2021-2022学年基础强化北师大版八年级数学下册第六章平行四边形同步练习试题(含答案解析).docx

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1、北师大版八年级数学下册第六章平行四边形同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，ABC以点O为旋转中心，旋转180后得到ED是ABC的中位线，经旋转后为线段已知，则BC的值是（ ）A1

2、B2C4D52、如图，在六边形中，若，则（ ）A180B240C270D3603、如图，一只蚂蚁从点A出发沿直线前进5m，到达点B后，向左转角度，再沿直线前进5m，到达点C后，又向左转角度，照这样爬下去，第一次回到出发点，蚂蚁共爬了60m，则每次向左转的度数为（ ）A30B36C40D604、如图，在ABC中，AC=BC=8，BCA=60，直线ADBC于点D，E是AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C按逆时针方向旋转60得到FC，连接DF，则在点E的运动过程中，DF的最小值是（ ）A1B1.5C2D45、若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）A三角形B四边形C五边形D

3、六边形6、四边形中，如果，则的度数是（ ）A110B100C90D307、若一个多边形的外角和是它内角和的，那么这个多边形是（ ）A三角形B四边形C五边形D六边形8、若一个正多边形的每一个外角都等于36，则这个正多边形的边数是（）A7B8C9D109、多边形每一个内角都等于150，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（ ）A9条B8条C7条D6条10、如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1l2，则12的值是（ ）A108B36C72D144第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个正多边形的每个内角都等于，那么它的内角和是_2、已知一个正五边形其一

4、个内角的度数为 _3、一个正多边形的内角和为540，则它的一个外角等于 _4、七边形内角和的度数是_5、如图，四边形ABCD中，ABCD，ADBC，且BAD、ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F若EF2，AB5，则AD的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在RtOAB中，OAB90，OAAB6，将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90得到OA1B1（1）线段OA1的长是 ，AOB1的度数是 ；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形2、已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数3、探究与发现：（1）如图（1），在ADC中，DP、CP分别

5、平分ADC和ACD若，则 若，用含有的式子表示为 （2）如图（2），在四边形ABCD中，DP、CP分别平分ADC和BCD，试探究P与A+B的数量关系，并说明理由（3）如图（3），在六边形ABCDEF中，DP、CP分别平分EDC和BCD，请直接写出P与A+B+E+F的数量关系： 4、（问题情景）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，在ABC中，若AB10，AC6，求BC边上的中线AD的取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DEAD，连接BE请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到ADCEDB，其依据是 ，请选择正确的一项ASSS；BSAS；CAA

6、S；DHL（2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 （初步运用）（3）如图2，在四边形ABCD中，ABCD，点E是BC的中点，若AE是BAD的平分线，试猜想线段AB，AD，DC之间的数量关系，并证明你的猜想（灵活运用）（4）如图3，AD是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AEEF，若EF5，EC3，求线段BF的长；（拓展延伸）（5）如图4，CB是AEC的中线，CD是ABC的中线，且ABAC，下列四个选项中：AACDBCD BCE2CD CBCDBCE DCDCB所有正确选项的序号是 5、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，ABAC，AB=3，AD=5，求

7、BD的长-参考答案-一、单选题1、C【分析】先根据旋转的性质可得ED ED2，再根据三角形的中位线定理求解即可【详解】解：ABC以点O为旋转中心，旋转180后得到ABC，ED是ABC的中位线，经旋转后为线段ED，EDED2，BC2ED4，故选C【点睛】本题考查旋转的性质、三角形的中位线定理，掌握旋转的性质是解题的关键2、C【分析】根据多边形外角和求解即可【详解】解： ， ，故选：C【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形外角和是解题的关键3、A【分析】蚂蚁第一次回到出发点，爬行路线是一个多边形，是这个多边形的外角，根据正多边形的外角和定理即可得出答案【详解】解：蚂蚁爬行路线是一个多边形

8、，边数是，由于每个外角都相等，所以 ，故选：A【点睛】本题主要考查正多边形外角和定理，解题关键是要牢记多边形的外角和为3604、C【分析】取线段AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质以及角的计算即可得出CD=CG以及FCD=ECG，由旋转的性质可得出EC=FC，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS证出FCDECG，进而即可得出DF=GE，再根据点G为AC的中点，即可得出EG的最小值，此题得解【详解】解：取线段AC的中点G，连接EG，如图所示AC=BC=8，BCA=60，ABC为等边三角形，且AD为ABC的对称轴，CD=CG=AB=4，ACD=60，ECF=60，FCD=ECG，在FCD

