BDCADCADB32，故答案为：32【点睛】本题考查四点共圆性质，圆周角与弧的关系，掌握四点共圆性质，圆周角与弧的关系是解题关键3、【分析】设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，根据扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式即可列出等式：，然后解方程即可得母线长，最后利用扇形的面积公式即可求出结果【详解】解：设圆锥的母线长为R，即其侧面展开图的半径为R根据题意得 ，解得：R4则圆锥的侧面积是，故答案是：【点睛】本题考查了圆锥的有关计算掌握圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母

17、线长及熟记弧长公式和扇形的面积公式是解答本题的关键4、12【分析】根据扇形的面积公式计算即可【详解】=12，故答案为：12【点睛】本题考查了扇形的面积，熟记扇形面积公式是解题的关键5、70度【分析】连接OA、OB，根据切线性质可得OAP=OBP=90，再根据四边形的内角和为360求得AOB，然后利用圆周角定理求解即可【详解】解：连接OA、OB，PA，PB分别切O于点A，B，OAP=OBP=90，又P=40，AOB=360909040=140，Q=AOB=70，故答案为：70【点睛】本题考查切线性质、四边形内角和为360、圆周角定理，熟练掌握切线性质和圆周角定理是解答的关键三、解答题1、（1）2

18、；（2）；（3）;（4）或【分析】（1）的半径为1，则的最长的弦长为2，根据两点的距离可得，进而即可求得答案；（2）根据定义作出图形，根据轴对称的方法求得对称轴，反射线段经过对应圆心的中点，即可求得的坐标；由可得当时，yM，设当取得最大值时，过点作轴，根据题意，分别为沿直线yx的方向向上平移一段距离S 后的对应点，则，根据余弦求得进而代入数值列出方程，解方程即可求得的最大值，进而求得的范围；（3）根据圆的旋转对称性，找到所在的的圆心，如图，以为边在内作等边三角形，连接，取的中点,过作的垂线，则即为反射轴,反射轴l未经过的区域是以为圆心为半径的圆，反射轴l是该圆的切线，求得半径为，根据圆的面积公

19、式进行计算即可；（4）根据（2）的方法找到所在的圆心,当M点在圆上运动一周时，如图，取的中点，的中点，即的中点在以为圆心，半径为的圆上运动，进而即可求得反射轴l与y轴交点的纵坐标的取值范围【详解】（1）的半径为1，则的最长的弦长为2根据两点的距离可得故符合题意的“反射线段”有2条；故答案为：2（2）如图，过点作轴于点，连接 A点坐标为（0，2），B点坐标为（1，1），且，的半径为1，且线段AB是O的以直线l为对称轴的“反射线段”，由可得当时，yM如图，设当取得最大值时，过点作轴，根据题意，分别为沿直线yx的方向向上平移一段距离S 后的对应点，则， 过中点，作直线交轴于点,则即为反射轴yM，即即

20、解得（舍）（3）的半径为1，则是等边三角形，根据圆的旋转对称性，找到所在的的圆心，如图，以为边在内作等边三角形，连接，取的中点,过作的垂线，则即为反射轴, 反射轴l未经过的区域是以为圆心为半径的圆，反射轴l是该圆的切线当M点在圆上运动一周时，求反射轴l未经过的区域的面积为（4）如图，根据（2）的方法找到所在的圆心,设则,是等腰直角三角形,当M点在圆上运动一周时，如图，取的中点，的中点，是的中位线,即的中点在以为圆心，半径为的圆上运动若MN是O的以直线l为对称轴的“反射线段”，则为的切线设与轴交于点，同理可得反射轴l与y轴交点的纵坐标的取值范围为或【点睛】本题考查了中心对称与轴对称，圆的相关知识

21、，切线的性质，三角形中位线定理，余弦的定义，掌握轴对称与中心对称并根据题意作出图形是解题的关键2、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据垂径定理可得AD垂直平分BC，即可证明结论；（2）连接OB，根据勾股定理可得，得出，利用三角形面积公式求解即可【详解】证明：（1）在O中， ODBC于D， BD=CD， AD垂直平分BC， AB=AC； （2）连接OB，如图所示：BC=8，由（1）得BD=CD， ， ， ， ， ABC的面积：， ABC的面积为32【点睛】题目主要考查垂径定理的应用，垂直平分线的性质，勾股定理等，理解题意，综合运用各个定理性质是解题关键3、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（

22、1）通过已知条件可知，再通过同角的补交相等证得，即可得到答案；（2）利用，得，再通过OA=OC，得；（3）现在中，利用勾股定理求得半径r=2，再通过，得，即可求得，那么，即可求解【详解】解：（1）如图，连接BFADmAB是O的直径，DAE=BAF（2）连接OC直线m与O相切于点CADmOA=OC（3）连接OC直线m与O相切于点C设半径OC=OB=r在中，则：解得：r=2，即OC=r=2【点睛】本题考查了圆切线、内接四边形的性质，以及解直角三角形的应用，扇形面积求法，解答此题的关键是掌握圆的性质4、（1）作图见解析；（2）【分析】（1）由于D点为O的切点，即可得到OC=OD，且ODAB，则可确定

23、O点在A的角平分线上，所以应先画出A的角平分线，与BC的交点即为O点，再以O为圆心，OC为半径画出圆即可；（2）连接CD和OD，根据切线长定理，以及圆的基本性质，求出DCB的度数，然后进一步求出COD的度数，并结合三角函数求出OC的长度，再运用弧长公式求解即可【详解】解：（1）如图所示，先作A的角平分线，交BC于O点，以O为圆心，OC为半径画出O即为所求；（2）如图所示，连接CD和OD，由题意，AD为O的切线，OCAC，且OC为半径，AC为O的切线，AC=AD，ACD=ADC，CD=BD，B=DCB，ADC=B+BCD，ACD=ADC=2DCB，ACB=90，ACD+DCB=90，即：3DCB

24、=90，DCB=30，OC=OD，DCB=ODC=30，COD=180-230=120，DCB=B=30，在RtABC中，BAC=60，AO平分BAC，CAO=DAO=30，在RtACO中，【点睛】本题考查复杂作图-作圆，以及圆的基本性质和切线长定理等，掌握圆的基本性质，切线的性质以及灵活运用三角函数求解是解题关键5、（1）见解析；（2）同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等【分析】（1）根据题意补全图形；（2）根据同一个圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，及垂直平分线上的点到两端点的距离相等即可【详解】（1）作图正确；（2）证明：连接OA，OBOAOBAB，OAB是等边三角形A，B，C在O上，ACBAOB（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半）（填推理的依据）由作图可知直线OE是线段AB的垂直平分线，AC=BC（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）（填推理的依据）ABC就是所求作的三角形，故答案是：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等【点睛】本题是圆的综合题、作图、考查了圆周角定理、垂直平分线、等腰三角形，解题的关键是熟练掌握圆周角定理及作图的基本能力