2021-2022学年度强化训练北师大版七年级数学下册第六章概率初步难点解析试题(含解析).docx

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1、北师大版七年级数学下册第六章概率初步难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列事件为必然事件的是（ ）A明天是晴天B任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次C两个正数的和为正

2、数D一个三角形三个内角和小于2、一个袋中装有红、黑、黄三种颜色小球共15个，这些球除颜色外均相同，其中红色球有4个，若从袋中任意取出一个球，取出黄色球的概率为，则黑色球的个数为（）A3B4C5D63、不透明的布袋内装有形状、大小、质地完全相同的1个白球，2个红球，3个黑球，若随机摸出一个球恰是黑球的概率为（ ）ABCD4、布袋中装有2个红球、3个白球、5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是（ ）ABCD5、下列事件中，是必然事件的是（ ）A掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上B车辆随机到达一个路口，遇到红灯C如果，那么D如果，那么6、一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别

3、标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）ABCD7、不透明的袋子里装有7个只有颜色不同的球，其中3个黑球，4个白球，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率是（ ）ABCD8、下列事件中，是必然事件的是（ ）A从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B掷一枚硬币，正面朝上C任意买一张电影票座位是3D汽车经过红绿灯路口时前方正好是绿灯9、下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A射击运动员射击一次，命中靶心B经过红绿灯路口，遇到绿灯C班里的两名同学，他们的生日是同一天D从只装有8个白球的袋子中摸出红球10、在一个不透明的袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球、4个黑球

4、，从袋中任意摸出一个球，是黑球的概率为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一般地，当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时，则用列举法，利用概率公式_的方式得出概率当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，常常是通过_来估计概率，即在同样条件下，大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的_2、在4张完全一样的纸条上分别写上1、2、3、4，做成4支签，放入一个不透明的盒子中搅匀，则抽到的签是偶数的概率是 _3、一般地，对于一个随机事件A，把刻画其发生可能性大小的数值，称之为随机事件A发

5、生的_，记为_一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）_4、一个不透明的袋子里有3个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球，是红球的可能性_（填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性5、不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图是芳芳自己设计的可以自由转动的转盘，转盘被等分成12个扇形，上面有12个有理数求转出的数是：（1）正数的概率；（2）负数的概率；（3）绝对值小于6

6、的数的概率；（4）相反数大于或等于8的数的概率2、小明有a、b、c、d四根细木棒，长度分别为a3cm，b5cm，c7cm，d9cm（1）他想钉一个三角形木框，他有哪几种选择呢？请列举出来；（2）现随机抽取三根细木棒，求能组成三角形的概率3、一个不透明袋中有红、黄两种颜色的球共12个，其中黄球个数比红球个数多2个，每个球除颜色外都相同（1）从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是多少；（2）从袋中拿出3个黄球，将剩余的球搅拌均匀，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少4、为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A，B，C，DA等级（0x1

7、00），B等级（80x90），C等级（70x80），D等级（x70）四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图根据图表信息，回答下列问题：（1）表中a ；扇形统计图中，C等级所占的百分比是 ；D等级对应的扇形圆心角为 度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A等级的学生共有 人（2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率5、如图所示，转盘停止后，指针落在哪个颜色区域的可能性大？为什么？-参考答案-一、单选题1、C【详解】解：A、“明天是晴天”是随机事件，此项不

8、符题意；B、“任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次”是随机事件，此项不符题意；C、“两个正数的和为正数”是必然事件，此项符合题意；D、“一个三角形三个内角和小于”是不可能事件，此项不符题意；故选：C【点睛】本题考查了随机事件、必然事件和不可能事件，熟记随机事件的定义（在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件）、必然事件的定义（发生的可能性为1的事件称为必然事件）和不可能事件的定义（发生的可能性为0的事件称为不可能事件）是解题关键2、C【分析】根据取到黄球的概率求出黄球个数，总数减去红黄球个数，即可得到黑球个数【详解】根据题意可求得黄球个数为：15=6个，所以黑球个数

9、为：15-6-4=5个，故选：C【点睛】本题考查的是概率计算相关知识，熟记概率公式是解答此题的关键3、B【分析】由在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，3个黑球，利用概率公式直接求解即可求得答案【详解】解：在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，3个黑球，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是：故选：B【点睛】此题考查了概率公式的应用注意概率=所求情况数与总情况数之比4、A【分析】一般地，对于一件事情，所有可能出现的结果数为 其中满足某个条件的事件A出现的结果数为 那么事件A发生的概率为： 根据概率公式直接计算即可.【详解】解：布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，共10个球，从袋中

10、任意摸出一个球共有10种结果，其中出现白球的情况有3种可能，从袋中任意摸出一个球是白球的概率是故选：A【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，掌握“简单随机事件的概率公式”是解题的关键.5、D【分析】根据必然事件的概念即可得出答案【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上，也可能反面朝上，为随机事件，A选项不合题意，车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，为随机事件，B选项不合题意，若a2=b2，则a=b或a=-b，为随机事件，C选项不合题意，两个相等的数的平方相等，如果a=b，那么a2=b2为必然事件，D选项符合题意，故选：D【点睛】本题主要考查必然事件的概念，关键是要牢记必