9、和ECG中，FCDECG（SAS），DF=GE当EGBC时，EG最小，点G为AC的中点，此时EG=DF=CD=BC=2故选：C【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，解题的关键是通过全等三角形的性质找出DF=GE，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边是关键5、B【分析】任意多边形的外角和为360，然后利用多边形的内角和公式计算即可【详解】解：设多边形的边数为n根据题意得：（n2）180360，解得：n4故选：B【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360和多边形的内角和公式是解题

10、的关键6、C【分析】根据四边形内角和是360进行求解即可【详解】解：四边形的内角和是360，故选：C【点睛】本题考查四边形的内角和，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键7、C【分析】根据多边形的内角和的计算公式与外角和是360列出方程，解方程即可【详解】解：设这个多边形边数是n，则（n2）180360，解得n5故选：C【点睛】本题考查的是多边形的内角与外角，掌握n边形的内角和为（n2）180、外角和是360是解题的关键8、D【分析】根据多边形外角和定理求出正多边形的边数【详解】正多边形的每一个外角都等于36，正多边形的边数10故选：D【点睛】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小

11、与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握9、A【分析】多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条多边形的每一个内角都等于150，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是30度，而任何多边形的外角是360，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，即可求得对角线的条数【详解】解：多边形的每一个内角都等于150，每个外角是30，多边形边数是36030=12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12-3=9条故选A【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内

12、容10、C【分析】过点B作l1的平行线BF，利用平行线的性质推出CBF+1=180，CBF+2=108，两个式子相减即可【详解】解：过点B作l1的平行线BF，则l1l2BF，l1l2BF，ABF=2，CBF+1=180，五边形ABCDE是正五边形， ABF+CBF=CBF+2=108，-得1-2=72，故选C【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及正多边形的内角问题，解题的关键是通过作辅助线，搭建角之间的关系桥梁二、填空题1、720【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360除以每一个外角的度数即可得到边数，然后根据多边形内角和公式进行求解即可【详解】解：正多边形的各个内角都等于120

13、，正多边形的每一个外角都等于180-120=60，边数为36060=6正多边形的内角和= 故答案为：720【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键2、#【分析】先由正五边形的外角和为及每一个外角都相等求解一个外角，再根据这个外角与相邻的内角互补，从而可得答案.【详解】解：由正五边形的每一个外角都相等， 正五边形的每一个外角 正五边形的每一个内角为： 故答案为：【点睛】本题考查的是正多边形的内角，外角的性质，掌握正多边形的外角和为，每一个外角都相等是解本题的关键.3、72【分析】根据题意求得正多边形的边数，进而求得答案【详解】解：一个正多边形的内角和为540，即

14、由故答案为：【点睛】本题考查了正多边形的内角和和外角和公式，根据内角和公式求得边数是解题的关键4、900900度【分析】根据多边形内角和公式计算即可【详解】解：七边形内角和的度数是，故答案为：900【点睛】本题考查了多边形内角和公式，解题关键是熟记n边形内角和公式：5、8【分析】根据题意由平行线的性质得到ADFDFC，再由DF平分ADC，得ADFCDF，则DFCFDC，然后由等腰三角形的判定得到CFCD，同理BEAB，则四边形ABCD是平行四边形，最后由平行四边形的性质得到ABCD，ADBC，即可得到结论【详解】解：ADBC，ADFDFC，DF平分ADC，ADFCDF，DFCCDF，CFCD，

15、同理BEAB，ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，ABBECFCD5，BCBE+CFEF5+528，ADBC8，故答案为：8【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质和平行线的性质以及平行四边形的性质等知识，解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质以及平行四边形的性质三、解答题1、（1）6,135；（2）见详解【分析】（1）根据OAAB6，OAB90得到AOB45，根据旋转的性质得到OA1=OA=6，BO B1AO A190，即可求出AO B1135； （2）由旋转的性质得到AO A190，OA1A1 B1OA6，进而得到AO A1O A1B1，OAA1B1，从而得证四

16、边形OA A1B1是平行四边形【详解】解：（1）OAAB6，OAB90，AOB45，OAB绕点O沿逆时针方向旋转90得到OA1B1，OA1=OA=6，BOB1AOA190，AOB1AOB+BOB145+90135，故答案为：6，135（2）证明：OAB绕点O沿逆时针方向旋转90得到OA1B1，AOA190，OA1B190，OA1A1 B1OA6，AO A1O A1B1，OAA1B1，A1B1OA，四边形OAA1B1是平行四边形【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、旋转的性质、平行四边形的判定定理，灵活应用旋转的性质得到相关的线段长度与角度大小是解题的关键2、这个多边形的边数是6【分析】多边形

