【北京特级教师 二轮复习精讲辅导】2022届高考数学 数列与函数、不等式综合问题选讲新题赏析课后练习 理.doc
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1、数列与函数、不等式综合问题选讲新题赏析课后练习题一: 若数列an满足:a1 ,a22,3(an12anan1)2.(1)证明:数列an1an是等差数列;(2)求使 成立的最小的正整数n.题二: 已知二次函数f (x)x25x10,当x(n,n1(nN*)时,把f (x)在此区间内的整数值的个数表示为an.(1)求a1和a2的值;(2)求n 3时an的表达式;(3)令bn ,求数列bn的前n项和Sn(n 3)题三: 已知等差数列an的公差d 0,且a 3,a 5是方程x 214x450的两根,数列bn的前n项和为Sn,Sn (nN*)(1)求数列an,bn的通项公式;(2)记cnanbn,求数列
2、cn的前n项和Tn.题四: 已知递增的等比数列an满足:a 2a 3a 428,且a 32是a 2,a 4的等差中项(1)求数列an的通项公式;(2)若bnan,Snb1b2bn,求S n.题五: 已知数列an满足a1 ,an (n 2,nN*)(1)试判断数列是否为等比数列,并说明理由;(2)设cnansin ,数列cn的前n项和为Tn.求证:对任意的nN*,Tn 对任意nN*都成立的正整数m的最小值题七: 已知数列an中,a11,a23,且a n1an2an1(n 2)设bnan1an,是否存在实数,使数列bn为等比数列若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.题八: 已知各项均为正数的数列
3、an满足a 2aanan1,且a 2a 42a 34,其中nN*.(1)求数列an的通项公式;(2)设数列bn满足:bn ,是否存在正整数m,n(1 m ,所以n 5.所以最小的正整数n为6.题二: (1) a 12; a 21.(2) an2n4.(3) Sn5 .详解:(1)f (x)x 25x10,又x(n,n1(nN*)时,f (x)的整数个数为an,所以f (x)在(1,2上的值域为4,6)a 12;f (x)在(2,3上的值域为 a 21.(2)当n 3时,f (x)是增函数,故a nf (n1)f (n)2n4.(3)由(1)和(2)可知,b1 2,b2 2.而当n 3时,bn
4、2 .所以当n 3时,Snb1b2b3b4bn22242 5 .题三: (1) a n2n1. b n .(2) Tn1 .详解:(1)因为a3,a5是方程x214x450的两根,且数列an的公差d 0,所以a35,a59,公差d 2.所以ana5(n5)d2n1.又当n1时,有b1S1 ,所以b1 .当n 2时,有bnSnSn1 (bn1bn),所以 (n 2)所以数列bn是首项为,公比为的等比数列,所以bn ()n1 .(2)因为cnanbn ,则Tn ,则Tn ,由,得Tn 2(),整理,得Tn1.题四: (1) an2 n.(2) Sn2n+1n2n+12.详解:(1)设等比数列an的
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