2021-2022学年基础强化北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明同步训练练习题(精选).docx

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1、北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，ABC中，ABC45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，DHBC于H，交

2、BE于G，下列结论中正确的是（ ）BCD为等腰三角形；BFAC；CEBF；BHCEABCD2、如图，RtABC中，C90，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BEBD；分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G若CG1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）A无法确定BC1D23、如图，在RtABC中，C=90，AC=12，AB=13，AB边的垂直平分线分别交AB、AC于N、M两点，则BCM的周长为（）A18B16C17D无法确定4、如图，ABC中，AB=AC，ADBC于D ，BEAC于E，下列结论不成立的是（）A1=2BEBC=2CB

3、AC=AFEDAFE=C5、一个三角形三个内角的度数分别是x，y，z若，则这个三角形是（ ）A等腰三角形B等边三角形C等腰直角三角形D不存在6、下列命题的逆命题是假命题的是（）A同旁内角互补，两直线平行B对于有理数a，如果3a0，那么a0C有两个内角互余的三角形是直角三角形D在任何一个直角三角形中，都没有钝角7、如图，等腰ABC中，ABAC，点D是BC边中点，则下列结论不正确的是（ ）ABCBADBCCBADCADDAB2BC8、下列命题是假命题的是（ ）A对顶角相等B直角三角形两锐角互余C同位角相等D全等三角形对应角相等9、如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半

4、径作弧，两弧相交于点M和点M，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD若AC6，AB8，BC4，则BEC的周长（ ）A10B12C8D1410、如图，直线ab，直线ABAC，若152，则2的度数是（）A38B42C48D52第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点D是ABC内一点，ADCD，BADBCD，则以下结论：ABAC；DACDCA；BD平分ABC；BD与AC的位置关系是互相垂直其中正确的是：_2、如图，ABC是等腰直角三角形，AB是斜边，以BC为一边在右侧作等边三角形BCD，连接AD与BC交于点E，则的度数为_度3、如图，ABC为等边三角形

5、，点在的延长线上，点在上，连接，于点，且，若，则的长为_4、如图，在ABC中，CACB，ACB120，E为AB上一点，DCEDAE60，AD2.4，BE7，则DE_5、如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，则点的坐标是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D是边AB上的动点，连接CD，点B关于直线CD的对称点为点E，射线AE与射线CD交于点F（1）在图中，依题意补全图形；（2）记DCB=（45），求BAF的大小；（用含的式子表示）（3）若BCE是等边三角形，猜想EF和AB的数量关系，并证明你的结论2、如图，已知在平面直角坐标系中

6、，点A（0，n）是y轴上的一点，且n使得n-4+4-n有意义，以OA为边在第一象限内作等边三角形OAB（1）求点B的坐标；（2）若点C是在射线BO上第三象限内的一点，连接AC，以AC为边在y轴右侧画等边三角形ACD，连接BD，OD请先依题意补全图形后，求ABD的度数；当OD最小时，求ACD的边长3、数学课上，老师正在讲尺规作图专题，发现湘琪同学在走神，便叫她上黑板，完成如下尺规作图：已知直线l及直线l外一点P，要过点P作直线l的平行线由于走神只记得用尺规作图法作线段垂直平分线的湘琪同学，灵机一动，用尺规完成了如下作图步骤：在直线l上取一点A，连接PA；作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，PA

7、于点B，O；以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q；连接直线PQ则直线PQ即为所求请根据湘琪同学的作图方法，回答下列问题：（1）湘琪同学通过尺规作图构造的相等的线段有：_，_；（2）证明：4、如图，已知锐角ABC（1）尺规作图：作ABC的高AD（保留作图的痕迹，不要求写出作法）；（2）若，AB+BD与DC有什么关系？并说明理由5、如图，已知ABAC，ADAE，BD和CE相交于点O求证：OBOC-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据ABC45，CDAB可得出BDCD；利用AAS判定RtDFBRtDAC，从而得出BFAC；再利用AAS判定RtBEARtBEC，即可得到CEBF；由CE

8、BF，BHBC，在三角形BCF中，比较BF、BC的长度即可得到CEBH【详解】解：CDAB，ABC45，BCD是等腰直角三角形BDCD，故正确；在RtDFB和RtDAC中，DBF90BFD，DCA90EFC，且BFDEFC，DBFDCA又BDFCDA90，BDCD，DFBDACBFAC，故正确；在RtBEA和RtBEC中BE平分ABC，ABECBE又BEBE，BEABEC90，RtBEARtBECCEACBF，故正确；CEACBF，BHBC，在BCF中，CBEABC22.5，DCBABC45，BFC112.5，BFBC，CEBH，故错误；故选：C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三