17、的外角和是360，内角和是它的外角和的2倍，则内角和为2360=720度n边形的内角和可以表示成（n-2）180，设这个多边形的边数是n，即可得到方程，从而求出边数【详解】解：设这个多边形的边数为n，由题意得：(n2)1802360，解得n6，这个多边形的边数是6【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：（n-2）180，外角和为3603、（1）125P90；（2）P（AB）（3）P（ABEF）180【分析】（1）根据角平分线的定义可得：CDPADC，DCPACD，根据三角形内角和为180可得P与A的数量关系；同的方法即可求解；（2）根据角平分线的定义

18、可得：CDPADC，DCPBCD，根据四边形内角和为360，可得BCDADC360（AB），再根据三角形内角和为180，可得P与AB的数量关系；（3）根据角平分线的定义可得：CDPADC，DCPBCD，根据六边形内角和为720，可得BCDEDC720（ABEF），再根据三角形内角和为180，可得P与AB的数量关系【详解】解：（1）DP、CP分别平分ADC和ACD，CDPADC，DCPACDAADCACD180ADCACD180APPDCPCD180P180（PDCPCD）180 （ADCACD）P180（180A）90A=9070=125故答案为：125；DP、CP分别平分ADC和ACD，CD

19、PADC，DCPACDAADCACD180ADCACD180APPDCPCD180P180（PDCPCD）180 （ADCACD）P180（180A）90A=90故答案为：P90；（2）P（AB）理由如下：DP、CP分别平分ADC和BCD，CDPADC，DCPBCDABBCDADC360BCDADC360（AB）PPDCPCD180P180（PDCPCD）180（ADCBCD）P180360（AB）（AB）（3）DP、CP分别平分EDC和BCDPDCEDC，PCDBCDABEFBCDEDC720BCDEDC720（ABEF）PPDCPCD180P180（PDCPCD）180（EDCBCD）P1

20、80 720（ABEF）P（ABEF）180故答案为：P（ABEF）180【点睛】本题考查了四边形综合题，多边形的内角和，角平分线的性质，利用多边形的内角和表示角的数量关系是本题的关键4、（1）B，（2）2AD8，（3）ADAB+DC；证明见解析，（4）8（5）B、C【分析】（1）根据全等三角形的判定定理解答；（2）根据三角形的三边关系计算；（3）延长AE交DC延长线于点M，类似（1）证明三角形全等，根据全等三角形的性质解答；（4）延长AD到M，使ADDM，连接BM，证明ADCMDB，根据全等三角形的性质解答；（5）根据三角形的中线的概念、等腰三角形的性质、三角形的中位线定理以及全等三角形的判

21、定和性质进行分析判断【详解】解：（1）在ADC和EDB中，ADCEDB（SAS），故选：B；（2）由（1）得：ADCEDB，ACBE6，在ABE中，ABBEAEAB+BE，即1062AD10+6，2AD8，故答案为：2AD8；（3）ADAB+DC；延长AE交DC延长线于点N， 点E是BC的中点，CEBE，ABCD，NCEABE，在NCE和ABE中，NCEABE（SAS），CNAB，BAEN，AE是BAD的平分线，BAEDAE，EADN，ADDNAB+DC； （4）延长AD到M，使ADDM，连接BM，如图所示：AEEFEF5，ACAE+EC5+38，AD是ABC中线，CDBD，在ADC和MDB中

22、，ADCMDB（SAS），BMAC，CADM，AEEF，CADAFE，AFEBFD，BFDCADM，BFBMAC8；（5）取CE的中点F，连接BFABBE，CFEF，BFAC，BF0.5ACCBFACBACAB，ACBABCCBFDBC又CD是三角形ABC的中线，ACAB2BDBDBF又BCBC，BCDBCF，CFCDBCDBCECE2CD故B、C选项正确若要ACDBCE，则需ACBDCE，又ACBABCBCE+EDCE，则需EBCD根据全等，得BCDBCE，则需EBCE，则需BCBE，显然不成立，故A选项错误；若要CDCB，则需ABCD，也不一定成立，故D选项错误；故答案为：B、C【点睛】本题以阅读为背景考查了三角形的全等和四边形等知识，解题的关键是通过辅助线构造全等三角形5、【分析】根据平行四边形的性质可得，勾股定理求得，进而求得【详解】解：四边形是平行四边形 ABAC，在中，在中，【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键