【成才之路】2021版高中数学 3.4 简单线性规划（第3课时）练习 北师大版必修5.doc

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1、第三章4第3课时一、选择题1某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y需满足约束条件，则z10x10y的最大值是()A80B85C90D95答案C解析画出不等式组，表示的平面区域，如图所示由，解得A(，)而由题意知x和y必须是正整数，直线yx向下平移经过的第一个整点为(5,4)z10x10y取得最大值90，故选C2(2013湖北文)某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为()A31200元B36000元C36800元D38400

2、元答案C解析本题考查不等式的简单应用，线性规划中的最优解问题设需A型车x辆，B型车y辆，则由目标函数z1600x2400y，得yx，表示直线在y轴上的截距，要z最小，则直线在y轴上的截距最小，画了可行域(如图)，平移直l：yx到l0过点A(5,12)时，zmin516002400236800.故选C平移直线l时，不要找错最优解3某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力限制数据列在下表中，那么，为了获得最大利润，甲、乙两种货物应各托运的箱数为()货物体积每箱(m3)重量每箱50 kg利润每箱(百元)甲5220乙4510托运限制2413A4,1B3,2C1,4D2,

3、4答案A4设zxy，式中变量x和y满足条件，则z的最小值为()A1B1C3D3答案A解析作出可行域如图中阴影部分直线zxy即yxz.经过点A(2,1)时，纵截距最大，z最小zmin1.5某学校用800元购买A、B两种教学用品，A种用品每件100元，B种用品每件160元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，A、B两种用品应各买的件数为()A2件，4件B3件，3件C4件，2件D不确定答案B解析设买A种用品x件，B种用品y件，剩下的钱为z元，则，求z800100x160y取得最小值时的整数解(x，y)，用图解法求得整数解为(3,3)6某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲

4、型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人；运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z()A4650元B4700元C4900元D5000元答案C解析设当天派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，由题意得.设每天的利润为z元，则z450x350y.画出可行域如图阴影部分所示由图可知z450x350y50(9x7y)，经过点A时取得最大值，又由得.即A(7,5)当x7，y5时，z取到最大值，zmax450735054900(元

5、)故选C二、填空题7(2013全国大纲理)记不等式组所表示的平面区域为D若直线ya(x1)与D有公共点，则a的取值范围是_答案，4解析本小题考查线性规划问题，直线过定点问题. 直线ya(x1)，过定点(1,0)可行域D如图A点坐标为(0,4)B点坐标(1,1)kDA4，kDBa，48(2013陕西理)若点(x，y)位于曲线y|x1|与y2所围成的封闭区域，则2xy的最小值为_答案4解析本题主要考查了线性规划中最优解问题作出曲线y|x1|与y2所表示的平面区域，令2xyz，即y2xz，作直线y2x，在封闭区域内平行移动直线y2x，当经过点(1,2)时，z取到最小值，此时最小值为4.三、解答题9设

6、m1，在约束条件下，目标函数zx5y的最大值为4，求m的值解析本题是线性规划问题先画出可行域，再利用最大值为4求m.由m1可画出可行域如图所示，则当直线zx5y过点A时z有最大值由得A(，)，代入得4，即解得m3.10某人承包一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个，现有两种规格的原料，甲种规格每张3m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个，乙种规格每张2m2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小？解析设需要甲种原料x张，乙种原料y张，则可做文字标牌(x2y)个，绘画标牌(2xy)个由题意可得：所用原料的总面积为z3x2y，作出可行域如图在一组平行直线

7、3x2yt中，经过可行域内的点且到原点距离最近的直线过直线2xy5和直线x2y4的交点(2,1)，最优解为：x2，y1使用甲种规格原料2张，乙种规格原料1张，可使总的用料面积最小.一、选择题1设变量x，y满足|x|y|1，则x2y的最大值和最小值分别为()A1，1B2，2C1，2D2，1答案B解析本题主要考查线性规划问题不等式|x|y|1表示的平面区域如图所示，当目标函数zx2y过点(0，1)，(0,1)时，分别取最小和最大值，所以x2y的最大值和最小值分别为2，2，故选B2已知zx2y 24x4y8，则z的最小值为()ABCD答案B解析画出可行域如图所示z(x2)2(y2)2为可行域内的点到

8、定点(2,2)的距离的平方，zmin2.3若实数x、y满足不等式，且xy的最大值为9，则实数m()A2B1C1D2答案C解析如图，作出可行域由，得A，平移yx，当其经过点A时，xy取最大值，即9.解得m1.4为支援灾区人民，某单位要将捐献的100台电视机运往灾区，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用400元，可装电视机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装电视机10台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为()A2 800元B2 400元C2 200元D2 000元答案C解析设调用甲型货车x辆，乙型货车y辆，则0x4,0y8,20x10y100，即2xy10

9、，设运输费用为t，则t400x300y.线性约束条件为，作出可行域如图，则当直线yx经过可行域内点A(4,2)时，t取最小值2 200，故选C二、填空题5某运输公司接受了向地震灾区每天至少运送180t支援物资的任务，该公司有8辆载重为6t的A型卡车和4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费用为A型卡车为320元，B型卡车为504元每天调配A型卡车_辆，B型卡车_辆，可使公司所花的成本费用最低答案52解析设每天调出A型车x辆，B型车y辆，公司所花的成本为z元，依题意有.目标函数z320x504y(其中x，yN)作出上

10、述不等式组所确定的平面区域如图所示，即可行域由图易知，直线z320x504y在可行域内经过的整数点中，点(5,2)使z320x504y取得最小值，z最小值320550422608(元)6购买8角和2元的邮票若干张，并要求每种邮票至少有两张如果小明带有10元钱，共有_种买法答案12解析设购买8角和2元邮票分别为x张、y张，则，即.2x12,2y5，当y2时，2x15，2x7，有6种；当y3时，2x10，2x5，有4种；当y4时，2x5，2x2，x2有一种；当y5时，由2x0及x0知x0，故有一种综上可知，不同买法有：641112种三、解答题7制造甲、乙两种烟花，甲种烟花每枚含A药品3 g、B药品

11、4 g、C药品4 g，乙种烟花每枚含A药品2 g、B药品11 g、C药品6 g已知每天原料的使用限额为A药品120 g、B药品400 g、C药品240 g甲种烟花每枚可获利2 元，乙种烟花每枚可获利1 元，问每天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才能获利最大解析设每天生产甲种烟花x枚，乙种烟花y枚，获利为z元，则，作出可行域如图所示目标函数为：z2xy.作直线l：2xy0，将直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点A时纵截距z最大，即z2xy取最大值解方程组得.故每天生产甲、乙两种烟花各24枚才能使获利最大8某厂有一批长为18m的条形钢板，可以割成1.8m和1.5m长的零件它们的加工费

12、分别为每个1元和0.6元售价分别为20元和15元，总加工费要求不超过8元问如何下料能获得最大利润解析设割成的1.8m和1.5m长的零件分别为x个、y个，利润为z元，则z20x15y(x0.6y)即z19x14.4y且，作出不等式组表示的平面区域如图，又由，解出x，y，M(，)，x、y为自然数，在可行区域内找出与M最近的点为(3,8)，此时z19314.48172.2(元)又可行域的另一顶点是(0,12)，过(0,12)的直线使z19014.412172.8(元)；过顶点(8,0)的直线使z19814.40152(元)M(，)附近的点(1,10)、(2,9)，直线z19x14.4y过点(1,10)时，z163；过点(2,9)时z167.6.当x0，y12时，z172.8元为最大值答：只要截1.5m长的零件12个，就能获得最大利润- 8 -