9、角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL在复杂的图形中有45的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点2、C【分析】如图，过点G作GHAB于H根据角平分线的性质定理证明GHGC1，利用垂线段最短即可解决问题【详解】解：如图，过点G作GHAB于H由作图可知，GB平分ABC，GHBA，GCBC，GHGC1，根据垂线段最短可知，GP的最小值为1，故选：C【点睛】本题考查了垂线段最短，角平分线的性质定理，尺规作图作角平分线，掌握角平分线的性质是解题的关键3、C【分析】根据勾股定理求出BC的长，根据线段垂直平分线的性质得到MB=MA，根据三角形的周长的计算方法代入计算即可【详

10、解】解：在RtABC中，C=90，AC=12，AB=13，由勾股定理得，MN是AB的垂直平分线，MB=MA，BCM的周长=BC+CM+MB=BC+CM+MA=BC+CA=17，故选C【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟知线段垂直平分线的性质是解题的关键4、C【分析】由，可得AD平分，判断出，再根据于D ，于E，可知，可判断出和，即可得到答案【详解】解：A、在中，AD平分，选项说法正确，不符合题意；B、于D ，于E，选项说法正确，不符合题意；C、是的外角，无法得到，无法得到，选项说法错误，符合题意；D、在中，在中，选项说法正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的

11、性质、同角的余角相等的性质及三角形的外角的性质，解决问题的关键是熟练运用相关性质5、C【分析】根据绝对值及平方的非负性可得，再由三角形内角和定理将两个式子代入求解可得，即可确定三角形的形状【详解】解：，且，解得：，三角形为等腰直角三角形，故选：C【点睛】题目主要考查绝对值及平方的非负性，三角形内角和定理，等腰三角形的判定等，理解题意，列出式子求解是解题关键6、D【分析】先写出每个选项中的逆命题，然后判断真假即可【详解】解：A、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为：两直线平行，同旁内角互补，是真命题，不符合题意；B、对于有理数a，如果3a0，那么a0的逆命题为：对于有理数a，如果a0，则3a0，是

12、真命题，不符合题意；C、有两个内角互余的三角形是直角三角形的逆命题为：直角三角形有两个内角互余的，是真命题，不符合题意；D、在任何一个直角三角形中，都没有钝角的逆命题为：没有钝角的三角形是直角三角形，是假命题，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了逆命题，判定命题真假，解题的关键在于能够熟知相关知识进行求解7、D【分析】根据等腰三角形的等边对等角的性质及三线合一的性质判断【详解】解：ABAC，点D是BC边中点，BC，ADBC，BADCAD，故选：D【点睛】此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角，三线合一，熟记等腰三角形的性质是解题的关键8、C【分析】根据对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的

13、性质、全等三角形的性质逐项判断即可得【详解】解：A、对顶角相等，则此项命题是真命题；B、直角三角形两锐角互余，则此项命题是真命题；C、两直线平行，同位角相等，则此项命题是假命题；D、全等三角形对应角相等，则此项命题是真命题；故选：C【点睛】本题考查了对顶角、直角三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质、命题，熟练掌握各性质是解题关键9、A【分析】由垂直平分线的性质得，故的周长为，计算即可得出答案【详解】由题可知：为的垂直平分线，故选：A【点睛】本题考查垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键10、A【分析】利用直角三角形的性质先求出B，再利用平行线的性质求出2

14、【详解】解：ABAC，152，B901905238ab，2B38故选：A【点睛】本题考查平行线的性质、两直线平行同位角相等，直角三角形两个锐角互余等知识，在基础考点，掌握相关知识是解题关键二、填空题1、【分析】由题意知，为等腰三角形，为等腰三角形，可知BD是的平分线，BD与AC互相垂直，进而得到结果【详解】解：ADCDDACDCA故正确；BADBCDBAD+DACBCD+DCA即BACBCAABBC故错误；ABBC，ADDCBD垂直平分AC故正确；BD平分ABC，BD与AC的位置关系是互相垂直故正确；故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，角平分线，垂直平分线等知识解题的关键在于灵

15、活运用等腰三角形的性质与判定2、75【分析】由题意，是等腰三角形，然后求出的度数，再根据三角形的外角性质，即可求出的度数【详解】解：是等腰直角三角形，AC=BC，ABC=BAC=45，ACB=90，BCD是等边三角形，BC=CD，BCD=60，AC=CD，ACD=90+60=150，是等腰三角形，；故答案为：75【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的外角性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出3、7.5【分析】在BC上取CP=CF，连接AP，可证得ACPBAE，得BE=AP，AEB=CPA，即有BEC=APB，再由可得AP=DP，在RtDCF

