【成才之路】2021版高中数学 2.3 等比数列（第3课时）练习 新人教B版必修5.doc

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1、第二章2.3第3课时一、选择题1已知等比数列an中，公比q是整数，a1a418，a2a312，则此数列的前8项和为()A514B513C512D510答案D解析由已知得，解得q2或.q为整数，q2.a12.S8292510.2(2014全国大纲理，10)等比数列an中，a42，a55，则数列lgan的前8项和等于()A6B5C4D3答案C解析本题考查了等比数列和等差数列的通项公式以及等差数列的前n项和、对数的运算性质根据条件可知，等比数列的通项公式是an2()n4，设bnlganlg2(n4)lg，这是一个等差数列，所以它的前8项和是S84.3已知等比数列的前n项和Sn4na，则a的值等于()

2、A4B1C0D1答案B解析a1S14a，a2S2S142a4a12，a3S3S243a42a48，由已知得aa1a3，14448(4a)，a1.4等比数列an中，a29，a5243，则an的前4项和为()A81B120C168D192答案B解析公式q327，q3，a13，S4120.5已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为()A或5B或5CD答案C解析显然q1，1q39，q2，是首项为1，公比为的等比数列，前5项和T5.6设等比数列an的前n项和为Sn，若S39，S627，则S9()A81B72C63D54答案C解析S3，S6S3，S9S6成等比数

3、列，9,18，S927成等比数列，1829(S927)，S963.故选C二、填空题7设等比数列an的公比q，前n项和为Sn，则_.答案15解析设数列an的首项为a1，则S4a1，a4a1()3a1，15.8(2013北京理，10)若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_，前n项和Sn_.答案22n12解析本题考查等比数列的通项公式求和公式及性质的应用问题a3a5q(a2a4)，4020q，q2，再根据a2a4a1qa1q320有a12，所以an2n，利用求和公式可以得到Sn2n12.三、解答题9在等比数列an中，已知a6a424，a3a564，求数列an的前8项和解析解法一：设

4、数列an的公比为q，根据通项公式ana1qn1，由已知条件得a6a4a1q3(q21)24，a3a5(a1q3)264，a1q38.将a1q38代入式，得q22，没有实数q满足此式，故舍去将a1q38代入式，得q24，q2.当q2时，得a11，所以S8255；当q2时，得a11，所以S885.解法二：因为an是等比数列，所以依题意得aa3a564，a48，a624a4248.因为an是实数列，所以0，故舍去a48，而a48，a632，从而a516.公比q的值为q2，当q2时，a11，a9a6q3256，S8255；当q2时，a11，a9a6q3256，S885.一、选择题1设等比数列an的前n

5、项和为Sn，若3，则()A2BCD3答案B解析3，S63S3，2，S3，S6S3，S9S6成等比，22，S94S3S67S3，选B2等比数列an中，a37，前三项之和S321，则公比q的值为()A1BC1或D1或答案C解析当q1时，满足题意当q1时，由题意得，解得q，故选C3已知等比数列前20项和是21，前30项和是49，则前10项和是()A7B9C63D7或63答案D解析由S10，S20S10，S30S20成等比数列，(S20S10)2S10(S30S20)，即(21S10)2S10(4921)，S107或63.4已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1()A16(14

6、n)B16(12n)C(14n)D(12n)答案C解析本题主要考查等比数列的性质及求和运算由q3知q，而新的数列anan1仍为等比数列，且公比为q2，又a1a2428，故a1a2a2a3anan1(14n)二、填空题5等比数列an中，若前n项的和为Sn2n1，则aaa_.答案(4n1)解析a1S11，a2S2S1312，公比q2.又数列a也是等比数列，首项为a1，公比为q24，aaa(4n1)6已知数列an的前n项和Sn159131721(1)n1(4n3)，则S22S11_.答案65解析Sn444(1)n1(4n3)，S2241144，S1145(1)10(4113)21，S22S1165.

7、三、解答题7等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn.解析(1)S1，S3，S2成等差数列，2S3S1S2，q1不满足题意a1，解得q.(2)由(1)知q，又a1a3a1a1q2a13，a14.Sn1()n8已知等比数列an的前n项和为Sn，S3，S6.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn6n61log2an，求数列bn的前n项和Tn.解析(1)S62S3，q1.，解得q2，a1.ana1qn12n2.(2)bn6n61log22n26n61n27n63.bnbn17n637n7637，数列bn是等差数列又b156，Tnnb1n(n1)756nn(n1)7n2n.9设Sn为等比数列an的前n项和，已知S41，S817，求Sn.解析设an公比为q，由S41，S817，知q1，两式相除并化简，得q4117，即q416.q2.当q2时，a1，Sn(2n1)；当q2时，a1，Sn(2)n1- 6 -