11、然事件的概念6、B【分析】朝上的数字为偶数的有3种可能，再根据概率公式即可计算【详解】解：依题意得P（朝上一面的数字是偶数）故选B【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解7、C【分析】直接根据概率公式求解即可【详解】解：装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率故选：C【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键8、A【分析】根据必然事件和随机事件的定义逐项判断即可得【详解】解：A、“从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球”是必然事件，此项符合题意；

12、B、“掷一枚硬币，正面朝上”是随机事件，此项不符题意；C、“任意买一张电影票座位是3”是随机事件，此项不符题意；D、“汽车经过红绿灯路口时前方正好是绿灯”是随机事件，此项不符题意；故选：A【点睛】本题考查了必然事件和随机事件，掌握理解定义是解题关键9、D【分析】根据不可能事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可【详解】解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；故A不符合题意；B、经过红绿灯路口，遇到绿灯，是随机事件；故B不符合题意；C、班里的两名同学，他们的生日是同一天，是随机事件；故C不符合题意；D、从只装有8个白球的袋子中摸出红球，是不可能事件，故D符合题意；故选：D【点睛】本题

13、考查随机事件，不可能事件，必然事件，理解随机事件，不可能事件，必然事件的意义是正确判断的前提10、C【分析】从中任意摸出1个球共有3+4=7种结果，其中摸出的球是黑球的有4种结果，直接根据概率公式求解即可【详解】解：装有7个只有颜色不同的球，其中4个黑球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是黑球的概率故选：C【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键二、填空题1、P（A） 统计频率 概率 【详解】略2、#【分析】根据题意可知有4种等可能的情况，其中为偶数的有2种可能，进而问题可求解【详解】解：由题意得：抽到的签是偶

14、数的概率为；故答案为【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率公式是解题的关键3、概率 P（A） 【详解】略4、小于【分析】根据“哪种球的数量大哪种球的可能性就大”直接确定答案即可【详解】解：袋子里有3个红球和5个白球，红球的数量小于白球的数量，从中任意摸出1只球，是红球的可能性小于白球的可能性故答案为：小于【点睛】本题考查了可能性的大小，可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等5、0.6【分析】根据概率计算公式计算即可【详解】恰好是白球的概率是=0.6，故答案为：0.6【点睛】本题考查了简单地概率计算，熟练掌握

15、概率的计算公式是解题的关键三、解答题1、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】根据题意找出符合条件的数，再利用概率公式分别计算其概率即可【详解】解：(1) 10个数中正数有1，6，8，9，P(正数)(2) 10个数中正数有-1，-10，-2，-8，P(负数)(3) 10个数中绝对值小于6的数有-1，0，1，-2，P(绝对值小于6的数).(4)相反数大于或等于8的数有-10，-8，P(相反数大于或等于8的数)【点睛】本题考查的是概率的公式：，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目m表示事件A包含的试验基本结果数2、（1）a3cm，b5cm，c7cm；a3cm，c7cm，d9cm；b5cm，

16、c7cm，d9cm；（2）【分析】（1）根据三角形的三边关系判断能否构成三角形，进而列举出来即可；（2）由（1）可知所有可能情况，再找到在构成直角三角形三角形的情况数即可求出其概率【详解】解：（1）钉一个三角形木框，可以有如下选择：a3cm，b5cm，c7cm；a3cm，c7cm，d9cm；b5cm，c7cm，d9cm；（2）随机抽取三根细木棒总共有4种可能，能组成三角形的有3种可能，能组成三角形的概率=【点睛】本题考查了用列举法求概率，涉及到三角形的三边关系和概率公式，概率所求情况数与总情况数之比3、（1）；（2）【分析】（1）根据题意先求出红、黄两种颜色的球各有多少个，再根据概率公式直接计

17、算即可（2）计算出从袋中拿出3个黄球后剩余的球的总个数，再结合红球的个数，根据概率公式直接计算即可【详解】解：（1）设红球有个，则黄球有个由题意可得： 解得： 所以袋中共有5个红球，7个黄球从中任意摸出1球，摸到每个球的可能性相等，（2）从袋中拿出3个黄球，共还剩余9球，其中红球有5个从中任意摸出1球，摸到每个球的可能性相等，【点睛】本题考查简单的概率计算掌握概率的计算公式“一般地，如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率 ”是解答本题的关键4、（1）20，30%，42，450；（2）【分析】（1）由A等级的人数和所对应的圆心

18、角的度数求出抽取的学生人数，即可解决问题；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种，再由概率公式求解即可【详解】解：（1）抽取的学生人数为：1560（人），a601518720，C等级所占的百分比是1860100%30%，D等级对应的扇形圆心角为：36042，估计成绩为A等级的学生共有：18001560450（人），故答案为：20，30%，42，450；（2）95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，其他两人记为丙、丁，画树状图如图：共有12种等可能的结果，甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种，甲、乙两人至少有1人被选中的概率为【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比5、落在黄色区域的可能性大，见解析【分析】分别求出黄色、红色、蓝色区域面积所占的比例，即可求解【详解】解：落在黄色区域的可能性大理由如下：由图可知：黄色占整个转盘面积的 ；红色占整个转盘面积的 ；蓝色占整个转盘面积的，由于黄色所占比例最大，所以，指针落在黄色区域的可能性较大【点睛】本题主要考查了计算随机事件的可能性的大小，解题的关键是能根据不同题目的不同条件确定解法，如面积法、数值法等