16、中，可求得CD、CF的长，从而求得DP的长，即BE的长【详解】在BC上取CP=CF，连接APABC是等边三角形AB=AC=BC，BAE=ACP=60EF=BCEF=AC即AE+EC=EC+CFAE=CFAE=CP在ACP和BAE中ACPBAE（SAS）BE=AP，AEB=CPA即BEC=APB，APB=ADB+DAPADB=DAP AP=DPDCF=ACP=60，CDF=30在RtDCF中，CF=CP=2.5BE=DP=CD+CP=5+2.5=7.5故答案为：7.5【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，含30度角直角三角形的性质，等腰三角形的判定等知识，作辅助线得到两个全

17、等三角形是解题的关键及难点4、4.6【分析】在AB上截取BF=AD，连接CF，通过证明ADCBFC，可得ACD=BCF，CD=CF，由“SAS”可得DCEFCE，可得DE=EF，即可求得结果【详解】解：如图，在AB上截取BFAD，连接CF，CACB，ACB120，CABCBA30，DAE60DACDAECAB30DACCBA，且ADBF，ACBCADCBFC（SAS）ACDBCF，CDCF，ACBACE+ECF+BCFACE+ECF+ACDDCE+ECF120ECF60DCE，且CECE，DCCFDCEFCE（SAS）DEEFDEBEBFBEAD72.44.6，故答案为4.6【点睛】本题考查了

18、全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键5、【分析】如图，过作于 证明轴，则轴， 再利用等腰三角形的性质求解 利用勾股定理求解 从而可得答案.【详解】解：如图，过作于 轴，则轴， 故答案为：【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，坐标与图形，勾股定理的应用，掌握“坐标与线段长度的关系”是解本题的关键.三、解答题1、（1）见解析；（2）；（3），证明见解析【分析】（1）根据轴对称即可得出结论；（2）先判断出，再表示出BAF，即可得出结论；（3）先判断出是直角三角形，结合是等边三角形，即可得出结论【详解】解：（1）如图所示；（2）连接由题意可知，即（3），

19、证明：是等边三角形，由（2）可知点B关于直线CF的对称点为点E，是直角三角形，且【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了轴对称的性质，直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，判断出BCF是直角三角形是解本题的关键2、（1）B的坐标为；（2）见解析，；ACD的边长为【详解】（1）利用非负数的性质求解即可（2）根据要求作出图形即可证明AOCABD（SAS），可得结论由图可知，点D在与AB夹角为120的直线上运动，推出当ODBD时OD最短，此时点D在x轴上【解答】解：（1）有意义，n4，等边OAB的边长为4，过点B作BCx轴，垂足为点C，BOC30，OC=OB2-BC2=23，点B的坐标为（

20、2）ACD如图所画：AOB与ACD是等边三角形，CADOABAOB60，ACAD，ABAO，CAO60OADDAB，AOCABD（SAS），ABDAOC180AOB120ABD120，由图可知，点D在与AB夹角为120的直线上运动，当ODBD时OD最短，此时点D在x轴上，点B的坐标为，在RtAOD中，根据勾股定理，等边ACD的边长为【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题3、（1）OQ，OA；（2）见解析【分析】（1）根据作图可知，（2）利用SAS判断出POQAOB，得出QPOBAO，即可得出结论【

21、详解】解：（1）根据以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q；可知，根据作PA的垂直平分线MN，可知，（2）PA的垂直平分线是MN，POQAOB，POQAOB（SAS），QPOBAO，PQl（内错角相等，两直线平行），【点睛】本题考查了作图复杂作图，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，平行线的判定，掌握基本作图是解本题的关键4、（1）见详解；（2），理由见详解【分析】（1）以点A圆心，适当长为半径画弧，交BC于两点，再以这两点为圆心，大于这两点的距离的一半为半径画弧，交于一点，然后连接即可；（2）在DC上截取DE=BD，连接AE，由题意易得AB=AE，则有B=AEB，进而可

22、得AE=EC，最后问题可求解【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2），理由如下：在DC上截取DE=BD，连接AE，如图所示：，AB=AE，B=AEB，AE=EC=AB，【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质与判定及线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握等腰三角形的性质与判定及线段垂直平分线的性质定理是解题的关键5、见解析【分析】根据SAS证明AEC与ADB全等，进而利用全等三角形的性质解答即可【详解】证明：在AEC与ADB中，AECADB（SAS），ACEABD，ABAC，ABCACB，OBCOCB，OBOC【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明AECADB是本题的关键